??首先紀念一下這一天，也許是初步完成了拓撲的比較簡單的部分。我認為這是隨微積分和線代后我磕了好久的第一門有點高階的課程。在b站也聽過很多不同老師的講課方式，有老師會認為點集拓撲講的快一些直接進入代數(shù)拓撲，之后缺什么補什么會是一個好的策略，當然也有老師愿意花很長時間集中介紹點集拓撲。我不知道是幸運還是不幸運，我遇到的那位老師花了大量時間來介紹點集拓撲，我回頭來再看其他老師的點集拓撲，確實會感覺更簡單一些，但學習的過程不得不說是痛苦的（自己一個人死磕，看不懂只能上網(wǎng)查，沒有人能幫），雖然這種經(jīng)歷對于微積分和線代我也有體驗，但拓撲接觸人群畢竟遠遠少于這兩門課，能找到的資源和其他大佬的看法也就相對少一些?；仡^來看，我能接觸這門課程是因為感興趣吧，其實我對任何數(shù)學課都挺感興趣，唯一要克服的就是三分鐘熱度，因為一開始介紹的必然是簡單的，越到后面才越難。我印象很深刻的是連基、乘積拓撲等也許看上去不難的概念我也花了非常長的時間才理解，我開始懷疑是不是自己能力的問題，越到后面開始謹慎起來，對于筆記的部分（b站上傳了一部分），我會再用中文版重寫自己理解一遍，然而這還是遠遠不夠，尤其是到后程階段，對于里面定理的證明只能保證自己能聽懂（有時候這個都不能保證），只能感嘆數(shù)學家真厲害，而要理解為什么這么證，也許我得花上更多的時間去領悟。

? 點集拓撲我認為它與很多數(shù)學分支都有掛鉤，并且里面相當一部分的內容能夠在數(shù)學分析中看見，所以學好這門課無疑能給將來的數(shù)學學習提供很好的幫助。比較順暢的去定義一個拓撲空間是利用度量空間的概念，隨后與微積分相同，也會有拓撲空間的連續(xù)性，一個函數(shù)連續(xù)則對應開集的原象仍為開集，第一次聽說的朋友也許會感覺挺有意思，將集合里的東西和連續(xù)結合在一起。同樣，還定義了基，這個概念雖然在微積分中不常見，但完全可以運用到數(shù)學分析中，Zorich的數(shù)學分析便是如此（所以我感覺數(shù)學上各個領域都是通的）。當然有了拓撲就會去介紹一些比較經(jīng)典的拓撲空間，乘積拓撲、商拓撲、箱拓撲等等，這些在當時看來完全不能理解，現(xiàn)在看來，其實也沒有很難。此外，在拓撲中，我們還能定義網(wǎng)這個概念，類似于微積分中的數(shù)列，那由微積分中數(shù)列的一些性質也可以推廣到拓撲中的網(wǎng)，當然網(wǎng)的性質會比單純的數(shù)列更好。再往后，從介紹緊集、T0到T4空間開始難度就上來了，緊集的性質特別特別多且證明起來并不容易，但它又是一個很重要的概念。然后還會有局部緊、緊致化、單點緊致化等等概念，把它們混在一起讓初學的我還有點懵逼，嘗試克服它們。最后拓撲中也會有群的概念（真是啥都能往拓撲上靠），但我想緩一緩再繼續(xù)，慢慢來吧。