機(jī)械運(yùn)動（選修一第二章，總結(jié)筆記）
1.簡諧運(yùn)動
（1）彈簧振子
平衡位置(equilibrium position)：振子原來靜止時(shí)的位置.
機(jī)械振動(mechanical vibration)：振子在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動，簡稱振動.
彈簧振子(spring oscillator)：小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng).
【彈簧振子的位移—時(shí)間圖象(x-t圖象)】
用橫坐標(biāo)表示振子運(yùn)動的時(shí)間(t)，縱坐標(biāo)表示振子離開平衡位置的位移(x)，描繪出的圖象就是位移隨時(shí)間變化的圖象，即x-t圖象，如下圖所示。
平衡位置：振子原來靜止時(shí)的位置。平衡位置不一定是中心位置，如圖2(a)所示物體的振動，物體經(jīng)過平衡位置時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)，如圖2(b)所示物體的振動。
【彈簧振子的振動分析】
①位移及其變化
位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動時(shí)，位移增大；當(dāng)振子由最大位移處向平衡位置運(yùn)動時(shí)，位移減小。
②速度及其變化
振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零.振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動時(shí)，速度減??；振子由最大位移處向平衡位置運(yùn)動時(shí)，速度增大。
③加速度及其變化
水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力。不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大。
（2）簡諧運(yùn)動及其圖象
簡諧運(yùn)動(simple harmonic motion)：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線。注意：x-t圖象不是振子的運(yùn)動軌跡。
【x-t圖像的應(yīng)用】
①可直接讀出不同時(shí)刻t的位移x值。位于x軸上方的x值表示位移為正，位于t軸下方的x值表示位移為負(fù)，如圖3甲所示。
②判斷任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向?？聪乱幌噜彆r(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中點(diǎn)，下一相鄰時(shí)刻比
時(shí)刻離平衡位置遠(yuǎn)，故
點(diǎn)此刻向
方向運(yùn)動。
2.簡諧運(yùn)動的描述
（1）描述簡諧運(yùn)動的物理量
①振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離。
振幅與位移的區(qū)別：（a）振幅等于最大位移的數(shù)值；（b）對于一個給定的振動，振動物體的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的；（c）位移是矢量，振幅是標(biāo)量。
路程與振幅的關(guān)系：（a）振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅；（b）振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅（c）振動物體在個周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅。
②全振動：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，稱為一次全振動。如下圖所示，類似于O→B→O→C→O的一個完整的振動過程。
（a）物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。
（b）時(shí)間特征：歷時(shí)一個周期。
（c）路程特征：振幅的4倍。
（d）相位特征：增加2π。
③周期和頻率
周期(T)定義：做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動所需要的時(shí)間。單位：國際單位是秒(s)。
頻率(f)定義：單位時(shí)間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。單位：赫茲(Hz)。
二者關(guān)系：。都是標(biāo)量，反映了振動的快慢。
一個振動系統(tǒng)的周期、頻率由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)。
④相位：描述周期性運(yùn)動在各個時(shí)刻所處的不同狀態(tài)
（2）簡諧運(yùn)動的表達(dá)式
簡諧運(yùn)動的一般表達(dá)式為。 x表示振動物體相對于平衡位置的位移；t表示時(shí)間；A表示簡諧運(yùn)動的振幅；
叫做簡諧運(yùn)動的“圓頻率”，表示簡諧運(yùn)動的快慢，
(與周期T和頻率f的關(guān)系)。
代表簡諧運(yùn)動的相位，
表示時(shí)的t=0相位，叫做初相位(或初相)。
若兩個簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為，則相位差為
。
【特殊點(diǎn)】
當(dāng)時(shí)(n為任意整數(shù))，
，即
；
當(dāng)時(shí)(n為任意整數(shù))，
，即
；
當(dāng)時(shí)(n為任意整數(shù))，
，即
。
（3）簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性
如下圖所示
①物體來回通過相同兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，即。
②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時(shí)間相等，圖中。
【速度的對稱】
①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反。
②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如C與D)時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
【位移的對稱】
①物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同。
②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如C與D)時(shí)，位移大小相等、方向相反。
3.簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量
（1）簡諧運(yùn)動的回復(fù)力
①簡諧運(yùn)動：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。
②回復(fù)力
定義：使振動物體回到平衡位置的力。
方向：總是指向平衡位置?；貜?fù)力為零的位置就是平衡位置。
表達(dá)式：。k是比例系數(shù)，其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)。只有水平彈簧振子，回復(fù)力僅由彈力提供，k為勁度系數(shù)。“－”號表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反。
簡諧運(yùn)動的加速度：由及牛頓第二定律
可知，
，加速度
與位
的大小成正比，方向與位移方向相反。
回復(fù)力的性質(zhì)：回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供。它一定等于振動物體在振動方向上所受的合力，分析物體受力時(shí)不能再加上回復(fù)力。
例如：如圖7甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復(fù)力由靜摩擦力提供。
物體做簡諧運(yùn)動的判斷方法：簡諧運(yùn)動的回復(fù)力滿足；簡諧運(yùn)動的振動圖象是正弦曲線。
（2）簡諧運(yùn)動的能量
①能量轉(zhuǎn)化
彈簧振子運(yùn)動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程。
特點(diǎn)：在最大位移處，勢能最大，動能為零；在平衡位置處，動能最大，勢能最小。對于同一個振動系統(tǒng)，振幅越大，振動的能量越大。
簡諧運(yùn)動是一種無能量損失的振動，所以其振幅保持不變，又稱為等幅振動。
在簡諧運(yùn)動中，振動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在實(shí)際運(yùn)動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運(yùn)動是一種理想化的模型。
4.單擺
（1）單擺及單擺的回復(fù)力
單擺：如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型。
單擺的平衡位置：擺球靜止時(shí)所在的位置。
單擺向心力來源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力。
單擺的回復(fù)力來源：如下圖所示，擺球的重力沿圓弧切線方向的分力提供回復(fù)力。
回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，，
所以單擺的回復(fù)力為，即小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，單擺的運(yùn)動可看成是簡諧運(yùn)動。
回復(fù)力的大?。涸谄呛苄r(shí)，擺球的回復(fù)力滿足，此時(shí)擺球的運(yùn)動可看成是簡諧運(yùn)動。
注意：單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零；單擺的回復(fù)力為小球受到的重力沿圓弧切線方向的分力，而不是小球受到的合外力。
（2）單擺的周期
伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。
單擺振動的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，在振幅較小時(shí)與振幅無關(guān)，但與擺長有關(guān)，擺長越長，周期越長。
單擺的周期公式：。
單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立，偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和準(zhǔn)確值相差0.01%。
公式中是擺長，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離
。
公式中是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。
周期只與
和
有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期。
5.實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度
（1）實(shí)驗(yàn)原理
由，可得
，則測出單擺的擺長
和周期
，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/span>
（2）實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1 m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺。
（3）實(shí)驗(yàn)步驟
①讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺。
②將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂.在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。
③用刻度尺量出懸線長(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，則擺長
。
④把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球。擺球經(jīng)過最低位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時(shí)間，求出一次全振動的時(shí)間，即為單擺的振動周期。
⑤改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。
（4）數(shù)據(jù)處理
公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的和
代入公式
中求出
值，求出
的平均值。
設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)表格
圖像法：由得
，以
為縱坐標(biāo)，以
為橫坐標(biāo)作出
圖像（如下圖所示）。其斜率
，由圖像的斜率即可求出重力加速度
①選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球。
②擺動時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小。
③擺球擺動時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
④計(jì)算單擺的全振動次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測n次全振動的時(shí)間t。
6.受迫振動、共振
（1）固有振動、阻尼振動
固有振動：振動系統(tǒng)在不受外力作用下的振動。固有頻率：固有振動的頻率。
阻尼：當(dāng)振動系統(tǒng)受到阻力的作用時(shí)，振動受到了阻尼。
阻尼振動：振幅逐漸減小的振動，如下圖所示。
驅(qū)動力：作用于振動系統(tǒng)的周期性的外力。
受迫振動：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。
受迫振動的頻率：做受迫振動的物體，其振動頻率總等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。
【三種振動的理解】
①簡諧運(yùn)動：一種理想化的模型，物體運(yùn)動過程中的一切阻力都不考慮.
②阻尼振動：考慮阻力的影響，是更實(shí)際的一種運(yùn)動.
③受迫振動：物體做阻尼振動時(shí)受到周期性驅(qū)動力作用下的振動.
【三種振動的比較】
（3）共振
定義：驅(qū)動力的頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。
共振曲線，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動的振幅，如下圖所示。
從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。振動能量最大，振幅最大。
認(rèn)識曲線的形狀：，共振；
或
，振幅較小。
與
相差越大，振幅越小。
【共振的利用與防止】
利用：要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率一致.如共振篩、共振轉(zhuǎn)速計(jì)等。
防止：在需要防止共振危害時(shí)，要盡量使驅(qū)動力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好。如：部隊(duì)過橋應(yīng)便步走。
說明：共振是物體做受迫振動時(shí)的一種特殊現(xiàn)象。
本章思維導(dǎo)圖
