04｜數(shù)學(xué)思維：數(shù)學(xué)家如何從邏輯出發(fā)想問題？ - 得到APP (dedao.cn)

數(shù)學(xué)思維不是指算小賬算得清楚，而是說善于基于數(shù)學(xué)知識，使用邏輯發(fā)現(xiàn)問題，或者預(yù)見到不得不做的事情。我們在生活中，有時不得不面對非常復(fù)雜的問題，里面有很多噪音難以一一濾出，這時就需要掌握一種工具讓我們能夠不受噪音影響作出正確的判斷。而數(shù)學(xué)常常是我們可以信賴的工具。

既然數(shù)學(xué)有如此強(qiáng)大的力量（預(yù)見性），如何應(yīng)用在生活中呢？第一步就是要學(xué)

會利用數(shù)學(xué)思維思考問題

，然后并且久而久之在遇事時本能地用一個數(shù)學(xué)的頭腦輔助判斷。

數(shù)學(xué)思維

：當(dāng)然，數(shù)學(xué)思維高深精妙，但是萬法歸一，最重要的那個原則就是，

從邏輯出發(fā)想問題

（常用的有矛盾論），這樣就可以發(fā)現(xiàn)很多日常中被忽略的問題，從而找出真正答案。

例子1-用數(shù)學(xué)思維看破?

龐氏騙局

背景

：最近一次金融危機(jī)，全世界的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們都沒有預(yù)測到這次危機(jī)的出現(xiàn)，反而是一些其實并不是經(jīng)濟(jì)學(xué)專家的人，利用特殊的方法，嗅出了問題。比如巴菲特從直覺出發(fā)，覺得那些金融衍生品刻意包裝，一定是為了掩蓋很多真相，堅決不參與那場賭博。其中最著名的是一個叫貝爾（Michael Burry）的醫(yī)生，靠堅守數(shù)學(xué)上的一些基本道理，成為那場豪賭中獲利最豐厚的贏家。

基本邏輯就是?

“復(fù)利”增長從數(shù)學(xué)上講是無法長期為繼的

?。做投資的人都清楚，在一開始投資基數(shù)較小的時候，能夠維持指數(shù)增長，一旦基數(shù)變大，就做不到了，還不切實際地想維持，就是拆東墻補(bǔ)西墻的龐氏騙局了。

08年的金融危機(jī)就是如此，當(dāng)時的罪魁禍?zhǔn)證DS，就是奸商們包裝的一個不容易看懂的龐氏騙局，我們知道2008年金融危機(jī)的原因

是美國房屋的次級貸款

出了大問題

起因是這樣的，克林頓政府為了讓本來付不起首付的窮人也能買房子，允許銀行提供購房首付的貸款。比如一個人要買100萬的房子，通常需要貸款80萬，首付20萬

有些人沒錢付首付，他就需要抵押房產(chǎn)，從

A銀行

獲得正常的80萬貸款，還允許他以較高的利息從

B銀行

獲得首付20萬的貸款。因為根據(jù)歷史情況，大家對房價的持續(xù)上漲是抱有信心的，于是A銀行也愿意貸款給這些人，因為即使還不起了，也可以變賣房子來拿回錢，剩余的錢也夠還B銀行錢，只不過B銀行提供的是次級貸款，風(fēng)險大些，所以利率高些，只要房價整體上升，個別幾個人的貸款拿不回，它也能從其他購房者償還的利息中填補(bǔ)漏洞。

B銀行還有一個更穩(wěn)妥的做法，就是從高利息（比如每年10%）中拿出一部分（比如1%），向

C保險公司

購買貸款者違約的保險。同樣是因為歷史情況來說，只要房屋持續(xù)升值，C公司的收益仍然是翻倍的。接下來，

投資銀行D

看到C公司做了這樣一筆好買賣，希望能將這個保險生意賣給自己，并愿意留給C公司20%的好處，這樣一次性能得到錢兵不用承擔(dān)風(fēng)險，C公司也答應(yīng)了。

D公司是投資銀行，更精明，將C公司為B銀行作擔(dān)保的業(yè)務(wù)，包裝成證券，叫做

CDS（信用違約交換）

，加價3000萬美元賣給了另一家

投資銀行E

。E公司可能將各種類似的CDS又打了一個包，以新的證券形式在市場上市了。

就這樣，在經(jīng)過無數(shù)次包裝后，CDS的內(nèi)部結(jié)構(gòu)大部分人已經(jīng)看不懂了，但是人們總覺得自己可以從下家身上賺到錢。于是在當(dāng)時一同把CDS炒到了50萬億美元這么大的規(guī)模，這甚至超過當(dāng)時美國房市本身的總值

這個騙局的本質(zhì)是什么呢？就是

大家炒來炒去，都是在賭一件事，就是今后15~30年，房價會一直快速上漲。然而，房價不可能永遠(yuǎn)快速上漲，特別是在經(jīng)濟(jì)本身沒有上漲的前提下

。一旦有大量房主還不上錢，或者不愿意還錢，這些CDS就變得一錢不值。更糟糕的是，給購房者提供次級貸款的銀行，后面的保險公司以及很多購買了CDS的投資銀行也都完蛋了，整個金融體制就垮了。

例子2-用數(shù)學(xué)思維來預(yù)見“

一帶一路

”的必要性

有一次在一個由政府組織的關(guān)于“一帶一路”的座談會上，幾位領(lǐng)導(dǎo)問我，“吳教授，咱們關(guān)起門來講，

中國輸出了那么多資本，最后錢能回來么

？”

我說，掙得回來，掙不回來，我不知道，因為這里面牽扯太多的因素。但是

資本輸出和幫助其它國家富裕這兩件事都必須做

，我可以從數(shù)學(xué)證明這兩件事的必要性。

中國在過去的40年里，實現(xiàn)了每年8%的指數(shù)增長，從數(shù)學(xué)上講，一是因為最初的基數(shù)小，二是過去國內(nèi)市場空白一片，國際上其它國家人均財富，比中國高很多。但是40年后的今天，中國人均GDP已經(jīng)達(dá)到了世界的平均水平，總的經(jīng)濟(jì)體量已經(jīng)世界第二，很難再維持過去的增長速度，這一點(diǎn)可以通過數(shù)學(xué)來證明。

假設(shè)

未來中國經(jīng)濟(jì)能夠按照每年6%的速度增長，還是比全世界3%的平均水平快很多，這樣增長40年，那時中國GDP大約占到全世界50%。

這時候矛盾就出現(xiàn)了

，中國既不可能擁有全世界所有的財富，還讓世界其它地區(qū)買得起中國的商品，這也違背了矛盾律。這時只有兩個辦法，一個是提高世界其它地區(qū)的購買力和經(jīng)濟(jì)增長，另一個是讓中國經(jīng)濟(jì)增長降到世界的平均水平。

后者顯然不是我們想要的，于是借錢給其它國家購買中國的產(chǎn)品和服務(wù)，同時讓世界其它國家也維持足夠高的經(jīng)濟(jì)增長，以便它們能維持購買力，并且還得起錢，就是中國不得不做的事情了。而這就是“一帶一路”要實現(xiàn)的目標(biāo)。

在歷史上，19世紀(jì)的英國，二戰(zhàn)后的美國，以及80年代的日本，都是資本輸出國，因為你不輸出資本，大家就買不起你的東西，而你也就無法維持體面的經(jīng)濟(jì)增長。中國10年前不提“一帶一路”的事情，一是因為還沒有必要性，二是因為自己的錢不多；近幾年才提出，是因為今天中國正好從處在人均GDP低于世界平均水平到變成高于平均水平的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上。因此在商業(yè)和資本兩個層面全球化就變得迫在眉睫了。

該筆記已整合入個人知識體系，詳見 [筆記2](http://wangc.site/cbrain/share?nodeid=b6cb131473c55157)