上次的投票有三個題型同票，鑒于回路和放置都寫過，就先寫涂黑的數(shù)墻吧。

規(guī)則：在盤面中涂黑一些格子使得所有黑格橫豎連通為一個整體，并且沒有任何2*2的區(qū)域被完全涂黑。有數(shù)字的格子必須留白，每個橫豎連通的白格區(qū)域有一個數(shù)字，數(shù)值等于該區(qū)域格數(shù)。

例題如下：

那么規(guī)則的限制可以總結(jié)為如下幾類：每個白色區(qū)域恰有一個數(shù)字，數(shù)字代表白區(qū)域面積，黑色不能2*2，黑色橫豎連通為一個整體。這些規(guī)則的限制也帶來了非常靈活多變的技巧，主要的套路有以下幾種：

1、利用“每個白色區(qū)域恰有一個數(shù)字”的特點，將數(shù)字分隔開。如下圖，2和3對角相鄰了，因此要用兩個黑格將它們分開。同理4和5之間的格子也要涂黑。

這里對于角上的數(shù)字有一個特殊的結(jié)構(gòu)，如下圖所示，問號代表一個大于0的正整數(shù)，可以是任意值。這個結(jié)構(gòu)可以得到下面所示的兩個黑格，無論如何分開這兩個數(shù)字，這兩個黑格都是成立的。

2、利用“黑色橫豎連通成一個整體”，將單獨的黑色塊延伸出來，如上圖中R1C2的黑塊，為了和外面的黑塊連通，只能從左上角繞出來，如下圖所示。

3、利用“白色區(qū)域內(nèi)的數(shù)字代表該區(qū)域面積”，將當(dāng)前面積比數(shù)字小的白格也延伸出來，將滿足面積條件的區(qū)域的相鄰格子涂黑，如左上角的3，為了滿足其面積，必須往下延伸出來一格。上面的2同理，要向右延伸出來一格，而這個2向右延伸出來之后已經(jīng)滿足了面積為2，因此和這個小區(qū)域相鄰的其他格子都要被涂黑。如下圖所示，這里綠色表示不能涂黑的格子。

當(dāng)然，由于延伸出來的白色塊R3C2已經(jīng)屬于上面的3，它就不能和下面的4相連，因此R4C2要涂黑。此時左上的3要滿足的話，只能占據(jù)R3C3，得到下圖。

4、利用“黑色不能2*2”來確定一些白格，再去確定這些白格連到哪里。如下圖，由于R4C2，R5C2，R5C3都是黑色，所以R4C3只能是白色。

我們再考慮R4C3的白色可以連到哪個數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它不能連到R1C1的2，R3C5的3，R6C6的4，因為要連過去用的最少的格數(shù)都已經(jīng)超過了這些數(shù)字。也就是說，它只能連到R2C4的4，而且恰好只有一種連法可以滿足面積為4，如下圖。

事實上上面用到的兩個例題都是唯一解的，不過都需要用到下面的這個套路：

5、利用“白色區(qū)域內(nèi)的數(shù)字表示該區(qū)域面積”，將所有剩余數(shù)字都到不了的地方全部涂黑。利用這個技巧之后通?？梢酝亢诓簧俑褡?，且很多時候會形成2*2的地方有三個黑格的情況，可以繼續(xù)利用上面的技巧4來出白格。如下圖所示，紅色兩格是所有數(shù)字都到達不了的格子，所以它們需要被涂黑。因此，由2*2的四格內(nèi)不能都是黑色可知R2C6的格子必須是白色。

同理，下圖中的三個紅色格子也沒有任何數(shù)字可以到達，所以它們都必須涂黑，也就推出來R2C5必須是白，且只能和5連接。

那么這兩個題講到了這里剩下的部分也就不難了，大家可以自行把這兩個題做出來。

接下來還要講兩個套路。

6、利用“白色區(qū)域內(nèi)恰有一個數(shù)字”，將沒有數(shù)字的白格也延伸出來，已經(jīng)被黑格完全包圍的未確定格子就涂黑。是的，不僅是面積不夠的數(shù)字要延伸出來，沒和數(shù)字連接的白格也要延伸出來。有時候就會出現(xiàn)白格黑格互相延伸出來的情況，頗為有趣。如下圖，紅色格子已經(jīng)被黑格包圍，因此它只能涂黑。那么，R3C1和R1C3就只能留白，而它們沒有數(shù)字，因此需要被延伸出來。R4C1是2剛好直接滿足面積，那么R1C4就要留白，如下圖二所示。

該題也是唯一解，大家可以考慮一下R1C3應(yīng)該連給誰，然后試著完成這個題吧。

7、利用“數(shù)字為白色區(qū)域的面積”的一種極值思維。如果數(shù)字所在格向各個方向延伸之后能都占的最多的格數(shù)恰好等于數(shù)字本身，那么就可以確定這個數(shù)字所占的區(qū)域就是延伸的最大區(qū)域。如下圖，這就是最開始的例題，左上角的6就是這種情況。

另外還有一些常見的小結(jié)構(gòu)，如上圖R3C3的2，其上面和左邊都已經(jīng)涂黑，那么不管它向右延伸還是向下延伸，它右下角的R4C4都必須是黑格，如下圖所示。這種結(jié)構(gòu)經(jīng)常運用在那些只差一格就滿足面積的白色區(qū)域中。

思考題：上圖中還有一個地方可以直接使用類似的結(jié)構(gòu)，大家可以想一想是哪個地方呢？

好了，講了這么多，這些大概就是數(shù)墻的基本套路了。當(dāng)然，數(shù)墻作為一個長期活躍在比賽里的題型，自然也有很多非常難的題目，解這些題目一般會用到調(diào)整的方法，這里就不贅述了。

下面是兩個練習(xí)題，難度都不高。第一題來自謎題初級賽，第二題會比第一題難，需要綜合運用本文中所提到的技巧來解題。

以下是上一期練習(xí)題的答案，題目不難，大家都做出來了嗎？需要困難版題目答案的可以私聊我，這里就不放出來了。

好了，這次的介紹就到這里，我們下次見！