????本文將以一般受干擾系統(tǒng)為例，給出通用的線性滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，首先，考慮如下n階受擾線性系統(tǒng)：

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其中，是系統(tǒng)的狀態(tài)，是控制的輸人，是系統(tǒng)的擾動(dòng)，且滿足有界，且。我么假設(shè)可控，且B列滿秩，為了不失一般性，取非奇異矩陣，則B矩陣可以表示為,，則可取非奇異矩陣P使得系統(tǒng)經(jīng)過線性變換，使得系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為

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其中，P表示為

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經(jīng)過線性變換后的系統(tǒng)狀態(tài)表示為，，則上面的系統(tǒng)可寫成

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其中，，且滿足，針對(duì)上述系統(tǒng)，可以設(shè)計(jì)如下的線性滑模面：

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其中，矩陣為不失一般性的分析，我們?cè)O(shè)為非奇異矩陣。通過設(shè)計(jì)適合的系數(shù)矩陣C保證狀態(tài)在滑模面上是向平衡點(diǎn)收斂的。

????????當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面時(shí)有，將其帶入系統(tǒng)則有

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? ? ? ? ?為了保證上式是漸進(jìn)穩(wěn)定的，我們通過對(duì)和進(jìn)行零極點(diǎn)選擇，使得上述系統(tǒng)矩陣滿足Hurwitz穩(wěn)定條件，則系統(tǒng)能在狀態(tài)量達(dá)到滑模面之后收斂到平衡點(diǎn)。

????????當(dāng)滑模系數(shù)矩陣確定后，我們可以設(shè)計(jì)如下滑?？刂破鳎?br>

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其中，則閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)全局漸進(jìn)收斂到原點(diǎn)。

????????證明可以分為到達(dá)段和滑動(dòng)段兩個(gè)部分，即分別證明系統(tǒng)的狀態(tài)變量能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模面，然后沿著滑模面收斂到原點(diǎn)。

????????對(duì)于到達(dá)段，我們選擇李雅普諾夫函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)可得

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????????將設(shè)計(jì)的控制器帶入到上式則有

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????????由上式子可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模面上。

????????對(duì)于滑動(dòng)段，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可以等效為

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?????????由前面分析可知，在滑模面上系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)收斂到原點(diǎn)，因此提出的滑模控制器能使得系統(tǒng)全局漸進(jìn)收斂到原點(diǎn)。

????????為了驗(yàn)證上述理論，我們?cè)赟imulink環(huán)境下搭建了相應(yīng)模型進(jìn)行驗(yàn)證，我們考慮如下系統(tǒng)

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其中，，為外部擾動(dòng)；A和B矩陣分別為

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通過分析可知，上述系統(tǒng)是可控的，因此，我們?nèi)》瞧娈愖儞Q矩陣T，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性變換。

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經(jīng)過變換以后的系統(tǒng)狀態(tài)變成，

針對(duì)變換后的系統(tǒng)，我們?cè)O(shè)計(jì)如下滑模面：

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其中，，通過分析可知，該系數(shù)可以使得系統(tǒng)滿足Hurwitz的穩(wěn)定條件，再帶入到上文提出的滑?？刂破骷纯傻玫交？刂坡?。在本文中我們選擇系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，控制增益。仿真結(jié)果如下圖所示

????????從上述仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的滑模控制器能夠讓系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，并具有抗外部干擾的能力。