?【閱前提示】本篇出自『數理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數理化自學叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內容較新而且還又增添了25本大學基礎自學內容，直接搞出了一套從初中到大學的一條龍數理化自學教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權風險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數理化自學叢書6677版』上傳成文字版。

第四章氣體的性質

【山話||? 本系列專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的?！? ?

§4-5體積不變時氣體的壓強和溫度的關系，查理定律

【01】一定質量的氣體受熱而溫度升高時，如果體積保持不變，它的壓強就將增大。氣體在體積不變的情況下所發(fā)生的變化稱為等體積變化，也叫等體積過程，習慣上稱為等容過程。這種過程可以通過下面的實驗來說明。

【02】取一只燒瓶，用一根彎曲的玻璃管和一段橡皮管把它跟一個水銀壓強計連接在一起（圖4·5）。然后把燒瓶放進盛著冰水混合物的容器里。根據壓強計兩管中水銀面的高度差和大氣壓強，可以求出燒瓶中氣體的壓強P?? 。用記號標出壓強計左側管中水銀面的位置。

【03】再把燒瓶放進盛有 t°C 熱水的容器中，移動壓強計的右側開管，使左側管中的水銀面恢復到原先記下的位置。略去燒瓶在加熱后體積的膨脹，這樣就可以認為燒瓶中氣體的體積沒有變化。從壓強計中水銀面的高度差可以知道，這時氣體的壓強增加了，計算出這時的壓強?Pt? 。

【04】不論怎樣改變容器中熱水的溫度，我們總是可以發(fā)現，體積不變時，一定質量氣體壓強的增加跟溫度的升高成正比。

【05】從實驗中還可以看到，如果溫度的升高相同，氣體壓強的增加跟它在0°C 時的壓強成正比。

【06】為了表示氣體壓強隨溫度而變化的特性，我們引進氣體的壓強系數γ，根據上述實驗的結果，可以寫出：

【07】1787年，法國科學家查理(1746~1823)對氣體的壓強隨溫度而變化的問題作了初步的研究。蓋·呂薩克更仔細地研究了這個問題，結果發(fā)現，一定質量的任何氣體在體積不變時的壓強系數都等于1/273。

【08】由式(4·6)，可以得到：

【09】在式(4·7)中，代入，t＝1°C，得到? 。

【10】由此可見，在體積不變的情況下，一定質量氣體的溫度每升高1℃，它的壓強的增加就等于0℃ 時壓強的1/273。

【11】習慣上就把這個定律叫做查理定律。

【12】可以看出，氣體的體脹系數 β 跟壓強系數 γ 是一致的。這種一致性并不是偶然的。從玻意耳－馬略特定律可以導出，β 和 γ 應當彼此相等。下面就來說明這個問題。

【13】設某一定質量的氣體被封閉在帶有活塞的汽缸里，如圖4·6(a)所示，假定它的初始狀態(tài)是溫度0℃、體積 V?、壓強 P?? 。在體積不變的情況下（也就是使活塞 AB 固定不動）將氣體加熱到 t°C （圖4·6(b)）。這時，按照查理定律，它的壓強為 Pt＝P?(1＋γt)。

【14】另一方面，我們允許活塞自由移動（即保持氣體壓強不變），把氣體加熱到 t°C （圖4·6(c)）。根據蓋·呂薩克定律，這時它的體積為 Vt＝V?(1＋βt)。

【15】由此可見，在溫度 t°C 下，如果一定量的氣體體積是 V?，它的壓強就是 Pt＝P?(1＋γt)；如果體積是 Vt＝V?(1＋βt)，壓強就是P?? 。根據玻意耳－馬略特定律，VtP?＝PtV?，也就是說 P?V?(1＋γt)＝P?V?(1＋βt)；由此得出 γ＝β? 。

【16】現在我們來作出體積不變時氣體的壓強跟溫度的關系圖線，并用橫坐標表示溫度的數值，縱坐標表示壓強的數值。

【17】假定0°C 時壓強 P?＝3大氣壓，按式 Pt＝P?(1＋γt) 可以計算出溫度91℃、182℃、273°C時的壓強，并列出下表：

【18】在圖上找出代表各組對應數值的點，把這些點連接起來就成一條直線（圖4·7），它與縱坐標的交點就是0°C 時氣體的壓強。這就是表示體積不變時氣體的壓強隨溫度而變化的圖線，叫做等體積線。

【19】在§4-4中，我們已經說明過體積不變時氣體的壓強隨溫度而變化的原因。根據分子運動論，氣體分子的速度是隨著溫度的升高而增大的。因此，當一定質量的氣體在一定容積的容器內受熱而使溫度升高時，它的分子在1秒鐘內對1厘米2器壁的撞擊次數增多，同時在每一次撞擊時傳給器壁的動量也增大，這兩個因素都引起了壓強的增大。

【20】以上我們已經利用分子運動論的概念，討論了氣體在各種變化過程中處于不同狀態(tài)時參量之間的關系?，F在我們從能量的觀點來研究這些變化過程。

【21】我們先來講等溫過程。在這種變化過程中，氣體的溫度保持不變，也就是分子的平均動能保持不變。在第二章中我們已經講過，氣體的內能就是氣體分子的平均動能（分子勢能很小，可以略去不計)，因此，氣體作等溫變化時，它的內能保持不變。如果氣體受到等溫的壓縮，那么，對氣體做功就要增加它的內能，然而，由于我們要求它的內能保持不變，所以，要讓它不斷地以熱傳遞的方式將這部分增加的內能傳遞給周圍物體?？偟膩碚f，等溫壓縮氣體時，外界不斷對氣體做功，同時氣體也不斷地放出熱量。同理，氣體作等溫膨脹時，氣體本身對外界做功，并且為了保持它的內能不變，必須不斷地從外界得到熱量。應該附帶地指出：為了使氣體能夠來得及跟周圍物體進行熱傳遞，等溫變化過程一定要進行得很慢，否則氣體的溫度就不能保持不變，關于這一點在§4·10中還要進行詳細的討論。

【22】在等容變化過程中，由于體積保持不變，因此，氣體既沒有對其他物體做功，同樣，其他物體也沒有對氣體做功。所以，在等容加熱時，氣體所得到的熱量全部用來增加它的內能，從而使溫度升高；在等容冷卻時，氣體只以熱傳遞的方式將本身的內能傳遞給周圍的物體，從而使溫度降低。

【23】在§4-4中，我們曾經分析過，氣體受熱時，如果壓強保持不變，那么，體積一定要膨脹。這時，氣體得到的熱量，一部分用來對外界做功，另一部分增加了氣體的內能，使氣體溫度升高。在等壓壓縮時，其他物體對氣體做了功，同時氣體又放出熱量，根據分子運動論的分析（希望讀者自已分析），溫度一定要降低，因此，氣體的內能減少。由此可見，等壓膨脹時，氣體得到的熱量大于它對外界所做的功；而在等壓壓縮時，氣體放出的熱量大于外界對它所做的功。

例9.一定質量的氣體在0°C 時的壓強等于780毫米高水銀柱，求它在273°C 時的壓強。設氣體的體積保持不變。

【解】按題意：0°C 時的壓強 P?＝780毫米高水銀柱，氣體的壓強系數 γ＝1/273，t＝273°C? 。

????????根據查理定律，當一定質量氣體的體積保持不變時，溫度每升高1°C，壓強的增加等于它在0°C 時壓強的1/273?，F在溫度由0°C 升高到273℃，所以氣體的壓強將增加一倍，也就是變?yōu)?°C 時壓強的兩倍，即780×2＝1560毫米高水銀柱。

例10.一定質量的氣體在273°C 時的壓強為5大氣壓，求它在546°C 時的壓強。設氣體的體積保持不變。

【解1】按題意：t?＝273℃，P?＝5大氣壓，γ＝1/273，t?＝546°C? 。

????????根據查理定律，氣體壓強的變化必須以0°C 時的壓強為標準進行計算。由上題可知，因為273°C 的壓強為5大氣壓，所以0°C 時的壓強應為2.5大氣壓，546°C 的壓強為。

【解2】首先根據公式?Pt＝P?(1＋γt) 求出0°C 時的壓強。

????????再從 P? 根據公式 P?＝P?(1＋γt)?求出?P??為7.5大氣壓。

例11.假使氣體的體積保持不變，要冷卻到什么溫度時它的壓強才會變成0℃ 時壓強的1/10? 。

【解】

????????設所求的溫度為 t，則，代入公式，

? 解之，得t＝－245.7°C? 。

????????所求的溫度為攝氏零下245.7度。

習題4-5

1、你認為掌握查理定律主要應該明確哪些關鍵問題？[提示：考慮這一定律的適用對象，壓強系數的量值和以什么溫度下的壓強為標準]

2、試根據分子運動論的觀點對查理定律作出定性的解釋。

3、有一位同學用下面的方法解答了本節(jié)中的第二個例題。

t?＝273℃，P?＝5大氣壓；t?＝546°C，P?＝？

。

他這樣做是否正確？為什么？從這個問題中你能夠得出什么結論？【不正確，必須以0°C 的壓強為標準進行計算；因為 γ 的數值比較大，不再適用】

4、如果氣體壓強的變化完全嚴格遵循查理定律，那么，把氣體冷卻到什么溫度時，它的壓強將等于零？就氣體分子運動論的觀點來看，這一溫度具有什么意義？