系統(tǒng)：新方程一元二次方程。一元二次方程的定義是什么？ 小紅：1元說明只有一個未知數(shù)，二次說明未知數(shù)的最高次數(shù)是二。方程說明這是一個含未知數(shù)的等式。所以一元二次方程就是只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的等式。跟之前學(xué)過了一元一次方程，二元一次方程。差不多 系統(tǒng)：一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？ 小紅:方程還有標(biāo)準(zhǔn)形式么？ 我:首先這里是一個方程，并且還是一個二次方程，并且還是最簡單的一個形式，所以二次項(xiàng)系數(shù)不能為零 小強(qiáng):一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式應(yīng)該是a x2加bx加c等于0a≠0。因?yàn)槿绻鸻=0的話，這就變成bx加等于0是個一次方程。 小紅：看來a不能等于0，很重要啊。 系統(tǒng)：下面哪個是一元二次方程？AX2加y2加z2=1。BX3加1等于0。CX2加x D1/2x2加5x加3等于7/4x2加3x+2。 我：A不是，他有xyz三個未知數(shù)，不滿足一元。 小紅：選項(xiàng)b不對，雖然它只有x一個未知數(shù)，但是它有三次不滿足二次。 小強(qiáng)：c也不對。雖然他既滿足一元，也滿足二次，但是他沒有等號，不是方程。d是對的。雖然他不是一般形式但是它只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次為二。并且也是方程。所以d是對的。 系統(tǒng)：請問m為何值時，此方程為一元二次。方程？mx2加x等于3 我：因?yàn)檫@個方程式是一個二次方程。所以二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0，也就是m≠0。 系統(tǒng)：M為何值時，此方程為一元二次。方程？x??1加x=5。 小紅：這次m跑到指數(shù)上去了，這個方程里沒有二次項(xiàng)所以x的m加1次方。12次項(xiàng)，也就是m+1=2 m=1。 系統(tǒng):（m+1）x^（m^2+1）+（m-3）x-1=0 ? M為何值時方程為一元二次方程？方程是什么？ 我：M減三倍的x和-1肯定不是二次項(xiàng)，所以二次項(xiàng)就只能是M加一倍的x的M的平方加一也就是要同時滿足m的平方加1等于2和m+1≠0。M+1≠0可以解出m≠-1。M的平方加1=2，可以解除M的平方=1。雖然m的平方等于1，是一個一元2次方程。但是用腳趾頭想都能想到解是正負(fù)一。因?yàn)閙≠-1，所以-1要省去m=1。在帶回原方程。原方程就是二倍x的平方-2x減1等于0。 小紅：小明那個M方等于1，就是二元一次方程啊。原來有的二元一次方程這么簡單。有的應(yīng)該就很難。不過既然是一類方程，應(yīng)該有通用方法。 小強(qiáng)：應(yīng)該有，不過是什么呢？我們多做幾道題，看看能不能發(fā)現(xiàn)吧。 系統(tǒng):(m-1)ⅹ2+(2m-3)ⅹ+1=0 M為何值方程為二元一次方程。 我：M減1倍X的平方。要是個二次項(xiàng)說明這一項(xiàng)的系數(shù)不能是0。也就是m-1不是0。M-1≠0m≠1。