“Faux Amis"節(jié)目不光講詞匯、語(yǔ)源，有時(shí)也要給大家科普一下數(shù)學(xué)知識(shí)。（^v^)

就從“trivial”的四維空間說起吧。

上一期 “Faux Amis" 節(jié)目提到了法語(yǔ)“trivial”的“粗俗，猥褻”義。而“trivial”一詞在數(shù)學(xué)里還有個(gè)特殊的含義: "平凡的"。（英語(yǔ)和法語(yǔ)都是一樣的）。

因?yàn)?trivial 一詞有“瑣碎的，微不足道”（négligeable, peu important）的含義，所以在數(shù)學(xué)里用 trivial (平凡）來描述“最簡(jiǎn)單的”，或“不言自明”的解。在代數(shù)里，就是所有變?cè)嫉扔诹愕哪莻€(gè)解。當(dāng)然，與 trivial solution（平凡解）相對(duì)應(yīng)，還有non-trivial solution（非平凡解）。

很高深吧？不要緊，舉個(gè)拓?fù)鋵W(xué)”的例子你就懂了。（^v^）

大家都會(huì)系鞋帶吧？也都見過“中國(guó)結(jié)”吧？

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下面這張圖里就是一個(gè)“結(jié)”：

紐結(jié)理論?Knot theory (La théorie des n?uds) 是數(shù)學(xué)里拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支。專門研究“結(jié)”的。

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在拓?fù)鋵W(xué)里，結(jié)分為“平凡結(jié)”（trivial knot ）和“非平凡節(jié)”（Non trivial knot）。

下面這張圖里就是一個(gè)“平凡結(jié) (n?ud trivial) ”：

Trivial knot（平凡結(jié)）指的是 “最簡(jiǎn)單的結(jié)”， 就是圓環(huán)。上面的繩圈輕輕一拉, 就變成圓圈了吧?

凡是能變成圓環(huán)的結(jié)就是平凡結(jié)（trivial knot）。左邊的結(jié)拉伸后, 就變成右邊的圈了。

變不成圓環(huán)的，就是非平凡結(jié)（Non trivial knot (n?ud non-trivial)）

三葉形（trefoil）是最簡(jiǎn)單的“非平凡結(jié)”。

下面這個(gè)結(jié)又是怎么回事呢? 分明是個(gè) non-trivial knot（非平凡結(jié)） 呀, 怎么卻玩起了"穿越", 變成了平凡結(jié)（trivial knot）了呢?

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原來, 動(dòng)畫里顯示的是個(gè)四度空間里的結(jié). （終于說到“四度空間”啦！^v^）

根據(jù)數(shù)學(xué)家的研究，在四度空間里，是沒有 non-trivial knot（非平凡結(jié)）的，而 只有平凡結(jié)（trivial knot）. “打結(jié)”，“系繩扣”這種事，只能發(fā)生在“三度空間”里。

如果不能打結(jié), 你還能系鞋帶嗎?

所以，如果有一天，你發(fā)現(xiàn)鞋帶系不上了，你一定是來到了“四度空間”！

擴(kuò)展閱讀：哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系的證明：No knots in 4D（為什么在四維空間無法打結(jié)）?

哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系的證明：

https://abel.math.harvard.edu/archive/21a_spring_06/exhibits/unknotting/index.html
No knots in 4D為什么在四維空間無法打結(jié)（哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系的證明）

A knot is a closed curve in space. A knot is called trivial, if one can deform it to a simple unknotted circle without having any selfintersections at any time. It is quite easy to see that in four dimensions, there are no nontrivial knots. You would not be able to tie a shoe in four dimensional space.

We use color as the fourth coordinate. The fourth dimension is the "Hue value" between 0 and 1. It labels the colors similar to the rainbow. If we color the knot, we place the knot in four dimensional space. We have a parametrized curve r(t) = (x(t),y(t),z(t),c(t)). The three first positions (x,y,z) are the positions of the point on the curve and the four position c is the color at that point. If we unknot the knot, we can now do that in four dimensions as long as the colors are differents, where the projection of the curve to three dimensions intersects.

為什么在四度空間里沒法系鞋帶呢？在動(dòng)畫圖里顯示的，就是個(gè)四維空間的結(jié)，第四維是以顏色表示的。在三度空間里的“非平凡結(jié)”，在四度空間里會(huì)發(fā)生“穿越”：只要是顏色不同的線段，就可以互不相擾地彼此穿插。這樣，再?gòu)?fù)雜，再“糾結(jié)”的 knot（非平凡結(jié)），也可以很容易地打開成圓環(huán)（平凡結(jié) trivial knot）啦。

所以，在四度空間里沒法系鞋帶啦！

怎么樣？數(shù)學(xué)家研究的問題，是不是很 trivial 呢？(^v^)

鞋帶系不上，這已經(jīng)由哈佛大學(xué)的數(shù)學(xué)家證明了。（詳見前面的證明。B站這里有學(xué)數(shù)學(xué)的嗎？^v^)

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同樣, 在"四度空間" 里也吃不了面條啦，這和系不上鞋帶是同一個(gè)道理：面條會(huì)從筷子上“穿越”過去。用叉子也吃不了通心粉啦！ 不過, 用不了筷子，可以用嘴“吸”面條吧?

更有甚者, 在"四度空間" 里,褲子會(huì)掉下來，這是因?yàn)槠Лh(huán)扣也會(huì)玩“穿越”啦！（^v^)

其實(shí)，不光是褲子，一切靠帶子，系繩，環(huán)扣連接的衣物，都會(huì)掉下來 ！ 更有甚者，一切紡織品都會(huì)“解體”，變成一堆“亂線頭”——因?yàn)椋椢锢锏?strong>經(jīng)線和緯線也會(huì)互相“穿越”啦。 (^v^)

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很麻煩啦：穿不了紡織品，可以穿獸皮吧？ （^v^）

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好啦, 高深糾結(jié)的“四度空間”就先說這些吧。有點(diǎn)"trivial"啦。大家是否都明白了呢？

現(xiàn)在，要考考大家：

問題：如果哪一天，你的鞋帶突然系不上了，你一定是 __________。

A：在做夢(mèng)
B：在三岔路口。
C：黃段子講太多了。
D：來到了“四度”空間。

參考答案：D.來到了“四度”空間。

現(xiàn)在，請(qǐng)你檢驗(yàn)一下，你那里是否是“四度空間”呢？(^v^)