本章我們介紹斯特林公式在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的運(yùn)用。

一般來講，有一些代數(shù)題和數(shù)論題常把斯特林公式作為背景，而并不會(huì)去直接使用其本身。

所以首先回憶上篇文章末尾的幾個(gè)結(jié)論，我們才能開啟今天的題目。

話不多說，我們先以一道經(jīng)典數(shù)論開胃。

一、求證：只有有限個(gè)正整數(shù)n，使得

解答：

接下來我們上一道簡(jiǎn)單的代數(shù)題

二、（山東大學(xué)2022強(qiáng)基計(jì)劃）求證存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，

解答：

當(dāng)然這個(gè)問題可以加強(qiáng)，3可以換為比4小的任意數(shù)，這個(gè)任務(wù)留給讀者。

最后一道可以說是以斯特林公式為背景的天花板題目：

三、（2018國(guó)家隊(duì)選拔測(cè)試，余紅兵教授供題）定義，求證：對(duì)以及，存在正常數(shù)c使得

解答：

希望這篇文章能對(duì)你有幫助！