在學習統(tǒng)計學的過程中，掌握好各種統(tǒng)計概念也是我們學好統(tǒng)計中必不可少的一步。只有在掌握好概念的基礎(chǔ)上，我們才能更好的運用。概率分布和抽樣分布是我們進行統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)，那我們今天一起來看一看吧！

概率分布

什么是概率分布?

在概率論和統(tǒng)計學中，隨機變量是一個隨機值的東西，比如投骰子時1出現(xiàn)的可能性。給定一個隨機變量x時，我們想要一種描述它的值的方法，更重要的是我們想要描述該變量獲取特定值x的可能性。因此就需要一種明確的數(shù)學方法來表達變量x可以采用的每個可能值x，以及某事件（x）發(fā)生的可能性。概率分布就是用來描述這一系列數(shù)值的規(guī)律。

概率分布有哪些類型呢?

在開始說分布類型之前，我們先來看看數(shù)據(jù)的類型。隨機變量可以根據(jù)其取值特征，可以分為離散（不連續(xù)）變量和連續(xù)變量。離散變量是指具有一組離散的可能值，如投骰子只能出現(xiàn)1、2、3、4、5、6。而連續(xù)變量指的就是在給定范圍內(nèi)取任何值，如人的身高，可以是155cm、也可以是155.65cm。那我們再來看看常見的概率分布有哪些呢？

（1）正態(tài)概率分布（正態(tài)分布）：

這一類是自然界中很常見的分布，如人的身高分布。這一類的變量分布是對稱的，以均值為中心，數(shù)據(jù)類型是連續(xù)性隨機變量。

（2）二項分布：

舉個“栗子”，如拋硬幣，結(jié)果只有正面和反面兩種結(jié)果，每次正面或反面的結(jié)果可能性均為0.5，這里就可以知道二項分布的應(yīng)用條件就是每個觀察單位的結(jié)果相互獨立即每次發(fā)生的可能性不會改變，并且實驗的結(jié)果只有互相對立的兩種結(jié)果之一，數(shù)據(jù)類型是離散型隨機變量。

（3）泊松分布（Poisson分布）：

適用于描述單位時間或單位空間內(nèi)隨機事件發(fā)生次數(shù)的概率分布，如研究每升水中大腸菌群數(shù)的分布。它的應(yīng)用條件與二項分布應(yīng)用要求是一致的，即要求事件的發(fā)生是互相獨立的，且發(fā)生的概率不變，結(jié)果也是只有互相對立的兩種結(jié)果之一，數(shù)據(jù)類型是離散型隨機變量。

抽樣分布

什么是抽樣分布?

抽樣，就是從研究的總體中抽取一部分個體作為我們真正的研究對象，可以簡單把樣本理解為總體的一個子集，通過樣本的結(jié)果來推測總體情況。比如我們想知道中國成年男性的平均體重，理論上最準確的辦法是調(diào)查中國所有成年男性的體重，然后計算平均數(shù)。

顯然這并不是現(xiàn)實的，因此我們抽取一部分中國成年男性，測量這部分的體重，計算出平均體重，由這個平均體重來大致估計總體的平均體重了。

聽起來是不是很簡單，事實上就是需要用到抽樣分布啦！對同一總體中每進行一次隨機抽樣就會得到一個隨機樣本，通過每一個隨機樣本就可以計算一個隨機統(tǒng)計量（如平均數(shù)、標準差），理論上如果對這一總體的所有可能樣本都進行抽取，則所有可能樣本的統(tǒng)計量所形成的概率分布就是抽樣分布。

根據(jù)中心極限定理，無論總體分布的形態(tài)如何，只要樣本量足夠大，則統(tǒng)計量的抽樣分布就一定接近正態(tài)分布。因此抽樣分布是一種理論分布，它既不是總體分布也不是某一樣本的分布。

抽樣分布有哪些?

正態(tài)分布是最重要的一種理論分布，是連續(xù)隨機變量分布，t分布、F分布和卡方分布均在它的基礎(chǔ)上推導出來的。

（1）正態(tài)分布：

是一種概率密度函數(shù)曲線，若隨機變量X是服從均數(shù)為μ，方差為σ2的鐘型曲線。

（2）t分布：

若隨機變量X是服從X~N（0，1）分布，隨機變量服從t分布，即，則服從自由度為n-1的t分布。

（3）卡方分布：

（4）F分布：

小衛(wèi)點睛

課本定位：

《衛(wèi)生統(tǒng)計學》（人衛(wèi)第八版）第四章基本概率理論及第五章統(tǒng)計量的抽樣分布；《醫(yī)學統(tǒng)計學》（陸守曾第三版）第二章個體變異與變量分布及第三章抽樣誤差

知識點：概率分布

?正態(tài)分布、二項分布、Poisson分布?

t分布、卡方分布、F分布