上篇文章，我介紹了如何建模累計成交量，以及簡單對價格沖擊現(xiàn)象進(jìn)行了分析。本篇文章還將圍繞著trades訂單數(shù)據(jù)繼續(xù)分析。這兩天YGG上線幣安U本位合約，價格波動很大，甚至成交量一度超過了BTC，今天就那它進(jìn)行分析。

訂單時間間隔

一般情況下都假設(shè)訂單到達(dá)的時間符合泊松過程，這里有一篇文章介紹了泊松過程?。下面我將實證下。

下載8月5號的aggTrades，共有1931193條trades，非?？鋸?。首先還是先看下買單的分布，可以看到在100ms和500ms左右有個不平滑的局部峰值，應(yīng)該是由冰山委托的機(jī)器人定時下單引起的，這可能也是當(dāng)天行情不同尋常的原因之一。

泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）由以下公式給出：

其中：

在泊松過程中，事件之間的時間間隔服從指數(shù)分布。指數(shù)分布的概率密度函數(shù)（PDF）由以下公式給出：

通過擬合發(fā)現(xiàn)，結(jié)果和泊松分布的預(yù)期差別較大，泊松過程低估了長間隔時間的頻率，高估了低間隔時間的頻率。(實際間隔的分布更接近修正后的帕累托分布）

統(tǒng)計1s內(nèi)訂單發(fā)生次數(shù)的次數(shù)分布，和泊松分布進(jìn)行比較，同樣差別非常明顯。泊松分布顯著低估了小概率事件發(fā)生的頻率 。可能的原因：

• 不恒定的發(fā)生率：泊松過程假設(shè)在任何給定的時間段內(nèi)事件的平均發(fā)生率是常數(shù)。如果這個假設(shè)不成立，那么數(shù)據(jù)的分布會與泊松分布存在偏差。

• 過程的相互作用：泊松過程的另一個基本假設(shè)是事件之間是獨立的。如果真實世界中的事件相互影響，那么它們的分布可能會偏離泊松分布。

也就是說，在真實的環(huán)境中 ，訂單發(fā)生的頻率是非恒定的，需要實時更新，并且會發(fā)生激勵作用，即固定時間內(nèi)更多的訂單會激發(fā)更多的訂單。這使得策略不能固定的單一參數(shù)。

實時更新參數(shù)

前面通過對訂單間隔的分析可以得出結(jié)論，固定的參數(shù)不適合真實的市場行情，策略的對市場描述的關(guān)鍵參數(shù)需要實時更新。最容易想到的方案是滑動窗口的移動平均。下面兩張圖分別是1s內(nèi)買單的頻率和交易量的1000窗口的均值，可以看出來交易存在聚集現(xiàn)象，即有一段時間訂單的頻率顯著高于平時,并且此時的量也同步增大。這里用上一個的均值來預(yù)測最新一秒的值，用殘差的平均絕對誤差的均值來衡量預(yù)測的好壞。

從圖上也能理解為什么會訂單頻率會偏離泊松分布那么多，雖然每秒訂單數(shù)量的均值只有8.5次，但極端情況每秒訂單的均值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了。

這里發(fā)現(xiàn)用前兩秒的均值來預(yù)測殘差誤差最小，并且遠(yuǎn)好于簡單的均值預(yù)測結(jié)果。

總結(jié)

本篇文章簡單介紹了訂單時間間隔偏離泊松過程的原因，主要是因為參數(shù)隨時間變動。為了更準(zhǔn)確的預(yù)測市場，策略需要對市場的基本參數(shù)做出實時的預(yù)測。用殘差可以衡量預(yù)測的好壞，上面給出的是個最簡單的示例，具體時間序列分析、波動率聚集等相關(guān)的研究非常多，可以進(jìn)一步的改進(jìn)。