一、本節(jié)重點(diǎn)在如何判斷可逆矩陣（介紹5種的前2種）

二、一定要掌握的2個(gè)公式

1、例2.23中最后一個(gè)式子，記住它的逆矩陣是什么。

要背出，默寫正確，理解m和n的指向。

注：這個(gè)例子說(shuō)明可利用Im+AB可逆，來(lái)說(shuō)明In+BA也可逆。

2、例2.27（Sherman-Morrison公式）。要背出，默寫正確

三、具體例題注意點(diǎn)

（一）利用行列式計(jì)算

2.17：①對(duì)A*掌握。②復(fù)習(xí)|A|按行/列展開公式。③理解A*=A'內(nèi)涵，即其元素的關(guān)系

2.18：充分利用行列式性質(zhì)把In替換，利用奇數(shù)階矩陣。

2.19：利用|A|+|B|=0;用上A^2=B^2,得在（A+B）基礎(chǔ)上左乘A;利用A可逆消去。

（二）利用湊因子法

2.20:充分利用已知與要求去湊逆矩陣。注意可利用反證，使用了可逆陣滿足乘法消去律（和整性）。

2.21:利用AB=A+B,想到In-B;利用一下逆矩陣交換位置相乘為I仍然成立。

2.22利用若干可逆陣乘積仍然可逆；使用逆矩陣性質(zhì)（AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)

2.23:利用（AB）A=A(BA);用一下技巧In=In+BA-BA

2.24:利用要求的A+B=A(In+A^(-1)B);In=BB^(-1)

2.25:充分利用2.23的結(jié)論，交換位置仍然成立可逆；

2.26：已知逆矩陣，可以直接驗(yàn)證，相乘檢驗(yàn)是否為I即可，左邊和右邊提取什么要注意！

2.27：仍然直接驗(yàn)證，注意到這里β‘A^(-1)α是個(gè)數(shù)，可以提到前面；本題結(jié)論需要記住會(huì)默寫

2.16法三：利用2.27結(jié)論，構(gòu)造n維列向量即可。好好分析A結(jié)構(gòu)。

注意：對(duì)于逆矩陣性質(zhì)（iii）特別注意