????????先放一段超幾何分布的定義。

????????一般的，假設(shè)一批產(chǎn)品共有件，其中有件次品，從件產(chǎn)品中隨機抽取件（不放回），用表示抽取的件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則

????????其中

????????很煩？

????????我們來看通俗版本。

????????考慮一批產(chǎn)品，比如說有件，其中有件次品。

????????我們從中挑選出件產(chǎn)品。

????????那么，如果挑選出了件正品，件次品，也就是說要從件正品中挑選出件正品，同時從剩余的件次品挑選出件次品。

????????而這一切，都發(fā)生在從件中挑選出件產(chǎn)品這一件事中。

????????因此，其概率為

????????至于其中的定義域問題，主要原因如下：

????????仍然考慮一批產(chǎn)品，比如說有件，其中有件次品。

????????那么，這里面最多挑選出件次品，即使總共挑選出再多的產(chǎn)品，次品數(shù)最多也只有件。

????????下圖為超幾何分布。

概率和

????????注：為討論方便起見以及主干把握要求，以下一般不再考慮定義域問題，默認為最開始討論的情況。

????????根據(jù)實際情景，我們?nèi)菀椎弥?br>

????????從含有件次品的件產(chǎn)品中挑選出件產(chǎn)品，可能情況如下。

????????因此，我們?nèi)菀椎玫?br>

????????同樣的，寫成一般式就是

????????從而我們得到

期望

????????根據(jù)定義，易得

????????與二項分布的期望相同。

????????藍色標識可參見以下文檔：

????????思考：從獨立角度來看，二項分布的期望為是顯然的。

????????????????那么，超幾何分布呢？

方差

????????根據(jù)定義，易得

????????推導思路其實大同小異。

????????與二項分布的方差相比，多出了最后一個因子。

????????易知當時，超幾何分布的方差比二項分布的方差小。