【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第六章比和比例?

§6-6解比例

【01】在算術(shù)里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過解比例了。解比例就是求比例里的未知項(xiàng)。在算術(shù)里，這個(gè)未知項(xiàng)通常是用字母 x 來表示的。

例1.解比例：3:5＝12:x? 。

【解】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，3x＝5×12，即 3x＝60? 。這里 60 是 3 與 x 的積。我們知道，已知兩數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，要求另一個(gè)因數(shù)，只要用除法，∴ x＝60÷3＝20? 。

例2.解比例：24:x＝12:7? 。

【解】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，12x＝24×7，12x＝168? ?！?x＝168÷12＝14? 。在代數(shù)里，這樣的解比例的方法也還是適用的。

例3.解比例：a:b＝x:c，這里 x 是未知項(xiàng)。

【解】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，bx＝ac，∴ x＝ac÷b，即?? 。

例4.已知比例：(a2－b2):(a3－b3)＝(a3＋b3):x，求 x? 。

【解】

習(xí)題6-6

在下列各比例中，說明哪些是前項(xiàng)，哪些是后項(xiàng)，哪些是外項(xiàng)，哪些是內(nèi)項(xiàng)(1~4)：

1、3:5＝12:20? 。

2、a:3a＝5b:15b? 。

3、3a:5b＝6a:10b? 。

4、a:x＝b:a2? 。

根據(jù)下列的敘述列出比例(5~10)：

5、a 與 b 的比等于 c 的平方與 d 的平方的比。

6、a,b 兩數(shù)的和與差的比等于 c 與 d 的和與差的比。（a＞b，c＞d）

7、a 與 b 的和的平方比 a 與 b 的各自平方的和等于 c 與 d 的和的立方比 c 與 d 的各自立方的和。

8、a 與 b 的比等于 c 與 a 的比的反比。

9、a 與 b 的比等于它們的倒數(shù)的比的反比。

10、a 與 b 的相反的數(shù)的比等于 a 的相反的數(shù)與 b 的比。

求下列各比例中的 x 的值(11~14)：

解比例（x 表示未知項(xiàng)）(15~18)：

15、a:x＝a2:b? 。

16、(a2－b2):(a－b)2＝(b－a)2:x? 。

17、(a2－b2):x=(a2＋b2):(a?－b?)? 。

18、x:(a2－2a＋1)＝(a2－1):(1－a)3? 。

先用其他字母的代數(shù)式表示 x，再求 x 的值(19~20)：

19、(a2＋3a＋2):x＝(a＋2)2:(a2＋a－2)，其中 a＝? 。

20、(a2－b2):(a2－ab)＝x:3，其中 a＝－2b? 。

【答案】