實(shí)際上我們完全可以用向量來做類比，所謂傅里葉變換，就是一個(gè)把合向量分解的過程，即找到在基底（比如對于這個(gè)視頻，合向量是復(fù)合信號，而基底是構(gòu)成復(fù)合信號的簡單信號）上的分量的過程。其實(shí)和高中的簡單的向量分解一模一樣的。對于數(shù)學(xué)。很多時(shí)候要做的不是認(rèn)識的夠復(fù)雜，而是對簡單的東西認(rèn)識的夠深刻。

摘自下面@宅名乃肥

我們將信號隨時(shí)間的變化稱為時(shí)域，隨頻率的變化稱為頻域

在頻域中看到了信號的基頻，但重點(diǎn)是如果將它分解成不同的單頻信號，傅立葉變換可以將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換到頻域信號，

如果一個(gè)聲音信號，每秒震蕩3次，就說它的頻率是3Hz，然后可以將波形圖繪制出來

然后將這段4.5秒的波形圖均勻的映射到一個(gè)圓上

假如有一個(gè)向量，沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間與時(shí)序波形圖一致，向量的大小也與波形圖每時(shí)每刻所對應(yīng)的點(diǎn)保持一致，所以波形圖上值越大的點(diǎn)，所對應(yīng)的向量的距離越大，波形圖上值越小的點(diǎn)，也就更加接近原點(diǎn)

現(xiàn)在將波形圖上2秒的波畫在圓上，也就是0.5圈一秒

有兩個(gè)頻率概念，一個(gè)是波形本身的頻率，另一個(gè)是波形圖在圓上的播放頻率，這里的0.5Hz是波形圖在圓上的播放頻率，是我們可以任意控制的，隨著播放頻率不斷變化，得到圖形非常復(fù)雜，下面談原因

當(dāng)我們的播放頻率和波形頻率相等的時(shí)候，圖形會出現(xiàn)一種明顯的特殊現(xiàn)象，就像現(xiàn)在播放頻率3Hz，每圈下來向量的頂點(diǎn)都會落在同樣的圖形上，縱坐標(biāo)值比較大的部分都落在圓形所在的坐標(biāo)系的右邊兩象限內(nèi)，而值比較小的部分都落在左邊兩象限內(nèi)，當(dāng)播放頻率和圖形頻率相等時(shí)，圖形的重心相對于原點(diǎn)產(chǎn)生了明顯偏移現(xiàn)象

我們再用一個(gè)新的坐標(biāo)系，橫軸是我們的播放頻率，縱軸為圖形重心的橫坐標(biāo)，這樣可以很輕松的記錄各播放頻率之下的重心偏移

現(xiàn)在將播放頻率從0開始逐漸增大，一開始圖形的重心是嚴(yán)重向右偏移的，隨著頻率的增加，重心才慢慢向原點(diǎn)靠近，在0附近震蕩，可以看到頻率為3時(shí)，坐標(biāo)系上有明顯的凸起，似乎通過這樣一種掃描計(jì)，我們找到了單信號的頻率，

那么我們到底是如何將時(shí)序波形圖中的信號分解到不同的頻率中去

首先繪制一個(gè)由2Hz.3Hz，4Hz的信號的組成的混合信號

選取t2到t1時(shí)間長度映射到圓（彈幕上有一條：就是諧振波反演回單頻疊加），也就是極坐標(biāo)系上，原波形中t時(shí)刻，在新坐標(biāo)對應(yīng)的如下

極坐標(biāo)表示（f(t)，wt）

直角坐標(biāo)表示（f(t)cos(wt),f(t)sin(wt)）

用同樣的坐標(biāo)系記錄隨播放頻率變化重心的橫坐標(biāo)，隨著播放頻率從0開始逐漸增大，可以看到坐標(biāo)系上頻率為2.3.4上坐標(biāo)系上有明顯的凸起，這樣我們就找到了這些單頻率的信號

數(shù)學(xué)中通過變換第三個(gè)坐標(biāo)系這樣的變換，就是一個(gè)近似的傅立葉變換，傅立葉變換就是把復(fù)雜的信號考慮成由不同的簡單信號組合而成，找到這些信號中能量較高信號對應(yīng)的頻率，從而找出信號中的主要振動(dòng)頻率特點(diǎn)，如果人聽到包含噪聲的信號，但仍然能得到主要信息。