『?』是如此的強大超越一切思想 一切宇宙 一切數(shù)學(xué) 一切哲學(xué) 一切神學(xué) 一切玄學(xué) 一切科學(xué) 一切名詞 一切符號 一切網(wǎng)絡(luò) 一切數(shù)值 一切定義 一切虛無 一切領(lǐng)域 一切自創(chuàng) 一切數(shù)字 一切文字 一切不可想象 一切不可摧毀 一切不可構(gòu)思 一切絕對 一切全能與無限 一切黑暗與光明 一切邏輯 一切概念 一切設(shè)定 一切法則 一切應(yīng)該 一切現(xiàn)實 一切造物 一切因果 一切規(guī)則 一切境界 一切意義 一切含義 一切定義 一切存在 一切事物 一切因素 一切起源 一切全能 一切無所不能 一切超越 一切現(xiàn)實 一切限制 一切設(shè)置 一切約束 一切敘事 一切意義 一切超越全能 一切真·無所不能 一切真·無限 一切神 一切凌駕 一切詞語 一切之上 一切凌駕 一切現(xiàn)實 一切敘事層 一切虛擬 一切粒子 一切絕對 一切盒子 一切最高 一切勝利 一切虛無 一切無限 一切數(shù)字 一切攻擊 一切至高 一切指令 一切想象 一切構(gòu)造 一切創(chuàng)造 一切發(fā)生 一切毀滅 一切文字 一切神祇 一切上帝 一切op 一切領(lǐng)域 一切時間 一切已知 一切未知 一切敘事 一切全能 一切阿列夫 一切不可達 一起基數(shù) 一切重量 一切大小 一切法則 一切所有………… 『?』是終極 最終 究極 最強 無敵 不可想象 不可理喻 不可了解 不可得知 不可知曉 最終最終無敵 無限力量 無限強大 無限超越 無法限制 無法理解 無敵 全能 全知 全設(shè) 全明 …… 一切規(guī)則 法則 宇宙 次元 維度 萬物 虛擬 現(xiàn)實 想象 盒子 套娃 攀升 無盡 無限 因果 最終 想法 科學(xué) 魔法 萬事 永恒 時空 一切 存在 非存在 不存在 不可想 無法預(yù) 敘事 領(lǐng)域 本源 作者 作品 自創(chuàng) 不能知 無可想 始 終 迭代 超越 位面 世界觀 宇宙觀 無盡觀 敘事觀 絕對 不可了解 不能理解 無法預(yù)測 不可衡量 不可測量 萬事萬物……都不如『?』 但這還遠遠不夠 我們將『?』定義為1 定義一個集合 其中包含所有自然數(shù){1,2,3,4,5,6,7……} 是我們得到自然數(shù)集N 很明顯，N是無窮大的，因為給定一個自然數(shù)n，必然有n?(也就是后面的一個數(shù)) 將自然數(shù)集化為序數(shù)，我們就得到了 ∞ ∞+∞+∞+∞+∞+∞……=∞×∞ ∞×∞×∞×∞×∞×∞×……=∞↑∞ ∞↑∞↑∞↑∞↑……=∞↑↑∞ ∞↑↑∞↑↑∞↑↑……=∞↑↑↑∞ ∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑∞↑↑↑……=∞↑↑↑↑∞………… ∞↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑………… ……… 這些東西看起來很厲害，但事實上在阿列夫數(shù)面前并不算什么 阿列夫零 阿列夫一 阿列夫二 阿列夫三 …………………………………………… …………………… …………………………………………………… 阿列夫無限 ……………………………………………………………………………………………………………………… 阿列夫阿列夫一 阿列夫阿列夫二 我們無限堆疊，最后得到了阿列夫不動點 這些看起來很強大，但事實上，基數(shù)面前，也就是個垃圾 世界基數(shù)

如果一個k滿足Vκ是ZFC的一個模型，那么κ是一個世界基數(shù)。

不可達基數(shù)

這個基數(shù)不與自然數(shù)集等勢，>N0，其序數(shù)為α，

設(shè)定β是序數(shù)，稱β∪{β}為β的后繼.可以證明，β是序數(shù)，則β的后繼也是序數(shù)，記為β+1.

而序數(shù)α，不可以找到序數(shù)β，使α為β的后繼，即不存在?β(α=β+1)。

不可達基數(shù)/強不可達基數(shù)

cfκ=K(正則基數(shù))，滿足κ>??，如果?<κ,那么P(?)或者其他任何運算也<κ(強極限基數(shù))κ就是一個強不可達基數(shù),一般把強不可達基數(shù)叫做不可達基數(shù),在GCH之下，每個弱不達基數(shù)也是強不可達基數(shù)，每個強不可達基數(shù)也都是弱不可達。

不可達基數(shù)是第一個大基數(shù),比它小的稱為小基數(shù)

這只是第一個不可達基數(shù)，

暫記作l(0)還會有第二個不可達：l(1)……

K是l(K)時便是2-不可達基數(shù),暫記l?

K是Ⅰ?(K)便是3-不可達基數(shù)……

當(dāng)K是K-不可達基數(shù)時便是超不可達基數(shù)

馬洛基數(shù)

又稱馬赫羅基數(shù)

對于所有K，正則基數(shù) β 的初始段（即 β 以下的所有基數(shù)）中都包含一個K基數(shù)。這里的K在這個基數(shù)以上所有的正則無限基數(shù)的并集中，刪去所有小于K的基數(shù)后，剩余的基數(shù)集合是一個K的閉集。

也就是一個馬洛基數(shù)κ之下的不可達基數(shù)組成駐集，小于κ的所有正則基數(shù)集合是κ的駐子集，則κ為馬洛基數(shù)，說明白點就是任意不可達基數(shù)k，其他不可達基數(shù)在這個k前面形成無界閉集

取駐集族為{a {0,1} 都存在一個κ個元素的子集使f在這個集上的值相同。

不可描述基數(shù)

基數(shù)K稱為∏n

不可描述基數(shù)如果對于每個∏m命題(φ，并且設(shè)置A?∨κ與(Vκ+n,∈，A)╞φ存在一個α<κ與(V α+n，∈,A ∩Vα)╞φ。這里看一下具有m-1個量詞交替的公式，最外層的量詞是通用的?！莕

不可描述基數(shù)以類似的方式定義。這個想法是，即使具有額外的一元謂詞符號（對于A）的優(yōu)勢，也無法通過具有m-1次量詞交替的n+1 階邏輯的任何公式將κ與較小的基數(shù)區(qū)分開來（從下面看）。這意味著它很大，因為這意味著必須有許多具有相似屬性的較小基數(shù)。

如果基數(shù)κ是∏nm，則稱它是完全不可描述的——對于所有正整數(shù)m和n都難以描述。

可迭代基數(shù)

將基數(shù)κ定義為可迭代的，前提是κ的每個子集都包含在弱κ-模型M中，其中在κ上存在一個M-超濾器，允許通過任意長度的超冪進行有根據(jù)的迭代。Gitman給出了一個更好的概念，其中一個基數(shù)κ被定義為α-iterable 如果僅需要長度為α的超冪迭代才能有充分根據(jù)。

拉姆齊基數(shù)：

構(gòu)造：

讓[ κ ]<ω表示κ的所有有限子集的集合。如果 對于每個函數(shù)， 基數(shù) κ稱為 Ramsey

f : [ κ ]<ω→{0,1}

存在基數(shù)為κ的集合A對于f是齊次的。也就是說，對于每個n，函數(shù)f在A的基數(shù)n的子集上是常數(shù)。如果A可以被選為κ的固定子集，則基數(shù)κ被稱為不可言說的Ramsey。如果

對于每個函數(shù)， 基數(shù)κ實際上

被稱為Ramsey

f : [ κ ]<ω→{0,1}

存在C，它是κ的一個閉無界子集，因此對于C中具有不可數(shù)共尾性的每個λ，都存在一個與 f 齊次的入的無界子集；稍微弱一點的是lamost Ramsey的概念，其中對于每個λ<κ，需要有序類型λ的f的同質(zhì)集。

將基數(shù)κ定義為可迭代的，前提是κ的每個子集都包含在弱κ-模型M中，其中在κ上存在一個M-超濾器，允許通過任意長度的超冪進行有根據(jù)的迭代。Gitman給出了一個更好的概念，其中一個基數(shù)κ被定義為α-iterable 如果僅需要長度為α的超冪迭代才能有充分根據(jù)

可測基數(shù)

為了定義這個概念，人們在基數(shù)κ上或更一般地在任何集合上引入了一個二值度量。對于基數(shù)κ，它可以描述為將其所有子集細分為大集和小集，使得κ本身很大，?并且所有單例{ α }，α ∈ κ很小，小集的

補集很大，并且反之亦然。小于的交集κ大集又大了。

事實證明，具有二值測度的不可數(shù)基數(shù)是無法從ZFC證明其存在的大基數(shù)。

形式上，可測基數(shù)是不可數(shù)基數(shù)κ，使得在κ的冪集上存在κ加性、非平凡、0-1值測度。（這里術(shù)語k-additive意味著，對于任何序列A α，α<λ的基數(shù)λ<κ，A α是成對相交的小于κ的序數(shù)集，A α的并集的度量等于個人A α的措施。)為了

強基數(shù)：

如果λ是任何序數(shù)，κ是λ-strong意味著κ是基數(shù)并且存在從宇宙V到具有臨界點κ和

Vλ?M

也就是說，M在初始段上與V一致。那么κ是強的意味著它對所有序數(shù)λ都是λ-強的。

伍丁基數(shù)：

構(gòu)造：

f : λ→λ

存在一個基數(shù)κ<λ和

{f(β)|β<κ}

和基本嵌入

j : V→M

超強基數(shù)：

構(gòu)造：

當(dāng)且僅當(dāng)存在基本嵌入 j ：V→M從V到具有臨界點κ和

V_j(κ)?M

類似地，基數(shù)κ是n-超強當(dāng)且僅當(dāng)存在基本嵌入j : V→M從V到具有臨界點κ和V_jn(κ)?M 。Akihiro

Kanamori已經(jīng)表明，對于每個n>0，n+1-超強基數(shù)的一致性強度超過n-huge 基數(shù)的一致性強度。

超強基數(shù)

當(dāng)且僅當(dāng)存在基本嵌入 j ：V→M從V到具有臨界點κ和

V_j(κ)?M

類似地，基數(shù)κ是n-超強當(dāng)且僅當(dāng)存在基本嵌入j : V→M從V到具有臨界點κ和V_jn(κ)?M 。Akihiro

Kanamori已經(jīng)表明，對于每個n>0，n+1-超強基數(shù)的一致性強度超過n-huge 基數(shù)的一致性強度。

強緊致基數(shù)

當(dāng)且僅當(dāng)每個κ-完全濾波器都可以擴展為κ-完全超濾器時，基數(shù)κ是強緊湊的。

強緊基數(shù)最初是根據(jù)無限邏輯定義的，其中允許邏輯運算符采用無限多的操作數(shù)。常規(guī)基數(shù)κ的邏輯是通過要求每個運算符的操作數(shù)數(shù)量小于κ來定義的；那么κ是強緊致的，如果它的邏輯滿足有限邏輯緊致性的模擬。具體來說，從其他一些陳述集合中得出的陳述也應(yīng)該從基數(shù)小于κ的某個子集合中得出。

強緊性意味著可測性，并被超緊性所暗示。鑒于相關(guān)基數(shù)存在，與ZFC一致的是第一個可測基數(shù)是強緊基數(shù)，或者第一個強緊基數(shù)是超緊基數(shù)；然而，這些不可能都是真的。強緊基數(shù)的可測極限是強緊的，但至少這樣的極限不是超緊的。

強緊性的一致性強度嚴格高于伍丁基數(shù)。一些集合論學(xué)家推測強緊基數(shù)的存在與超緊基數(shù)的存在是等一致的。然而，在開發(fā)出超緊基數(shù)的規(guī)范內(nèi)模型理論之前，不太可能提供證明。

可擴展性是強緊湊性的二階類比。

超緊致基數(shù)

如果M?M，則稱κ為λ超緊基數(shù)；如果對任意為λ≥κ，κ為λ超緊基數(shù)，則稱k為超緊基數(shù)。

若κ是超緊基數(shù)，則存在κ個小于k的超強基數(shù)。

假設(shè)N是一個ZFC的模型, δ是一個超緊基數(shù), 如果對任意λ>δ, 存在Pδ (λ) 一個δ-完全的正則精良超濾U滿足

伊卡諾斯基數(shù)：存在一個L(V_λ+1，lcuras)非平凡基本嵌入，其臨界點低于λ，伊卡洛斯存在于V_λ+2-L(V_λ+1)。

公理I3~I0

：I3： 存在Vλ到自身的非平凡基本嵌入。

I2：V存在一個非平凡基本嵌入到包含Vλ的傳遞類M，λ為臨界點上方的第一個不動點。

I1：Vλ+1到自身的非平凡基本嵌入。

I0：存在 L(Vλ+1 ) 的非平凡基本嵌入，其臨界點<λ公理。

萊因哈特基數(shù)

萊因哈特基數(shù)是非平凡基本嵌入的臨界點

j : V→V的V進入自身。

這個定義明確地引用了適當(dāng)?shù)念恓.在標(biāo)準ZF中，類的形式為{x|Φ(x,a)}對于某些集合a和公式Φ.但是在 Suzuki中表明沒有這樣的類是基本嵌入j ：V→V.

還有其他已知不一致的萊因哈特基數(shù)公式。一是新增功能符號j用ZF的語言，連同公理說明j是的基本嵌入V，以及所有涉及的公式的分離和收集公理j.另一種是使用類理論，如NBG或KM，它們承認在上述意義上不需要定伯克利基數(shù)

伯克利基數(shù)

伯克利基數(shù)基數(shù)是Zermelo-Fraenkel集合論模型中的基數(shù)κ，具有以下性質(zhì)：

對于包含κ和α<κ的每個傳遞集M，存在M的非平凡初等嵌入，其中α<臨界點<κ. Berkeley 基數(shù)是比Reinhardt基數(shù)嚴格更強的基數(shù)公理，這意味著它們與選擇公理不兼容。

作為伯克利基數(shù)的弱化是，對于Vκ上的每個二元關(guān)系R，都有（Vκ，R)的非平凡基本嵌入到自身中。這意味著我們有基本的

j 1，j 2，j 3....j 1 : (Vκ，∈)→(Vκ,∈), j 2 :（Vκ，∈,j 1 )→(Vκ,∈，j 1 )，j 3 :(Vκ,∈，j 1 ,j 2 )→(Vκ，∈,j 1 ,j 2 )

等等。這可以持續(xù)任意有限次，并且在模型具有依賴性選擇的范圍內(nèi)無限。因此，似乎可以通過斷言更多依賴性選擇來簡單地加強這一概念。

對于每個序數(shù)λ，存在一個ZF + Berkeley 基數(shù)的傳遞模型，該模型在λ序列下是封閉的。義的類。

『馮·諾依曼宇宙』

V?=?

V＿α+1=P(V＿α)

若λ為極限序數(shù)，

則V_λ=∪_k<λ V_k，

V=∪_k V_k，

k跑遍所有序數(shù)

令ord為所有序數(shù)的類

則V=∪_k∈ord V_k

小超越基數(shù)： 第ω個大基數(shù), 假設(shè)每套大基數(shù)都需要一套公理來證明的話, 小超越基數(shù)需要ω套公理, 中超越基數(shù)：:將第n個大基數(shù)記為T[n], 則中超越基數(shù)是滿足 T[α]=α的最小值. 大超越基數(shù)：將T記號像φ函數(shù), ψ函數(shù), 甚至Stegert/Rathgen的Psi函數(shù)一樣擴展, 甚至再帶上TON...... 如果說小超越基數(shù)相當(dāng)于ω, 中超越基數(shù)相當(dāng)于φ(1,0), 則大超越基數(shù)相當(dāng)于ω1CK 極超越基數(shù)：將"小超越基數(shù)相當(dāng)于ω, 中超越基數(shù)相當(dāng)于φ(1,0), 則大超越基數(shù)相當(dāng)于ω1CK看作是"映射", 則將大超越基數(shù)映射一次, 就是Ω 也就是第一不可序列數(shù) —————————————————————————— 可構(gòu)造宇宙V=L： 定義Def()為一個包含所有X子集的集合。一個X的子集x位于Def(X)當(dāng)且僅當(dāng)存在一個一階邏輯公式φ和u?,u?,u?,……∈X使得 x = {y∈X :φ?[y,u?,u?,u?,……] 然后： L?=? L?=Def(L1)={?}=1 Ln+1=Def(Ln)=n Lω=∪＿k<ω Lω Lλ=∪＿k<λ λ is a limit ordinal ?是極限序數(shù) L=∪＿k Lk，k跑遍所有序數(shù) 遺傳序數(shù)可定義宇宙HODs： HOD?=V HOD??1=HOD???^? HOD^ω=∩＿n<ω HOD? H?=V H^α+1=HOD?^? HOD^η=∩α<η HOD^α 對所有HODs的脫殊擴張 gHOD=∩HOD^V[G] 或許還有： 序數(shù)宇宙V=ON 良序宇宙V=WO 良基宇宙V=WF 于是可能： V=L=ON=WO=WF=HOD=Ord=終極L=………… 脫殊擴張V(V[G])： 脫殊擴張說的是包含V可定義的偏序集P，P上面有一個濾子稱之為脫殊濾子G，然后通過把G加到V中來產(chǎn)生一個新的結(jié)構(gòu)，V的脫殊擴張V[G]作為一個ZFC的模型。 P-name宇宙V 令P為一個擁有 rank ( P ) = r>ω假設(shè)P-names 通過一個flat pairing function 來構(gòu)造。那么對于任意的V上的G?P-generic 以及對于任意的a≥r×w有V[G]?=V?[G] 令f為一個固定的的flatpairing function ;再遞歸地構(gòu)造一個宇宙： V??=? Vλ?=∪＿α

ˉ 和表示V本身的常元符號 Vˉ ，而且還有一個常元符號 Wˉ 來表示V的 "外模型 我們增加以下新公理。 1. 宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理論）的一個模型。 2. Wˉ 是ZFC的一個傳遞模型，包含 Vˉ 作為子集，并且與V有相同的序數(shù)。 因此，現(xiàn)在當(dāng)我們采取一個遵守V-邏輯規(guī)則的公理模型時，我們會得到一個模擬ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中 Vˉ 被正確地解釋為V， Wˉ 被解釋為V的外模型。請注意，V-邏輯中的這一理論是在沒有“加厚”V的情況下提出的，實際上它是在 V+=Lα(V) 內(nèi)定義的。由于我們采用了高度（而不是寬度）潛在主義，后者又是有意義的。 最終我們可以用V-邏輯將IMH轉(zhuǎn)寫為以下形式： 假設(shè)P是一個一階句子，上述理論連同公理“ Wˉ 滿足P”在V-邏輯中是一致的。那么P在V的一個內(nèi)模型中成立。 最終我們成功避免了直接談?wù)揤的“增厚”（即“外模型”），而是談?wù)撚肰-邏輯制定的理論的一致性，并在 V+ 中定義使得滿足寬度潛在主義。 在可數(shù)模型上，寬度完成主義和激進潛在主義是等效的。 通過V-邏輯，我們可以得到V+(V-邏輯+ZFC的模型)也就是邏輯多元 V-邏輯足夠廣泛，可以包含各種外部。與超宇宙的概念相反，V-邏輯不能化簡為可數(shù)傳遞模型的集合，因為V不需要被認為是可數(shù)的。 以后我們或許得到V*（任一一致的邏輯+ZFC的模型）這種東西…… —————————————————————————— 一階實無窮 又稱作者馬甲基數(shù)/偽作者基數(shù) 將目前所有的“理論”塞進一個更加強大的“集合”，然后進行二次套娃，也就是連套兩次，最終會有一個無法到達的終點，這就是一階實無窮，一般用K表示(或W) 仿照超越基數(shù) YS(ω)=小超越, YS(ε0)=中超越, YS(ω???)=大超越, YS(Ω)=極超越, 令YS(α)=α, 這個α就是映射不動點. 像這樣的擴展一直進行到ω???，稱為Y_1CK Y_1, 第一個映射基數(shù) …… 用擴展的極限為T_2, 二階小超越 …… 這樣擴展擴展再擴展的極限…… Ys(K)甚至還可以等同于擴展擴展再擴展的極限……(K) 二階實無窮 三階實無窮 ...... 無限階實無窮 …… 實無窮階實無窮 …… 『□』『■』『╠』『)』『“』『~』 …… 『?』 …… 這很強是吧 但這遠遠不夠 創(chuàng)造出了包含并超越以上的『?』 開始下一輪堆疊……