八年級數(shù)學(xué)|多邊形內(nèi)角和專題講解+例題解析+專題訓(xùn)練，預(yù)習(xí)必備

多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)是基于對三角形內(nèi)角和以及外角關(guān)系的學(xué)習(xí)之上而進行的。以三角形為基礎(chǔ)，將多邊形分為不同的三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和而推算出多邊形內(nèi)角和的關(guān)系，是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重點，這其中對于多邊形的內(nèi)角和與其邊數(shù)的關(guān)系是我們在推算過程當(dāng)中必須要掌握的方法。

另外對于多邊形的外角，除了了解其定義以外，他與三角形的外角的關(guān)系是怎樣的？也是我們在學(xué)習(xí)當(dāng)中進行相互比較，加強各知識點之間聯(lián)系的一種重要途徑。下面唐老師將針對多邊形的內(nèi)角和從外角和內(nèi)角和的計算推理，方便進行細致的講解，希望能在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的過程當(dāng)中幫助到同學(xué)們。

首先我們要明白，在多邊形學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，我們是基于對三角形內(nèi)角和與邊的關(guān)系而展開的，所以看到多邊形先將多邊形分為多個三角形，然后在此基礎(chǔ)師上進行計算，以此來推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和計算公式。所以其難點的內(nèi)容就在于會利用分割的方法來探索多邊形內(nèi)角和的計算公式與邊的關(guān)系。而其重點的內(nèi)容則是運用多邊形的內(nèi)角和計算公式與外角和來解決際的問題。這也是在幾何部分考察當(dāng)中關(guān)于計算的重點考察內(nèi)容。

一，多邊形的內(nèi)角和。對于多邊形的認識當(dāng)中，我們是基于三角形而展開的，所以我們利用分割的方法來轉(zhuǎn)化多邊形的內(nèi)角和，這樣的轉(zhuǎn)化方法能夠快速的將以學(xué)的知識運用到新知識的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，提高了學(xué)習(xí)的效率。這其中涉及了多邊形可以分成的三角形的個數(shù)，多邊形的對角線的條數(shù)，有幾個三角形，那么多邊形的內(nèi)角和就是這幾個三角形的內(nèi)角和。明白這一原理之后，我們就可以從這一系列的推導(dǎo)當(dāng)中總結(jié)出多邊形內(nèi)角和的公式與邊數(shù)的關(guān)系。以便于在以后的計算當(dāng)中利用這一公式進行計算，提高學(xué)習(xí)的效率。

所以在進行多邊形內(nèi)角和求解的過程當(dāng)中，從總結(jié)的公式出發(fā)，其計算的效率更高，只需要搞清楚多邊形的邊數(shù)入入公式即可求出多邊形的內(nèi)角和。

二，多邊形的外角和。以三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系為研究對象而展開的多邊形外角和的關(guān)系，我們也可以通過內(nèi)角和外角之和為180度，是互補的關(guān)系來進行相互轉(zhuǎn)化。從多邊形一系列的內(nèi)角和外角關(guān)系的轉(zhuǎn)化當(dāng)中，各個外角之和再進行相加之后可以得出多邊形的外角和為360度，無論什么樣的多邊形，其外角和都是不變的。

既然多邊形的外角和為360度，無論幾邊形都是保持不變的，那么有幾篇，那么其外角也就有多少個，每一個外角的度數(shù)有360度除以其邊數(shù)即可得到每個外角的度數(shù)。而每個內(nèi)角的度數(shù)也可以通過內(nèi)角和的公式再除以，恩，即可得到每個內(nèi)角的度數(shù)，這是我們在求解角的度數(shù)過程當(dāng)中進行相互轉(zhuǎn)化的公式總結(jié)，也可以幫助大家在理解的層次上更上一個臺階。

通過以上對多邊形的內(nèi)角和與外角和的推理以及公式的總結(jié)，我們可以通過以下的經(jīng)典例題解析來看，在實際的應(yīng)用當(dāng)中如何利用這些公式來求解相應(yīng)的角度，只有在實際的應(yīng)用當(dāng)中提高對公式的理解以及運用的熟練程度，才能真正的達到學(xué)以致用。

通過以上的公式推導(dǎo)以及結(jié)論的總結(jié)，立體的解析，相信大家對多邊形內(nèi)角和與外角和的公式理解已經(jīng)有一定程度的積累，可通過以下的專項練習(xí)來進行實際的驗證以及及時發(fā)現(xiàn)自己在公式推導(dǎo)以及理解的層次上存在的問題，以便及時進行查缺補漏。只有自己理解的層次上升到一定的高度，并且對公式的運用能夠靈活。其解題的速度和理解才能比較順利。

寫在最后：在多邊形內(nèi)角和與外角和的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，我們要注重公式推導(dǎo)的整個過程，它不僅能夠提升我們的數(shù)學(xué)思維，而且公式推導(dǎo)的方法都是大家學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，以此為基礎(chǔ)而展開的知識點之間的聯(lián)系。都是能夠真正提升數(shù)學(xué)能力的重要部分，而不能緊盯著公式，另外對于公式的靈活運用要學(xué)會靈活進行轉(zhuǎn)化，在運用過程當(dāng)中根據(jù)實際的條件的靈活轉(zhuǎn)化才是檢驗是否已經(jīng)掌握到位的標(biāo)準(zhǔn)。