up你好，v·dv=vdv這一步是錯(cuò)的

點(diǎn)乘等于數(shù)乘只有在兩個(gè)向量共線的情況下成立，這您肯定知道

我猜測(cè)你做這一步是為了用實(shí)數(shù)微積分的法則導(dǎo)出 v·dv=0.5dv^2

實(shí)際上不需要“v·dv=vdv”這個(gè)錯(cuò)誤推論

v與dv不共線也能得出同樣的結(jié)論。

正常推導(dǎo)就行，如下圖：

反過來對(duì)動(dòng)能T求微分也一樣：

這里用偏導(dǎo)也不太嚴(yán)謹(jǐn)，或者不太清晰，對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的話，得用d這個(gè)全微分符號(hào)，對(duì)多質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)才能用偏微分，如圖：