【初二數(shù)學(xué)200講】第一章 三角形（16講）

P6：三角形的角平分線

思路點拔

（1）定義：如圖，當∠1=∠2時，線段AD即為△ABC的角平分線

（2）關(guān)系：AD是△ABC的角平分線←→∠1-∠2=1/2∠BAC

（3）發(fā)現(xiàn)：三角形有三條角平分線，三條角平分線交于一點，該點叫做三角形的內(nèi)心，位于三角形內(nèi)部

例一

如圖，在△ABC中，D,E,F是BC邊上的三點，且∠1=∠2=∠3=∠4，則AE是哪個三角形的平分線（ D ）

A.△ABE

B.△ADF

C.△ABC

D.△ABC,△ADB

∠1+∠2=∠3+∠4

例二

如圖，若∠1=∠2，∠3=∠4，下列結(jié)論錯誤的是（ D）

A.BD是△ABC的角平分線√

B.CE是△BCD的角平分線√

C.∠3=1/2∠ACB√

D.CE是△ABC的角平分線×

CF↑

例三

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分(∠1=∠CAE=30°）∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠EAD= 10 °

例四

如圖，AD是△ABC的角平分線，點P為AD上的一點，PM∥AB交AC于N.求證：PA平分∠MPN.

證明：∵PM∥AC

∴∠3=∠2

∵PN∥AB

∴∠4=∠1

∵AD是△ABC的角平分線

∴∠1=∠2

∴∠3=∠4

∴PA平分∠MPN

例五

如圖，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E=∠3.求證：AD是△ABC的角平分線.

證明：∵AD⊥BC,EG⊥BC

∴AD∥EG

∴∠1=∠3

∠2-∠E

∵∠E=∠3

∴∠1=∠2

∴AD是△ABC的角平分線

總結(jié)

和思路點拔一樣