證明：當(dāng)時(shí)，

首先我們先來解決函數(shù)的取值范圍

先求導(dǎo)：

所以我們需要解方程：，即

我們再次求導(dǎo)：

所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，

所以

換元

所以

()

其他證明方法：

我們都知道柯西積分不等式:

令，得：

計(jì)算積分得：

化簡：

最終得：

再讓，得：