水銀柱可以說是物理選修三前半本的常客，因其誘人的密度而被用來設(shè)計(jì)各種令（sang）人（xin）稱（bing）絕（kuang）的題目：水銀套水銀、水銀套空氣、U型管傾斜……老師們一個(gè)個(gè)化身費(fèi)曼，從小小的碰撞中創(chuàng)造出千萬種組合來。

但是現(xiàn)在讓我們拋開那些奇思妙想，回到最初的試管、水銀和空氣，而對一個(gè)決定題目難度天花板（改變管子、水銀和空氣不過是多列了幾個(gè)方程，走繁瑣的道路）的——“準(zhǔn)靜態(tài)”——下手。讓我們的視野里不再是水銀的閃現(xiàn)，而是水銀的擠出。

題干：

如上圖，20cm長的試管在27℃大氣中豎直放置固定，試管下部分用5cm水銀封閉10cm理想空氣，上部分連通大氣，大氣壓為76cmHg，現(xiàn)將底部空氣瞬間加熱到T0，要使水銀擠出試管，求T0最小值。（假設(shè)水銀全部出試管口為擠出，水銀形狀不變，氣體絕熱）

要使水銀擠出，則氣體內(nèi)能轉(zhuǎn)化為水銀機(jī)械能。我們知道空氣絕大部分由雙原子分子構(gòu)成，內(nèi)能公式為E=2.5nRT=2.5pV，內(nèi)能和壓力勢能之間建立了奇妙的關(guān)系。有理想氣體狀態(tài)方程pV/T=nR→pS(L10cm+x)/T=nR=81cmHg*10cm*S/300K，兩邊同除以S再去量綱p(10+x)/T=2.7①，nR=2.7。又根據(jù)氣體的功能關(guān)系，有如下方程：2.5nRT0-∫pSdx=2.5nRT,其中S是試管橫截面積，x是水銀的位移。兩邊對x微分：左微分中1.5nRT0為常量，-∫pSdx是對x的積分；右積分中2.5nRT是關(guān)于x的狀態(tài)函數(shù)，根據(jù)①得其為2.5pS(10+x)，故微分后約去S是這樣的：5(10+x)p'+7p=0②。②式微分方程兩邊同乘積分因子(10+x)^(7/5)再積分得(10+x)^(1.4)*p=C。IVP問題，x=0時(shí)，T=T0，p=0.27T0，C=27*10^(-0.6)T0，(10+x)^(1.4)*p=27*10^(-0.6)T0，T=T0*10^(0.4)*(10+x)^(-0.4)。

T和x函數(shù)關(guān)系建立后，就是要確定末狀態(tài)是怎么樣的。回到②式原來的積分式，它被改造成：x=10cm時(shí)，T1=2*(-0.4)T0，∫pdx=6.75T0-6.75T1=810，式子代表下部氣體克服水銀壓和大氣壓做功后水銀恰好擠出且靜止，解得T0=495.58K.

對比“準(zhǔn)靜態(tài)”所需的600K高溫，我們用動(dòng)態(tài)求出的495.58K來得更小，所需能量也更小。盡可能用小能量做大事情，這就是實(shí)干者們所一直思考的。以后當(dāng)老師再問及這道題的時(shí)候，你就可以自豪地說：“在瞬間加熱到496開爾文，水銀就會出來！”