東芝杯 數(shù)學(xué)組 一等獎 《余弦定理》

1.復(fù)習(xí)正弦定理,可以用幾個習(xí)題
2.情景引入(數(shù)學(xué)建模,引導(dǎo)思考此前的相關(guān)解決方法),創(chuàng)造矛盾,引入新方法
3.共同點(diǎn):都是研究三角形邊與角的關(guān)系,
4.從三角形中的特殊形狀直角入手,由特殊到一般,過渡到銳角三角形以及鈍角三角形之中(等量關(guān)系)
5.回顧正弦定理的推導(dǎo),趁手工具(向量)
6.用向量法研究問題的一般步驟:
向量表示數(shù)學(xué)對象;向量運(yùn)算;幾何解釋。
引導(dǎo)學(xué)生以銳角三角形為研究對象,進(jìn)行以上操作,得到余弦定理的解析表達(dá);鈍角課后練習(xí);
7.數(shù) 形結(jié)合來研究,數(shù)的角度(解析方法),形,幾何意義。還是由特殊到一般的研究方法,先直角三角形,再銳角。點(diǎn)撥 特殊項的幾何意義,再進(jìn)行畫圖研究
8.公式的應(yīng)用?所適用的問題特點(diǎn);公式的變形及其應(yīng)用
9.思考其他的證明方法
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