1. 指數(shù)函數(shù)e^x是自身的導(dǎo)數(shù)即e^x的導(dǎo)數(shù)是e^x。

我們可以通過以下步驟來(lái)證明：

f(x) = e^x

f’(x) = lim (h→0) [f(x+h) - f(x)] / h

f’(x) = lim (h→0) [e^(x+h) - e^x] / h // 將e^x帶入f(x)中

f’(x) = e^x × lim (h→0) [e^h - 1] / h // 提取公共項(xiàng)e^x, 并化簡(jiǎn)

因?yàn)楫?dāng)h趨近于0時(shí)，(e^h - 1) / h的極限是1，所以：

lim (h→0) [e^h - 1] / h = 1

綜上所述，f’(x) = e^x × 1 = e^x

因此，我們證明了 e^x 的導(dǎo)數(shù)是 e^x。