各位同學(xué)大家好！我是李永樂(lè)老師。

前段時(shí)間，某體育明星因?yàn)橘€博欠債，產(chǎn)生一系列連鎖問(wèn)題，上了好幾天熱搜。關(guān)于賭博的危害，我以前講過(guò)好幾期內(nèi)容，曾經(jīng)有小朋友給我發(fā)私信說(shuō)看了我的視頻，就戒掉了賭博，我頗感欣慰。反賭必須年年講，月月講。今天我就要再講講：為什么久賭無(wú)贏家，希望能挽救更多陷入賭博泥潭的人。

~ 1 賭場(chǎng)優(yōu)勢(shì) ~

為什么久賭必輸？這首先是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)橘€場(chǎng)是游戲規(guī)則的制定者，具有賭場(chǎng)優(yōu)勢(shì)。

我們來(lái)舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子。賭場(chǎng)里最流行的游戲是百家樂(lè)，這是一款撲克牌游戲。在牌桶里有8副牌，荷官會(huì)給莊家和閑家各發(fā)2-3張牌，按照一定的規(guī)則比大小。

具體的發(fā)牌規(guī)則比較復(fù)雜，我們不做討論，我們只要知道：由于發(fā)牌順序和規(guī)則的原因，莊家和閑家獲勝的概率是不同的：

經(jīng)過(guò)計(jì)算，在一次牌局中，莊家獲勝的概率是45.86%， 閑家獲勝的概率是44.62%， 和局的概率是9.52%。賠率一般是：莊家1賠0.95，閑家1賠1，和局1賠8。如果出現(xiàn)和局，下注莊家和閑家的籌碼不會(huì)輸?shù)?，而是?huì)留在原位等待下一局。

那么，你覺(jué)得百家樂(lè)是一個(gè)公平的游戲嗎？

如果下注莊家1元，你有45.86%的可能性獲勝，拿回1.95元，也有44.62%的可能性空手而回，還有9.52%的可能性是平局，你的籌碼會(huì)繼續(xù)留在桌面上。所以，一局結(jié)束后，你手里的籌碼的數(shù)學(xué)期望是：

E=45.86%×1.95+44.62%×0+9.52%×1=0.9894元

也就是下注1元，平均虧掉1.06%。

同樣的方法，可以計(jì)算出下注閑家1元，平均可以拿回0.9876元，虧掉了1.24%。

E=45.86%×0+44.62%×2+9.52%×1=0.9876

也就是平均虧掉1.24%。

那么下注平局呢？如果莊家大或者閑家大，你將會(huì)損失掉這1元。如果和局，你將會(huì)拿回9元，所以你平均可以拿回0.8568元。

E=45.86%×0+44.62%×0+9.52%×9=0.8568

也就是下注和局，平均虧掉14.36%！這真是敗家最快的方法了。

百家樂(lè)這款游戲，你下注莊家，平均一局虧掉1.06%，下注閑家，平均一局虧掉1.24%，下注和局，一局虧掉14.35%，相當(dāng)于股市里的一個(gè)半跌停。無(wú)論你如何下注，從概率上講賭場(chǎng)都會(huì)賺你的錢(qián)，這就是賭場(chǎng)優(yōu)勢(shì)。

在賭場(chǎng)里的所有玩法，賭場(chǎng)都有優(yōu)勢(shì)，只是優(yōu)勢(shì)大小不同，平均一次下注，少則虧一兩個(gè)點(diǎn)，多則虧三五十個(gè)點(diǎn)。這個(gè)結(jié)果是可以預(yù)料的，因?yàn)橘€場(chǎng)不是慈善機(jī)構(gòu)，為你提供這么好的服務(wù)，顯然是要有代價(jià)的。

數(shù)學(xué)可以告訴你錢(qián)是怎么輸?shù)模遣荒軒椭銖馁€場(chǎng)里贏錢(qián)。在電影《雨人》中，主角的哥哥患有自閉癥，但是卻具有超強(qiáng)的記憶力，靠著記憶里記下了八副牌的順序，贏了一大筆錢(qián)?，F(xiàn)實(shí)生活中這是不可能的，因?yàn)楹晒傧磁茣r(shí)并不會(huì)給你時(shí)間記牌，而當(dāng)發(fā)牌到少于一定數(shù)目時(shí)，又會(huì)重新開(kāi)始洗牌。想著憑借數(shù)學(xué)或者記憶力在賭場(chǎng)里賺錢(qián)，是異想天開(kāi)的。

~ 2?賭徒謬誤 ~

盡管從概率上講，賭場(chǎng)一定賺錢(qián)，賭徒一定賠錢(qián)。但是，總有一些賭徒不服，發(fā)明了各種各樣的方法，想證明自己是可以賺錢(qián)的。我在這里舉幾個(gè)典型例子。

我們?cè)陔娪袄锝?jīng)常看到，荷官搖動(dòng)一個(gè)裝有三個(gè)色子的盅，然后猜大小。這種游戲叫做“骰寶”，是在中國(guó)古代盛行的賭博游戲。打開(kāi)盅后，三個(gè)色子點(diǎn)數(shù)和小于等于10就算“小”，押中小1賠1；三個(gè)色子點(diǎn)數(shù)和大于等于11就算“大”，押中“大”1賠1。

但是，如果三個(gè)色子點(diǎn)數(shù)一樣，叫做“圍骰”，莊家通吃，也就是無(wú)論你押大小全都算輸。按照我們剛才的方法，可以計(jì)算出押大、押小，獲勝的概率都是48.61%，賭場(chǎng)優(yōu)勢(shì)為2.78%。

有人說(shuō)：除去概率較小的圍骰，開(kāi)出“大”和“小”的概率是相等的，如果第一局開(kāi)“大”，那第二次開(kāi)“小”的概率就會(huì)增大。如果前兩次開(kāi)“大”，第三次開(kāi)“小”的概率就更高了。因此，他只要等待和觀察，發(fā)現(xiàn)連續(xù)開(kāi)出幾次“大”，就下注“小”，或者連續(xù)開(kāi)出幾次“小”，就下注“大”，此時(shí)他就能贏錢(qián)了。

其實(shí)，這是一種非常普遍的錯(cuò)誤想法，人們甚至還給它起了名字：賭徒謬誤。原因是：投骰子是一種獨(dú)立的隨機(jī)事件，第一次投擲的結(jié)果與第二次沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)，因此如果不算“圍骰”，第一次開(kāi)出“大”，第二次開(kāi)出“大”和“小”的概率依然各是50%；前兩次開(kāi)出“大”，第三次開(kāi)出“大”和“小”的概率也各是50%?，F(xiàn)實(shí)的賭局中連續(xù)開(kāi)出十幾次大的情況也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，這樣的“長(zhǎng)龍”往往會(huì)讓一些人輸?shù)膬A家蕩產(chǎn)。

那么，這和概率理論：“大”和“小”概率相同，不矛盾嗎？

概率論告訴我們：開(kāi)出“大”和“小”的次數(shù)接近于相等。但是這有一個(gè)重要的前提：大數(shù)。也就是說(shuō)：只有在投骰子次數(shù)足夠多時(shí)，這個(gè)規(guī)律才是成立的。不算圍骰，如果連續(xù)投出100萬(wàn)次骰子，那么會(huì)有接近50萬(wàn)次開(kāi)大，50萬(wàn)次開(kāi)小?？墒悄膫€(gè)賭徒有時(shí)間和精力玩100萬(wàn)次游戲呢？而且，即便游戲進(jìn)行了100萬(wàn)次，第100萬(wàn)零1次投擲骰子時(shí)，大和小的概率又都是50%。

賭徒謬誤經(jīng)常被人用在生活當(dāng)中，得出了一些錯(cuò)誤的結(jié)論。例如：有些人買(mǎi)彩票喜歡買(mǎi)“史上未出號(hào)碼”，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為：所有號(hào)碼出現(xiàn)的概率都相同，如果某些數(shù)字組合從沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，那么下次開(kāi)出的概率就會(huì)增大。實(shí)際上，一個(gè)史上未出的彩票號(hào)碼組合和“1、2、3、4、5、6”這樣的連號(hào)組合，中獎(jiǎng)概率都是相同的。有人連續(xù)生了幾個(gè)女兒，覺(jué)得下一個(gè)一定會(huì)生兒子，其實(shí)生男生女的概率都是一樣的。

~3?輸了就加倍~

賭徒謬誤有一個(gè)更加危險(xiǎn)的變形：輸了就加倍。很多賭徒卻把它當(dāng)成必勝法。

采用這種策略的賭徒，首先選一種類似“百家樂(lè)”、“骰寶”這樣能猜大小的游戲，然后下注1塊錢(qián)。如果贏了，游戲結(jié)束。如果第一局輸了，就在第二局下注2元。假如第二局贏了，游戲結(jié)束。假如第二次又輸了，那么在第三局下注4塊錢(qián)……以此類推，如果贏了就結(jié)束游戲，如果輸了就翻倍下注，直到贏一次為止。

這樣做為什么必勝？我們看：

如果第一次贏了，就贏了1元；

如果第一次輸了，而第二次贏了，那么輸了1元贏了2元，凈贏1元。

如果前兩次都輸了而第三次贏了，那么輸了1+2=3元，而贏了4元，凈賺1元…

….

如此，只要他堅(jiān)持到贏的那一局，就一定會(huì)賺到一塊錢(qián)。

實(shí)際上，如果你采用這樣方法玩游戲，那么最后的結(jié)局一定是輸光所有的錢(qián)。

五五開(kāi)的游戲，連續(xù)輸十幾次其實(shí)并不罕見(jiàn)，如果連續(xù)輸了9次，那么輸?shù)腻X(qián)總數(shù)就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元。下一局就要下注1024元才有可能翻本。假如第一局下注了1萬(wàn)元，那么第十局需要下注1024萬(wàn)，很多人并沒(méi)有那么多錢(qián)。而且，賭場(chǎng)還有下注的上限。

而且，即便這個(gè)賭徒很有錢(qián)，也沒(méi)到賭場(chǎng)上限，最終這個(gè)賭徒成功的用1024萬(wàn)翻本，他也只賺到了一萬(wàn)元錢(qián)。冒著如此巨大的風(fēng)險(xiǎn)，賺著如此少的利潤(rùn)，實(shí)在是得不償失。在現(xiàn)實(shí)中，用這種策略賭博的人基本都是傾家蕩產(chǎn)。

~ 4?蒙特卡羅方法 ~

不過(guò)，要說(shuō)沒(méi)有人在賭場(chǎng)中賺到錢(qián)，也不完全準(zhǔn)確。歷史上至少有一個(gè)人，通過(guò)自己的聰明才智在賭場(chǎng)里贏了錢(qián)，他的方法叫做蒙特卡羅方法。

蒙特卡羅不是一個(gè)人名，而是一個(gè)賭場(chǎng)的名字。

蒙特卡羅賭場(chǎng)位于法國(guó)南部的小國(guó)摩納哥。十九世紀(jì)中葉，摩納哥國(guó)王為了解決財(cái)政危機(jī)，設(shè)立了第一個(gè)賭場(chǎng)，150多年來(lái)這個(gè)小小的國(guó)家因?yàn)橘€博和旅游業(yè)的發(fā)達(dá)成為頂級(jí)富國(guó)。除了賭博和旅游，摩納哥另一個(gè)特別有名的，就是她的王菲——電影明星格蕾絲凱利。

蒙特卡羅方法最初的實(shí)踐者是一個(gè)名叫約瑟夫.賈格爾的英國(guó)人，他原本是一個(gè)紡織企業(yè)主，但是后來(lái)破產(chǎn)了。

1881年，他帶著全部的積蓄來(lái)到了蒙特卡羅賭場(chǎng)，開(kāi)始研究一種叫做輪盤(pán)的賭博游戲。

法式輪盤(pán)的規(guī)則是：輪子邊緣有37個(gè)格子，荷官推動(dòng)一個(gè)小球在輪盤(pán)中旋轉(zhuǎn)，停止小球時(shí)落入其中某個(gè)格子。最簡(jiǎn)單的玩法是下注押中這個(gè)數(shù)字，如果成功了，賠率是35倍。

約瑟夫知道：每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率是1/37，但是贏了卻1賠35，劃不來(lái)。他要賺錢(qián)必須研究：是否有哪幾個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率更大？因?yàn)樗?jīng)經(jīng)營(yíng)紡織業(yè)，他知道紡車(chē)從來(lái)不是完美平衡的，而總是存在某種形式的偏差。他相信：輪盤(pán)也一定有偏差。

他發(fā)現(xiàn)這個(gè)賭場(chǎng)中有6個(gè)輪盤(pán)，于是雇用了6個(gè)助手，每個(gè)助手觀察一個(gè)輪盤(pán)，記錄每次開(kāi)出的數(shù)字，連續(xù)記錄了6天。當(dāng)他把這些數(shù)據(jù)匯總起來(lái)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)前五個(gè)盤(pán)子似乎沒(méi)有什么規(guī)律，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率大約都是1/37，但是第六個(gè)盤(pán)子中的9個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)顯著的多于其他數(shù)字。他想到:這一定是由于輪盤(pán)器械的問(wèn)題，造成了這9個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率大。

第七天，他來(lái)到賭場(chǎng)，下注第六個(gè)盤(pán)子中那幾個(gè)概率大的數(shù)字，果然賺了一大筆錢(qián)！傳說(shuō)他賺了2萬(wàn)法郎，相當(dāng)于80萬(wàn)英鎊。賭場(chǎng)發(fā)現(xiàn)他一直在贏錢(qián)之后及時(shí)把他列入了禁止入內(nèi)的黑名單，但是約瑟夫已經(jīng)帶著他賺的錢(qián)投資房地產(chǎn)去了。

這個(gè)故事聽(tīng)上去很動(dòng)人，但是這將近150年前的事情了?，F(xiàn)代的賭場(chǎng)都非常的先進(jìn)，他們會(huì)隨時(shí)記錄自己的開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果，并通過(guò)結(jié)果預(yù)判是否有設(shè)備出了問(wèn)題。他們總是會(huì)比賭徒更早的發(fā)現(xiàn)漏洞，并及時(shí)補(bǔ)上漏洞。在現(xiàn)代賭場(chǎng)用蒙特卡羅方法是行不通的。

~ 5?賭徒輸光原理 ~

也許有人想：難道就沒(méi)有一個(gè)公平的賭博游戲嘛？有一個(gè)良心老板，他完全不抽水，只為大家提供良好的服務(wù)。其實(shí)，即便是一個(gè)看似公平的賭博游戲，只要長(zhǎng)期賭博下去，賭徒也一定會(huì)傾家蕩產(chǎn)。這叫做賭徒輸光原理。

我們來(lái)看一個(gè)例子：假如有一個(gè)公平的賭博游戲，在每一局里，賭徒都有50%的可能贏1元，也有50%的可能輸1元。賭徒原來(lái)有A元，他會(huì)在兩種情況下退出：要么輸光所有的錢(qián)，要么贏到B元。請(qǐng)問(wèn)，他最終輸光本金而離開(kāi)的概率有多大？

我們可以用圖像來(lái)描述這個(gè)問(wèn)題，它等效于：有一個(gè)數(shù)軸，上面有0、1、2、3…B一共B+1個(gè)位置。賭徒位于A位置。他每一次會(huì)隨機(jī)的向左或者向右移動(dòng)一格。如果移動(dòng)到左側(cè)的0位置或者右側(cè)的B位置，就結(jié)束游戲。那么請(qǐng)問(wèn)賭徒最終移動(dòng)到0位置結(jié)束游戲的概率有多大？

求解這個(gè)問(wèn)題并不難：設(shè)賭徒有n元時(shí)，輸光離場(chǎng)的概率是P(n)

根據(jù)游戲規(guī)則，如果n=0，賭徒輸光離場(chǎng)，所以P(0)=100%；

如果賭徒有了B元，那么他會(huì)心滿意足的離場(chǎng)，就不會(huì)再輸了，因此P(B)=0。

在每一次游戲，賭徒隨機(jī)贏或者輸1元錢(qián)，即賭徒的錢(qián)n有50%的可能變?yōu)閚+1，也有50%的可能變?yōu)閚-1，所以：P(n)=50%×P(n+1)+50%×P(n-1)。

把這個(gè)公式兩邊乘以2，再做一個(gè)移項(xiàng)，很容易得到：P(n+1)-P(n)=P(n)-P(n-1)。

你會(huì)發(fā)現(xiàn)：P(n)這個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的差不變，這是一個(gè)等差數(shù)列！而且它的首項(xiàng)P(0)=100%,最后一項(xiàng)P(N)=0，它是一個(gè)逐漸減小的等差數(shù)列，每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)少1/B。

我們可以畫(huà)一個(gè)輸光概率P(n)與現(xiàn)在資金量n的關(guān)系圖，利用比例關(guān)系就很容計(jì)算當(dāng)賭徒的資金n=A時(shí)，他輸光的概率是P(A)=1-A/B. 也就是輸光的概率等于1減去你現(xiàn)在有的錢(qián)A除以你想贏到退出時(shí)的錢(qián)B。

我們可以對(duì)這個(gè)結(jié)果進(jìn)行一些討論：假如你有100元，

如果你希望贏錢(qián)到120元就退出，于是A=100，B=120，此時(shí)P=1-100/120=1/6，這表示你有1/6的概率會(huì)輸光；

如果你希望贏錢(qián)到200元再退出，那么A=100，B=200，于是P=1-100/200=1/2， 這表示你有1/2的概率會(huì)輸光；

如果你希望贏錢(qián)到1000元再退出，那么A=100，B =1000，于是P=1-100/1000=9/10,這表示你有9/10的概率會(huì)輸光；

你會(huì)發(fā)現(xiàn)：你的目標(biāo)越大，輸光的概率也越大。如果你一直賭下去呢？這表示無(wú)論贏了多少錢(qián)都不退出，此時(shí)B變?yōu)闊o(wú)窮B=∞，于是輸光的概率P=1-100/∞=100%,這表示你一定會(huì)輸光所有的錢(qián)，久賭無(wú)贏家！

在賭徒和賭場(chǎng)老板對(duì)賭的過(guò)程中 ，即便是一個(gè)公平游戲，由于賭場(chǎng)的資金量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于賭徒，賭徒幾乎沒(méi)有可能把賭場(chǎng)贏到破產(chǎn)，賭徒最終一定是輸光離場(chǎng)。

俄羅斯偉大的詩(shī)人普希金，寫(xiě)過(guò)一部童話《漁夫和金魚(yú)》：漁夫救了一條神奇的金魚(yú)，金魚(yú)滿足了漁夫的很多愿望。但是，漁夫的老婆總是不滿足，最終，金魚(yú)拿走了他給予的一切，這對(duì)夫婦又回到了最開(kāi)始生活的破屋子里。

這個(gè)故事告訴我們：貪婪的人，最終將會(huì)一無(wú)所有。

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