一國國民每年的勞動，本來就是供給他們每年消費(fèi)的一切生活必需品和便利品的源泉。（亞當(dāng)·斯密，《國富論》）

我們將在這一章里闡述，合理的經(jīng)濟(jì)計(jì)算應(yīng)該以對時間，具體而言是對勞動時間的計(jì)算為基礎(chǔ)。這不僅有利于建立公正的社會，而且同樣有利于技術(shù)的進(jìn)步。我們將進(jìn)一步說明，一套按照勞動時間進(jìn)行產(chǎn)品成本估價的體系不僅僅只是一個美好的理想，它也可以通過現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)得以實(shí)現(xiàn)。在這個說明的過程中，我們將向讀者介紹一些關(guān)于計(jì)算的概念，這些概念與經(jīng)濟(jì)的組成有關(guān)。

在上一章我們說明了人們?nèi)绻凑談趧訒r間取得報酬，就是說人們勞動一小時便得到一小時勞動貨幣，長此以往，剝削就消滅了。這一巨大的社會利益自然是采用勞動貨幣的一個理由。它的確是實(shí)行社會主義的經(jīng)典理由——它廢除了工資上的壓迫并把勞動果實(shí)還給勞動者。這樣的正義和公平并非這種經(jīng)濟(jì)計(jì)算方法所帶來的唯一好處，它還能促進(jìn)技術(shù)的進(jìn)步。

很遺憾，人并不能永生。人們在有限的生命中可以生產(chǎn)的產(chǎn)品總和，即社會的財富，取決于他們?yōu)榱松a(chǎn)其渴望或者需要的產(chǎn)品而被迫花費(fèi)的時間。人類文明的進(jìn)步受制于一個時代的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。生產(chǎn)其必需品所花費(fèi)的時間和努力愈大，這個社會就愈貧窮，也就愈加不能維持我們稱作文明的娛樂、藝術(shù)、文化。所以，用來節(jié)約勞動力與勞動時間設(shè)備的飛速更新?lián)Q代正是最近兩個世紀(jì)以來工業(yè)化世界的發(fā)展欣欣向榮的根本原因。

時間的節(jié)約

任何新技術(shù)崛起的基本經(jīng)濟(jì)理由是節(jié)約勞動力。只有在經(jīng)濟(jì)上不斷應(yīng)用這樣的發(fā)明，人類因此才能被解放從而獲得更多的休閑時光或去嘗試更加新鮮而復(fù)雜的事物。一名社會主義的建設(shè)者必須一如既往地尋找節(jié)約時間的方法。正如亞當(dāng)·斯密所說，它是我們的“原幣”，一旦被浪費(fèi)，就意味著永遠(yuǎn)的失去。只有當(dāng)社會主義證明自己能更好地節(jié)約時間，才能表明其相對資本主義具有優(yōu)越性。

在資本主義經(jīng)濟(jì)中，制造商受利益驅(qū)使，盡可能地降低成本，其中就包括工人工資。公司經(jīng)常采用新技術(shù)以便削減勞動力和相應(yīng)開支。盡管新技術(shù)的應(yīng)用經(jīng)常與工人的直接利益發(fā)生沖突，導(dǎo)致他們失業(yè)，但整個社會最終會受益。技術(shù)變革所帶來利益并沒有被平均分配——雇主比雇員獲益更多——但是最終，其促進(jìn)了技術(shù)的變革，資本主義正是以此為基礎(chǔ)才宣稱自己是進(jìn)步的制度。工會內(nèi)部一般也接受新技術(shù)的應(yīng)用，只不過要在保證全體工人利益的前提下。

社會主義經(jīng)濟(jì)經(jīng)常批評技術(shù)變革，認(rèn)為其導(dǎo)致失業(yè)，而這是一種很幼稚的想法。在這一點(diǎn)上，資本主義需要反思的是其勞動節(jié)約型設(shè)備的更新?lián)Q代速度太慢了，因?yàn)閯趧恿Ρ蝗藶閴旱汀?/p>

盡管有古希臘的科學(xué)和古羅馬的工藝，但古希臘人和古羅馬人沒能創(chuàng)造出一個工業(yè)社會。歷史學(xué)家經(jīng)過長期爭論認(rèn)為，其原因在于奴隸制。當(dāng)所有的工業(yè)生產(chǎn)都由奴隸來進(jìn)行時，對勞動力成本的理性計(jì)算就顯得多此一舉。一個奴隸并非按小時付給報酬，所以主人就沒有計(jì)算勞動時間的動力。而沒有這樣的計(jì)算，節(jié)約勞動時間概念就更無從談起。所以，比方說，盡管羅馬人知道水車，卻從未進(jìn)一步廣泛地應(yīng)用機(jī)械動力。（White, 1962）

資本主義相對于奴隸制是一個明顯的進(jìn)步。資本家按小時付給勞動力工錢，因此不愿意浪費(fèi)。他通過對工作時間和強(qiáng)度的研究來檢驗(yàn)自己花錢是否值得。但是，他仍以低廉的價格購買勞動力，否則他就得不到利潤。這里有一個悖論：價格便宜的東西永遠(yuǎn)不會真正被珍惜。工資越低，利潤就越高；但是工資低的時候，雇主就浪費(fèi)得起勞動力。在理性方面，資本家比奴隸主更高級，但僅僅是高級一點(diǎn)而已。

英國鐵路是個技術(shù)奇跡，寬廣筆直的鐵軌穿越大地
隧道穿越高山，路堤高架橋橫跨峽谷
如今鐵路的印記在這片土地上依舊存在
這是創(chuàng)造巨大財富的商業(yè)之路
這是日不落帝國的供給之路
這是無處不在的光明之路①

……毫無疑問，鐵軌將為新千年的到來做準(zhǔn)備，像曾經(jīng)的羅馬帝國的道路和水利工程一樣。用著過去羅馬奴隸修水利時使用的工具，勞工們和“航海家們”修建了鐵路。鐵路是強(qiáng)健的肌肉用鑿子和鏟子建成的。兩千年里的一個偉大的技術(shù)進(jìn)步是由中國人發(fā)明的獨(dú)輪手推車。工人們使用它，而奴隸們則不使用它。②

鐵路是機(jī)器時代的產(chǎn)物。但是沒人超越史蒂芬孫和布魯奈爾的智慧，去設(shè)計(jì)蒸汽動力的挖掘機(jī)械。由于報酬上的奴役（雇傭勞動者）相對更便宜，所以就用不著那么麻煩了。

在本世紀(jì)的英國碼頭（本書作于二十世紀(jì)八十年代——譯者注），碼頭工人仍然用著自中世紀(jì)就沒有改變過的技術(shù)去裝卸貨物。工人們按天雇傭，做著奴隸的工作，卻沒有奴隸制下的安全。要想讓資本家階級意識到在推土機(jī)、重型挖掘設(shè)備和集裝箱化上的投資是劃算的，就需要有充分就業(yè)、強(qiáng)大的工會和更好的工資待遇。

上面的例子都是些體力工人，通常被認(rèn)為是工人階級受剝削最深的一群人。類似情況也存在于許多低工資的血汗工作中——服裝制造，玩具制造等等。在這些領(lǐng)域，生產(chǎn)技術(shù)停滯，創(chuàng)新的熱情也不高。我們可以得出一個普遍的規(guī)律，工資越低，雇主就越不愿與實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化。 我們可以用表3.1中的例子說明這個規(guī)律。

表3.1 兩種挖溝的方法

假設(shè)：

勞動創(chuàng)造的價值 7.53英鎊每小時

工資率 3英鎊每小時

表中顯示的是用兩種方法在一條路上挖溝的相對成本分別是多少。用舊方法，承包人雇傭兩個人，每個人在一周內(nèi)分別勞動50小時。除此之外，他還需要租一臺壓縮機(jī)和兩個風(fēng)鉆。它們是用來進(jìn)行路面破碎，然后讓工人用鏟子掘土。壓縮機(jī)和風(fēng)鉆的損耗加上壓縮機(jī)所耗費(fèi)的燃料，共計(jì)達(dá)到100小時的勞動。使用現(xiàn)代技術(shù)，承包人只需一臺挖掘機(jī)并雇傭一個人，工作50小時就可完成。這里，挖掘機(jī)和燃料的消耗共計(jì)為125小時的勞動時間。現(xiàn)代技術(shù)僅僅需要175小時的直接和間接的勞動就可完成這項(xiàng)工作，而舊技術(shù)則需要200小時。

假設(shè)在1987年的英國，一個小時的勞動所創(chuàng)造的產(chǎn)品的售價為7.53英鎊，而一個小時的勞動報酬為3英鎊。如果我們計(jì)算一下兩種技術(shù)所耗費(fèi)的貨幣成本，我們會發(fā)現(xiàn)一個顛倒的結(jié)果，舊方法更便宜。因?yàn)閯趧恿Ω畠r，勞動力密集的技術(shù)顯得成本更低，這就導(dǎo)致資本家浪費(fèi)人類勞動。

計(jì)算機(jī)工業(yè)中也能找到很貼切的例子。20世紀(jì)50年代，IBM開發(fā)了高度自動化的機(jī)器去為他們的計(jì)算機(jī)構(gòu)建核心存儲器。隨著需求的增長，他們的工廠變得越來越自動化。到了1965年，他們甚至要為制造電腦的機(jī)器開設(shè)了一條全新的生產(chǎn)線。即便如此，計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)仍然跟不上需求。

形勢變得更嚴(yán)重了。金士頓（Kingston）新上任的經(jīng)理曾經(jīng)在日本待過幾年。他提出，東方國家的工人有足夠靈巧的雙手和耐心，可以找他們手工制作磁芯板。他帶著一包包磁芯，線圈和砂心框去了日本。十天后，他帶著手工磁芯板從日本回來了，質(zhì)量和金士頓工廠里的自動送絲器制造的一樣好。這個工作又慢又乏味，但是東方工人的工資是如此之低，以致于生產(chǎn)費(fèi)用實(shí)際上低于金士頓的全自動生產(chǎn)。（Pugh et al., 1991, p. 209）

對于蘇聯(lián)七八十年代針對價格和工資體制的改革，有一種批評是：低工資會導(dǎo)致同樣的勞動的浪費(fèi)。在蘇聯(lián)，工資保持低水平，居民收入的一大部分來自豐厚的住房補(bǔ)貼和公共服務(wù)。雇人的企業(yè)不給人們支付這些服務(wù)的費(fèi)用。改革派支持價格和工資體制的變革，以提高服務(wù)方面的支出，而工資相應(yīng)增長則可補(bǔ)償這一部分。他們宣稱，更高的工資會起到創(chuàng)新激勵的作用。

這一論證是可行的，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。因?yàn)楣べY，也就是付給勞動的價格而不是勞動時間本身，被當(dāng)作了成本，所以問題出現(xiàn)了。這意味著，一切不同生產(chǎn)技術(shù)之間的成本比較，其結(jié)果都會受到工資水平的影響。如果我們將工資納入成本進(jìn)行計(jì)算，我們就無法拋開收入分配而對經(jīng)濟(jì)效率進(jìn)行衡量。為了避免這種情況，我們需要找到一些客觀的方法衡量產(chǎn)品生產(chǎn)所用的勞動量。這說起來容易做起來難。

客觀的社會核算

廠商依據(jù)市場價格變化確定成本。這為廠商選擇更廉價生產(chǎn)方式提供了某種理性基礎(chǔ)，即使這樣的選擇會更多地偏向浪費(fèi)勞動的工藝。如果想找到關(guān)于成本方面更客觀的信息源的話，我們需要一個獨(dú)立于市場之外的信息收集系統(tǒng)。這時就需要引入計(jì)算機(jī)技術(shù)了。我們需要一個計(jì)算機(jī)化的信息系統(tǒng)，它能準(zhǔn)確估算不同工藝所耗費(fèi)的勞動時間并將這一數(shù)據(jù)提供給產(chǎn)品工程師。

在資本主義國家，市場價格被看作成本的指示器，但這有一定的盲目性。一位藝術(shù)家死時分無分文，而幾十年后他的作品幾經(jīng)轉(zhuǎn)手卻已價值百萬；股票市場被突如其來的恐慌所襲擊，僅僅幾個小時，股票市值就蒸發(fā)了數(shù)百億；因?yàn)閮r格過低，農(nóng)民不得不銷毀自家莊稼。走過英國或美國的貧民區(qū)，你會看到人們憔悴的面龐和發(fā)育不良的身軀，因?yàn)槭称穬r格對他們來說太貴了。

市場價格是供給和需求兩方的玩物。需求不依賴于人們的實(shí)際需要，而依賴于支付的能力和意愿。這意味著財富的分配、一時的心血來潮和時尚潮流都會影響需求。供給受制于更加單調(diào)的約束：用于進(jìn)行生產(chǎn)的資源。

一幅凡高的新作品需要凡高自己來創(chuàng)作，但凡高又在哪里呢？所以，凡高原創(chuàng)作品的供給不可能再增加。而這些現(xiàn)存的原創(chuàng)作品由于承載了人們對這位作家的無限遐想，其價格就被那些富人的荒唐和虛榮心而無限推高。

西紅柿的供給依賴于勞動、土地、陽光、水、溫室、油等等。它們的生產(chǎn)成本取決于農(nóng)業(yè)技術(shù)和投入的成本。它們的供給受制于客觀的約束，這限制了它們的價格。

我們永遠(yuǎn)不能合理估算達(dá)芬奇現(xiàn)在一幅作品的創(chuàng)作成本，但在社會主義經(jīng)濟(jì)下應(yīng)該可以對不同的產(chǎn)品的客觀費(fèi)用做出一些估計(jì)。原則上，我們可以對任何廣泛使用的資源的費(fèi)用做出估計(jì)。在工業(yè)社會，我們可以根據(jù)生產(chǎn)中消耗的產(chǎn)能給商品定價。如果由于環(huán)境原因，工業(yè)生產(chǎn)面臨著全面的產(chǎn)能限制，那么也許就該換一種產(chǎn)品定價方法了。我們支持用勞動時間作為計(jì)算的基本單位，因?yàn)槲覀冋J(rèn)為社會是人的社會，至少從目前來看，人們怎樣生活至少比任何一種自然資源都重要。我們會在第五章回過頭來討論基于環(huán)境的考量而反對過分依賴基于時間的估算方法。

定義勞動內(nèi)容

為了按照勞動去估算成本，我們需要給一個產(chǎn)品的勞動內(nèi)容下定義。如果我們想知道一個西紅柿的勞動內(nèi)容，就不能只計(jì)算農(nóng)民照看和采摘它一共花費(fèi)了多少秒。我們還要將間接勞動考慮在內(nèi)：人們建造培育西紅柿的溫室所花費(fèi)的勞動；石油工人生產(chǎn)溫室所需燃料的勞動，等等。但我們似乎陷入了一個循環(huán)的矛盾中：要想知道一種產(chǎn)品的勞動內(nèi)容，我們就還要知道另外好幾種產(chǎn)品的勞動內(nèi)容。

為了解決這個復(fù)雜的相互依賴的問題，我們需要的一個投入-產(chǎn)出表。它記錄著一些部門的產(chǎn)出是如何被用作另一些部門的投入的。在表3.2中給出的例子中，食品部門每周消耗2000桶原油，雇傭2000名工人，生產(chǎn)40000條面包。石油部門每周雇傭1000名工人，耗費(fèi)500桶原油，生產(chǎn)出2000桶原油。這個簡單的經(jīng)濟(jì)體凈生產(chǎn)40000條面包和500桶原油，作為3000名勞動者食品和燃料。

表3.2：一個簡單的投入產(chǎn)出系統(tǒng)

表3.2所展示的關(guān)系可以被用來計(jì)算原油和面包中的勞動內(nèi)容。

先來看面包。我們希望發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)一條面包需要多少個“人-周”的勞動，。

一個人勞動一周，也就是說，創(chuàng)造了一個人一周的價值。我們從表中可以知道：

40000條面包的價值=2000人-周+2000桶原油的價值（3.1）。

也就是說，面包生產(chǎn)中創(chuàng)造的價值，等于這項(xiàng)生產(chǎn)中直接勞動，加上由原油的投入所代表的間接勞動。為了說明面包中包含了多少個“人-周”的價值，式（3.1）可以被化為一下形式：

一條面包的價值=（2000+2000×原油價值）/40000（3.2）

因此，按照勞動，如果我們知道原油的價值，我們就可以算出上面要求出的價值。從表中我們可以看出：

3000桶原油的價值=1000人-周+500條面包的價值（3.3）

所以，2500桶原油價值1000人-周，而一條面包的價值一定值1【人-周】的0.4或者五分之二?，F(xiàn)在我們可以算出面包的價值：

面包的價值=1.40/20=0.07人-周

所以最終結(jié)果是，一條面包和一桶原油的勞動價值分別是0.07和0.4人-周。③

規(guī)模問題

在《可行的社會主義經(jīng)濟(jì)》（1983）一書中，亞力克·諾夫強(qiáng)調(diào)了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的規(guī)模的重要性。他說蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)包括1200萬種產(chǎn)品，并且引用了O·安東諾夫的估計(jì)：為烏克蘭起草一個完整且平衡的計(jì)劃會耗費(fèi)全世界人口超過1000萬年的勞動。

同樣的爭論也適用于計(jì)算勞動價值。投入產(chǎn)出表格里的玩具模型方程式的求解是一回事，而解開一個由1200萬個方程式組成的聯(lián)立方程組卻是另一回事。但是，僅僅指出計(jì)算一個大經(jīng)濟(jì)體的勞動價值是復(fù)雜的這一事實(shí)是不夠的，我們還必須知道它到底有多復(fù)雜。諾夫引證的例子讓我們感覺這是一種龐大的難以處理的復(fù)雜事物，而這種印象似乎關(guān)閉了進(jìn)一步研究的大門（我們應(yīng)該指出，諾夫絕不是唯一做出這種結(jié)論的人。這種論點(diǎn)在反社會主義者中經(jīng)?？梢砸姷?。我們舉出諾夫的例子來證明即便是左傾的經(jīng)濟(jì)學(xué)家對社會主義計(jì)劃的復(fù)雜性也往往束手無策）。而我們需要描述一套法則，這些法則能決定為復(fù)雜程度不同的經(jīng)濟(jì)所做的勞動價值計(jì)算需要耗費(fèi)的時間。

用人工方法準(zhǔn)備這個方案（或者計(jì)算勞動價值）幾乎是不可能的，但是這并不意味著用計(jì)算機(jī)也不行。為了著手做這件事，我們需要在將要制定的經(jīng)濟(jì)規(guī)模和所需的計(jì)算機(jī)工作時間之間建立數(shù)量關(guān)系。計(jì)算機(jī)科學(xué)的其中一個分支——復(fù)雜性理論所研究的，正是進(jìn)行計(jì)算所需要的時間。

復(fù)雜性的理念

復(fù)雜性理論解決完成計(jì)算所需要的不連續(xù)步驟數(shù)量的問題。這些不連續(xù)步驟大體上要與在計(jì)算機(jī)程序中執(zhí)行的指令一致。舉一個例子來考慮這個問題。

給你99張卡片。每張卡片上分別印著1到99這些數(shù)字?？ㄆ捻樞蚴侨我獾摹Ｄ阈枰阉麄儼瓷蚺帕?。你會怎么做？有一種解決方案需要應(yīng)用下面所述方法。

(1)把第一張卡片與第二張比較。如果第一個比第二個大，則交換它們的次序。

(2)用第二、三、四對卡片去重復(fù)步驟一，直到你到達(dá)底部。

(3)如果你發(fā)現(xiàn)這一疊卡片的順序是正確的，那么你可以停下來了。否則，你還要重新進(jìn)行第一步。

用這種方法給卡片排序會用多長時間呢？這取決于卡片原有的順序。最好的情況是，卡片一開始就是升序排列的，這樣進(jìn)行一遍98次的比較就足夠了。最壞的情況是，卡片一開始是降序排列的。你現(xiàn)在需要將順序顛倒過來。你看到的第一張卡片上的數(shù)字是99。第一步將它移動到第二張，然后第一步會被重復(fù)直到我們翻到這一疊的最后一張。每一次，印有99的卡片都會被移動一個位置。最終，經(jīng)歷98次重復(fù)，它到達(dá)了底部。

于是，一次對這疊卡片的單程掃描會把一張卡片移動到正確的位置。開始時，有99張卡片都處于錯誤的位置。所以，我們需要對折疊卡片做99次重復(fù)掃描。最壞的情況下，操作的次數(shù)將會是n2（n表示卡片的數(shù)量）。

這里有一個更好的方法。

（1）依據(jù)卡片的末位數(shù)字是0,1,2，……9，將這一疊卡片分成10組。

（2）將各組按照0到9的順序排列，形成新的一疊。

（3）從疊的底部開始，依據(jù)每張卡片的第一位數(shù)字，將它再次分成10組。

（4）重復(fù)步驟2。這一疊卡片就被整理好了。

使用第二種方法，我們只需要對每一張卡片看兩次。操作的次數(shù)也就是2n（n表示卡片的數(shù)量）。相比于前一種，這顯然是一個更快的方法。我們說它需要耗費(fèi)時間量級為n。

時間量級為n的問題比時間量級為n2的問題要容易。最糟糕的問題是需要指數(shù)級的步驟才能解決的問題。指數(shù)問題通常被認(rèn)為實(shí)際估算起來很復(fù)雜，除非n是一個很小的數(shù)字。

在考察一個經(jīng)濟(jì)計(jì)劃問題和用計(jì)算機(jī)進(jìn)行必要計(jì)算的可行性的時候，我們需要確定涉及到的估算的時間量級和輸入數(shù)據(jù)的規(guī)模（n）。

簡化勞動價值問題

讓我們回到在一個經(jīng)濟(jì)體內(nèi)計(jì)算各種產(chǎn)品的勞動價值這個問題。生產(chǎn)的條件可以體現(xiàn)為一個投入產(chǎn)出表。從這個表格中我們可以得出一組方程，就像上面的例子一樣。理論上，這些方程無疑是可解的——我們所列的方程數(shù)和我們要解的未知的勞動價值是相同的。問題在于，這個系統(tǒng)實(shí)際上是否可解。

解決這些聯(lián)立方程的標(biāo)準(zhǔn)方法是高斯消元法。④這和學(xué)校教課書里的方法是一樣的。這種方法可以在與方程組內(nèi)方程數(shù)量的立方成比例的運(yùn)行時間中得出精確解。⑤

讓我們假定，在要進(jìn)行計(jì)劃的經(jīng)濟(jì)中，不同的產(chǎn)出類型是百萬（106）量級。這種情況下，高斯消元法應(yīng)用到投入產(chǎn)出表格里，將需要（106）的立方次也就是1018次迭代，每次迭代需要10次原始的計(jì)算機(jī)指令。

假如我們能在一臺現(xiàn)代的日本巨型計(jì)算機(jī)例如富士通VP200或者日立S810/20上去解決這個問題，我們需要用多長時間呢？這些機(jī)器在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時，可以在一秒內(nèi)進(jìn)行大約2億次計(jì)算。(見Lubeck et al., 1985)⑥。所以，計(jì)算經(jīng)濟(jì)中所有勞動價值所需的時間將會是500億秒或者16000年。這顯然太慢了。(富士通VP-200是1983年出的超級計(jì)算機(jī)，速度不過400 MFLOPS。一直到1990年，全球最快的超級計(jì)算機(jī)也只有23.2 GFLOPS（NECSX-3/44R，1990）。計(jì)算機(jī)技術(shù)一直在進(jìn)步，到了2013年，全球最快的超級計(jì)算機(jī)是中國的天河二號，速度達(dá)到33.86 PFLOPS，即每秒3.39億億次雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算。對于文中列舉的計(jì)算量，1983年的超級計(jì)算機(jī)要500億秒才能完成，三十年后的超級計(jì)算機(jī)則只需250秒左右。——譯者注)

當(dāng)一個人遇到這種量級問題時，常常把任務(wù)重新劃分成不同階段。在實(shí)踐中，一個經(jīng)濟(jì)的投入產(chǎn)出表格多半會是空白。在現(xiàn)實(shí)中，每種產(chǎn)品平均只有數(shù)十個最多數(shù)百個投入，而不是一百萬個。這使得用一列向量而不是一個矩陣來表示這個系統(tǒng)會更合算。其結(jié)果是，我們可以走捷徑得出結(jié)果——使用另一種方法，即逐次近似計(jì)算法。

這個想法是，作為第一個近似值，我們忽略生產(chǎn)過程中的除了直接耗費(fèi)的勞動之外的所有投入。這給了我們第一個每種產(chǎn)品的勞動價值的近似估計(jì)值。這將是一個低估值，因?yàn)槲覀兒雎粤松a(chǎn)過程中的非勞動性投入。為了得出第二個近似值，我們在第一階段中計(jì)算的勞動價值的基礎(chǔ)上添加了非勞動性投入。這將會使我們向真正的勞動價值又接近一步。重復(fù)應(yīng)用這種處理過程，將使我們得到所需要的精確度。如果一種平均產(chǎn)品的價值來源于直接的勞動投入，那么圍繞我們的近似值的每一次迭代過程都會給我們的答案增加一位二進(jìn)制有效數(shù)字。一個精確到四位十進(jìn)制有效數(shù)字的答案（比市場可以得到的更精確）將需要在求解過程中進(jìn)行15次迭代 。

這種算法⑦的時間順序的復(fù)雜性，與每件產(chǎn)品中投入的時間的平均值的數(shù)量成比例。根據(jù)我們原先的假設(shè)，這將可以在超級計(jì)算機(jī)上用幾分鐘完成，而不是高斯消元法需要的幾千年。⑧

高科技和中等技術(shù)的解決方法

對整個經(jīng)濟(jì)的勞動價值的計(jì)算，在今天使用現(xiàn)代超級計(jì)算機(jī)的情況下，在幾分鐘內(nèi)就可以完成。這類計(jì)算機(jī)價格很貴，但還可以接受。它們已經(jīng)被廣泛用于天氣預(yù)報、自動化武器設(shè)計(jì)、石油勘探和核物理研究。給國家計(jì)劃局和氣象局同樣的計(jì)算能力并非不合理。直至最近，超級計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)為少數(shù)國家所掌握，主要的是美國和日本。英國通過使用高度并發(fā)的處理器現(xiàn)在已經(jīng)擁有了生產(chǎn)有這種機(jī)器的能力；愛丁堡大學(xué)正在研制一臺每秒計(jì)算100億次的機(jī)器。截止1988年，蘇聯(lián)有數(shù)項(xiàng)計(jì)劃正在開發(fā)類似的超級計(jì)算機(jī)，但是似乎沒有投入批量生產(chǎn)的。（見Wolcott and Goodman, 1988）

然而，值得指出的是，其實(shí)用相當(dāng)?shù)退降募夹g(shù)就能夠取得本質(zhì)上相同的結(jié)果。我們將概述如何實(shí)現(xiàn)它。

中等技術(shù)方法需要四個組成部分。第一個組成部分是文字電視廣播，如熟悉的英國公共商業(yè)電視，像Cefax 和Oracle這些。它們是用少量電視頻道的帶寬就可以傳遞新聞、體育、前期等數(shù)字信息的公共信息系統(tǒng)。第二個組成部分是公共電話網(wǎng)絡(luò)。第三個組成部分是配有接收文字電視廣播的個人計(jì)算機(jī)，現(xiàn)在每臺總價約幾百英鎊。第四個組成部分是零售業(yè)中統(tǒng)一的產(chǎn)品編碼系統(tǒng)。統(tǒng)一的產(chǎn)品編碼就是幾乎所有能買到的產(chǎn)品所帶有的條形碼上的數(shù)字。

除了規(guī)模極小的公司外，在個人計(jì)算機(jī)上使用電子表格程序包進(jìn)行成本分析已經(jīng)幾乎成為標(biāo)準(zhǔn)實(shí)踐。在我們假設(shè)的社會主義經(jīng)濟(jì)中，每個生產(chǎn)單位都用一個這樣的程序包來建立其生產(chǎn)過程的模型。這個電子數(shù)據(jù)表格模型將被填入上周所使用的勞動量，其他各項(xiàng)投入以及總產(chǎn)出。
在有了各項(xiàng)投入的勞動價值最新數(shù)據(jù)的情況下，這個電子數(shù)據(jù)表能夠迅速地計(jì)算出產(chǎn)出的勞動價值。

從哪得到最新的勞動價值呢？它們會被公共廣播機(jī)構(gòu)在文字電視廣播上持續(xù)不斷地廣播。和以前一樣，我們假設(shè)有一百萬種產(chǎn)品，文字電視廣播能夠每二十分鐘廣播一次修正后的勞動價值。產(chǎn)品會通過統(tǒng)一的產(chǎn)品編碼被識別。個人電腦偵聽并更新電子數(shù)據(jù)表模型，以回應(yīng)任何廣播的勞動價值的變化。

如果出于某種原因某個工作地點(diǎn)的個人計(jì)算機(jī)認(rèn)定當(dāng)?shù)氐膭趧觾r值變化了，那么它將會提醒中心的文字電視廣播的計(jì)算機(jī)并通知這個變化。這類改變或者是由于當(dāng)?shù)厣a(chǎn)技術(shù)的一些改變，亦或是由于某種投入品價值改變的廣播。整個系統(tǒng)將會像一臺分布式的超級計(jì)算機(jī)一樣，不停地通過逐次逼近法求勞動價值。

盡管使用的只是便宜簡單的技術(shù)，上述方法比一臺中央高級計(jì)算機(jī)更有優(yōu)勢。它不僅進(jìn)行計(jì)算，而且進(jìn)行數(shù)據(jù)收集。眾所周知，數(shù)據(jù)收集是任何計(jì)劃系統(tǒng)中最困難的部分。其次，它將是一個更加健全的系統(tǒng)。如果一些小計(jì)算機(jī)發(fā)生故障，其中一些勞動價值的數(shù)據(jù)會過時，但整個系統(tǒng)會幸免于難。唯一易受破壞的點(diǎn)是中心文字廣播電視系統(tǒng)，但它比中央超級計(jì)算機(jī)便宜得多，因此可以用備份機(jī)器來進(jìn)行復(fù)制。
使用這個發(fā)布式計(jì)算系統(tǒng)，每個生產(chǎn)單位都能用得到它計(jì)算的各種備選生產(chǎn)方案的社會勞動成本。這些數(shù)據(jù)，即便不是按分鐘，也是按小時進(jìn)行更新。這一系統(tǒng)更新數(shù)據(jù)的速度，比資本主義市場快太多了。

注釋

① Gaston, P., ‘Navigator’, on Rum, Sodomy and the Lash, The Pogues, Stiff Records.

② 在黑死病以后，由于勞動力的短缺，獨(dú)輪手推車被介紹到歐洲。

③ 這顯然是一個非常簡單的投入產(chǎn)出表，只有兩種投入和兩種產(chǎn)出，而真實(shí)的經(jīng)濟(jì)中會有成千上萬種商品。但無論經(jīng)濟(jì)的規(guī)模如何，數(shù)學(xué)方法都是一樣的。從投入產(chǎn)出表中可以得到如下形式的線性方程：

第三章公式

Li 表示第i個行業(yè)中使用的直接勞動量。Iij是第i個行業(yè)使用的第j個行業(yè)的產(chǎn)出品的量，vi表示第i行業(yè)產(chǎn)品的單位勞動量；而Qi表示第i行業(yè)的總產(chǎn)出。我們有n個等式和n個未知數(shù)：vi。因?yàn)楠?dú)立等式的數(shù)量和未知數(shù)的數(shù)量相等，所以從原則上講，我們可以解出vi。而這些未知數(shù)正是我們在尋求的所有產(chǎn)品的勞動內(nèi)容。

④ 我們從n個等式n個未知數(shù)開始。通過將第n個等式乘以合適的倍數(shù)，可以將其減少為n-1個等式和n-1個未知數(shù)。然后，迭代執(zhí)行這一步驟，我們最終得到1個等式一個未知數(shù)。這一等式是直接可解的。然后，我們再吧這個值代回到之前的2個方程2個未知數(shù)的系統(tǒng)，如此循環(huán)往復(fù)。

⑤ 背后的原理并不復(fù)雜。要消去任一變量，我們必須執(zhí)行n(n-1)次乘法運(yùn)算。有n個變量要消，因此問題的復(fù)雜度的量級為n的立方。

⑥計(jì)算機(jī)技術(shù)從八十年代中期以來已經(jīng)取得了很大的進(jìn)步，應(yīng)該牢記這一點(diǎn)。到90年代中期，制造商希望實(shí)現(xiàn)能夠進(jìn)行每秒十萬億次運(yùn)算的機(jī)器。

⑦ “算法”一詞是al-Kowarizimi這一名字的變體。al-Kowarizimi是九世紀(jì)波斯數(shù)學(xué)家。他寫過一本書，普及了使用印度十進(jìn)制系統(tǒng)進(jìn)行的基本算術(shù)。現(xiàn)在的“算術(shù)”這一術(shù)語就是在這本書傳入歐洲時，被為“算法”（algorithmics）的。它與使用算盤和羅馬數(shù)字系統(tǒng)的算術(shù)“arithmetics”不同。Algorithmics的關(guān)鍵點(diǎn)是使用一組簡單的規(guī)則和基本的加法和乘法表。把這些規(guī)則和加法乘法表背下來，就能進(jìn)行任意大小數(shù)字的計(jì)算。擴(kuò)展到其他數(shù)學(xué)問題，算法就是不需要太高智慧，能一步一步執(zhí)行下來，得到某種結(jié)果的過程。長除法或者取平方根時就會用到簡單的算法。這種算法的正式名稱是遞歸過程，使用這種方法，能夠在有限數(shù)目的步驟內(nèi)能得到問題的答案。任何能夠表達(dá)為算法的問題都能被機(jī)器求解。

⑧ Hodgson (1984, 的。所以正如上面證明過的那樣，更好的運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以大幅度地減少復(fù)雜度。