方差分析(Analysis ofVariance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數(shù)分析”，又叫F檢驗。是R.A.Fisher發(fā)明的，用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。

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方差波動來源

由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動狀，而方差分析的基本原理認為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來源有兩個：一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

• 實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。

用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和的總和表示，記作SSb，組間自由度dfb。

• 隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內差異。

用變量在各組的均值與該組內變量值之偏差平方和的總和表示，記作SSw，組內自由度dfw。

總偏差平方和 SSt = SSb +SSw。

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方差分析應用場景

方差分析在工作場景中如何應用呢？看案例：

假如產品針對用戶提出了三種提高客單價的策略A、B、C，現(xiàn)在要評估3種策略對提高客單價的效果差異。

如何知道3種策略效果有什么不同？最簡單的方法就是做一個實驗。

如：隨機挑選一部分用戶，然后把這些用戶分成三組A、B、C組，A組用戶使用A策略、B組用戶使用B策略、C組用戶使用C策略，

策略實施一段時間以后，分析3組分別的客單價水平。哪組平均客單價高，就說明哪組策略有效。

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可是，這樣得出的結論是否有偏差呢？

當然有，出現(xiàn)偏差的來源:

其一是實驗的用戶是隨機挑選的，有可能客單價高的那部分用戶(如高價值用戶)集中出現(xiàn)在某一組中，造成這組的策略效果更好。

當然，按照方差原理的差別基本來源，還有可能由于策略執(zhí)行過程中，實驗條件造成的策略結果差異。

為了排除實驗結果中，上述兩種來源造成的結果偏差，就需要使用方差分析去證做進一步證實。最終獲得更嚴謹、更有說服力的策略結論。

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方差分析中的名詞解釋

方差：又叫均方，是標準差的平方，是表示變異的量。

因素：方差分析的研究變量；例如，研究裁判打分的差異，裁判就被稱為因素；

水平：因素中的內容稱為水平；例如，總共有3個裁判打分，則裁判因素的水平就是3；

觀測因素：又稱觀測變量，指對影響總體的因素；

控制因素：又稱控制變量，指影響觀測變量的因素；

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方差分析的3個假定基礎

1.每組樣本數(shù)據(jù)對應的總體應該服從正態(tài)分布；

正態(tài)檢驗主要有兩種大的方法，一種是統(tǒng)計檢驗的方法：主要有基于峰度和偏度的SW檢驗、基于擬合度的KS、CVM、AD檢驗；另一種是用描述的方法：Q-Q圖和P-P圖、莖葉圖，利用四分位數(shù)間距和標準差來判斷。

2.每組樣本數(shù)據(jù)對應的總體方差要相等，方差相等又叫方差齊性；

方差齊性的主要判斷方法有：方差比、Hartley檢驗、Levene檢驗、BF法。

3.每組之間的值是相互獨立的，就是A、B、C組的值不會相互影響。

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單因素方差分析-F檢驗

方差分析把總的變異分為組間變異和組內變異：

組間變異:各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異；

組內變異：每組的每個測量值與該組均數(shù)的差異

離差平方和為：SS總=SS組間+SS組內

F統(tǒng)計量可表述為：F=MS組間/MS組內。

F值結論理解：通過計算得到的F值就可以查到P值，P值小于0.05，則拒絕原假設，認為其是有統(tǒng)計學意義的。

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案例：

某飲料生產企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明。

這四種飲料的營養(yǎng)含量、味道、價格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同，先從地理位置相似、經營規(guī)模相仿的五家超級市場上收集了前一期該種飲料的銷售量情況

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表中20個數(shù)據(jù)各不相同，原因可能有兩個方面：

一、銷售地點影響。相同顏色的飲料在不同超市的銷售量不同。案例中五個超市地理位置相似、經營規(guī)模相仿，因此把不同地點的銷售量差異做為隨機因素影響。

二、飲料顏色不同的影響。在同一超市不同顏色的飲料銷售量不同。即使營養(yǎng)成分、味道、價格、包裝等方面因素都相同，銷售量也不相同。

這種不同雖然有類似抽樣隨機性造成，但更可能是人們對不同顏色的偏愛造成的。

根據(jù)上述分析，把案例分析問題歸結為：檢驗飲料顏色對銷售量是否有影響。

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分析過程

一、建立假設：原假設“顏色對銷售量沒有影響”

二、計算不同顏色飲料銷售量水平均值

無色飲料銷售量均值＝136.6÷5＝27.32箱

粉色飲料銷售量均值＝147.8÷5＝29.56箱

桔黃色飲料銷售量均值＝132.2÷5＝26.44箱

綠色飲料銷售量均值＝157.3÷5＝31.46箱

三、計算各種顏色飲料銷售量的總均值

各種顏色飲料銷售量總的樣本平均數(shù)＝(136.6+147.8+132.2+157.3)÷20＝28.695箱

四、計算離差平方和、F值

F值=組間方差/組內方差=76.8455/（4-1）/?39.0840/（20-4）=10.486

五、算出P值，做出結論

P值=根據(jù)F值算出P值＝0.000466

結論解讀：

P-值＝0.000466＜顯著水平標準=0.05，假設不成立，說明飲料的顏色對銷售量有顯著影響。