【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第二章直流電

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫(kù)（1庫(kù)倫=3×10?靜庫(kù)）；電勢(shì)的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！?

§2-4電流的功和功率，焦耳-楞次定律

1、電流的功和功率

【01】電流通過(guò)導(dǎo)體可以看做是正電荷從電勢(shì)較高的一端移向電勢(shì)較低的一端，此時(shí)電場(chǎng)作功，圖2·20表示電路里的一段導(dǎo)線，它的電阻為 R【在畫電路圖的時(shí)候，我們經(jīng)常用符號(hào)來(lái)表示電阻（現(xiàn)在統(tǒng)一用圖形符號(hào)表示）。實(shí)際上，電阻是分布在整個(gè)導(dǎo)線上的，但在畫電路圖時(shí)，為了方便和醒目起見，總是集中表示在一小段線路上，其余用直線表示的線路就一概認(rèn)為沒有電阻】，A 端的電勢(shì)為 U?，B 端的電勢(shì)為 U?，通過(guò)的電流強(qiáng)度為Ⅰ 。根據(jù)電流強(qiáng)度的定義，我們知道，在 t 秒鐘里流過(guò)導(dǎo)線 AB 的電量；根據(jù)電勢(shì)差的定義，我們知道，當(dāng)電荷 Q 從 A 端移到 B 端的時(shí)候，電場(chǎng)力作功，或?qū)懽?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=A%3DIVt" alt="A%3DIVt">? 。

【02】上面這個(gè)公式說(shuō)明，只要有電流存在，電場(chǎng)力總是要作功的，習(xí)慣上我們稱上式所示的功為電流的功。這樣的叫法，并不表示電流或電荷在作功，而是表示電場(chǎng)為了維持電流在作功。

【03】在應(yīng)用上面的公式時(shí)，如果Ⅰ的單位是安培，V 的單位是伏特，t 的單位是秒，則 Q 的單位是庫(kù)侖，A 的單位是焦耳，所以 1焦耳＝1安培×1伏特×1秒。

【04】因?yàn)楣β?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=N%3D%5Cfrac%7BA%7D%7Bt%7D%20" alt="N%3D%5Cfrac%7BA%7D%7Bt%7D%20">，所以在這段導(dǎo)線上的電流的功率? 。

【05】功率的實(shí)用單位是 焦耳/秒，又叫做瓦特。1瓦特＝1安培×1伏特；1千瓦特＝1000瓦特。

【06】在工業(yè)上，常稱：1 焦耳為 1 瓦特·秒，3600 焦耳為 1 瓦特·小時(shí)，3,600,000 焦耳為 1 千瓦·小時(shí)。

例1.小電爐上標(biāo)記著“200伏特；600瓦特”。這個(gè)符號(hào)說(shuō)明：當(dāng)這個(gè)電爐的電壓（即電爐兩端的電勢(shì)差）為 200 伏特時(shí)，它的電功率為 600 瓦特。求：(1)通過(guò)電爐絲的電流強(qiáng)度；(2)電爐絲的電阻；(3)如果把它接在電壓為 220 伏特的電路里，電功率應(yīng)是多大？(4)如果把它接在電壓為 110 伏特的電路里，電功率又應(yīng)該是多大？

【解】

????????(1)電爐上標(biāo)明：

????????電功率 N＝600瓦特，電路的電壓 V＝200伏特；

????????根據(jù)公式 N＝VⅠ，

????????可以求得通過(guò)電爐絲的電流強(qiáng)度?。

????????(2)根據(jù)歐姆定律?，求得電爐絲的電阻?歐姆.

????????(3)如果把電爐接在電壓為 220 伏特的電路里，由于電爐絲的電阻可以假定為不變，電流強(qiáng)度要加大到安培，因而電功率要加大到瓦特。

????????(4)如果把電爐接在電壓為 110 伏特的電路里，電流強(qiáng)度要減小到安培，因而電功率要減小到瓦特。

????????根據(jù)電功率公式?N＝VⅠ,和歐姆定律公式 V＝ⅠR，可以導(dǎo)得下面兩個(gè)等式：N＝Ⅰ2R，N＝V2/R? 。

????????把后一等式改寫成：，可以直接求出電爐絲的電阻?歐姆。

習(xí)題2-4(1)

1、電燈泡上常常標(biāo)記著“220伏特；40瓦特”。這個(gè)符號(hào)的意思是：燈泡應(yīng)該接在電壓為 220 伏特的電路上，電流通過(guò)它的電功率為 40 瓦特，求通過(guò)這個(gè)燈泡的電流強(qiáng)度和鎢絲（電燈泡里發(fā)光的那部分金屬絲）的電阻。【2/11安培，1210歐姆】

2、如果把前題中的電燈泡錯(cuò)接在 110 伏特的電路上，就會(huì)發(fā)現(xiàn)電燈泡暗淡無(wú)光。這是什么道理？此時(shí)通過(guò)電燈泡的電流是多少？電功率又是多大？（假定鎢絲的電阻不變）【1/11安培，10瓦特】

3、如果把標(biāo)記著“200伏特；40瓦特”的燈泡接到電壓為 220 伏特的電路上去，就會(huì)發(fā)現(xiàn)燈光特別明亮。這是什么道理？此時(shí)通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度是多少？電功率又是多大？（假定鎢絲的電阻不變）【0.22安培，48.4瓦特】

4、電動(dòng)機(jī)的輸出功率是 40 千瓦，效率是 80%，電路上的電壓是 80 伏特，求通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流強(qiáng)度。【132安培】

2、焦耳-楞次定律

【07】我們已經(jīng)知道，作功的過(guò)程就是能量的轉(zhuǎn)換過(guò)程。在有電流存在的時(shí)候，電場(chǎng)力作多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)換成別種形式的能（例如機(jī)械能、化學(xué)能、內(nèi)能……）。

【08】經(jīng)驗(yàn)指出，在有電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，導(dǎo)體的溫度總要升高。這說(shuō)明通電時(shí)電能轉(zhuǎn)換成了導(dǎo)體的內(nèi)能。從很古的時(shí)侯起，人們就已經(jīng)知道，用傳遞熱量的辦法可以使物體的溫度升高，等到后來(lái)發(fā)現(xiàn)電流能使導(dǎo)體溫度升高的現(xiàn)象，就把它稱為電流的熱效應(yīng)。電灶、電爐、電燈等都是利用電流熱效應(yīng)的用電器。

【09】電流的熱效應(yīng)跟哪些因素有關(guān)呢？我們可以用下述的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)研究這個(gè)問題。

【10】圖2·21表示一個(gè)特制的量熱器，小容器里裝有一種不導(dǎo)電的液體（例如煤油），液體里安裝好一個(gè)電阻為 R 的導(dǎo)線圈。通過(guò)蓋子上的接線柱，把導(dǎo)線圈、電池組和安培計(jì)串聯(lián)在一起（如圖所示）。通電后，小容器以及它里面的液體和導(dǎo)線圈的溫度都有了升高，即內(nèi)能都有了增加。如果這個(gè)溫度升高是用傳遞熱量的辦法來(lái)達(dá)到的，我們就可以根據(jù)各有關(guān)物體的質(zhì)量、比熱和溫度變化計(jì)算出熱量的多少，通常我們總是拿這個(gè)熱量來(lái)表示電流的熱效應(yīng)，并把它說(shuō)成是電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)所發(fā)放的熱量。

【11】進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，先保持電路上的電流強(qiáng)度和導(dǎo)線圈的電阻不變，僅僅改變通電的時(shí)間。結(jié)果指出，發(fā)放的熱量跟通電的時(shí)間成正比。

【12】再保持電流強(qiáng)度和通電的時(shí)間不變，換用不同電阻值的導(dǎo)線圈進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果指出，發(fā)放的熱量跟導(dǎo)線圈的電阻成正比。

【13】最后，再保持導(dǎo)線圈的電阻和通電時(shí)間不變，僅僅用增減電池的辦法，或別的辦法來(lái)改變電路中的電流強(qiáng)度。結(jié)果指出，發(fā)放的熱量跟電流強(qiáng)度的平方成正比。

【14】綜合以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們得出結(jié)論：電流通過(guò)導(dǎo)體所發(fā)放的熱量 Q 跟電流強(qiáng)度的平方 Ⅰ2、導(dǎo)體的電阻 R 和通電的時(shí)間 t 成正比。

【15】這個(gè)關(guān)系是英國(guó)物理學(xué)家焦耳和俄國(guó)物理學(xué)家楞次各自獨(dú)立地從實(shí)驗(yàn)中得出的，我們把它叫做焦耳-楞次定律。這個(gè)定律可以用公式表示如下：? 。

【16】公式中的 K 是比例恒量，它的數(shù)值與式中各量所取的單位有關(guān)。如果熱量 Q 的單位為卡，電流強(qiáng)度Ⅰ的單位為安培，電阻 R 的單位為歐姆，時(shí)間 t 的單位為秒，那么，從實(shí)驗(yàn)知道，K 的數(shù)值等于 0.24。這就是說(shuō)，如果導(dǎo)體的電阻是 1 歐姆，通過(guò)它的電流強(qiáng)度是 1 安培，那么在 1 秒鐘里發(fā)放出的熱量就是0.24卡。

【17】在選用卡、安培、歐姆和秒作為各量的單位時(shí)，焦耳-楞次定律公式可以寫作：? 。

【18】焦耳-楞次定律是從實(shí)驗(yàn)中得來(lái)的，但是應(yīng)該如何理解公式所表示的物理意義呢？

【19】根據(jù)歐姆定律，我們已經(jīng)知道，當(dāng)強(qiáng)度為Ⅰ安培的電流通過(guò)電阻為 R 歐姆的導(dǎo)體時(shí)，導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差為 V＝ⅠR 伏特，這時(shí)電流的功 A＝VⅠt＝Ⅰ2Rt 焦耳。

【20】焦耳-楞次定律公式的物理意義是：從改變物體溫度（即增加物質(zhì)內(nèi)能）這個(gè)效果上來(lái)說(shuō)，Ⅰ2Rt 焦耳的電流功相當(dāng)于 Q 卡的熱量，即相當(dāng)于 0.24Ⅰ2Rt 卡的熱量。

【21】當(dāng)Ⅰ2Rt＝1 焦耳時(shí)，Q＝0.24 卡。意思就是說(shuō)，1 焦耳的電流功相當(dāng)于 0.24 卡的熱量。通常我們把 K＝0.24卡/焦耳 叫做功熱當(dāng)量。

【22】功熱當(dāng)量 K＝0.24卡/焦耳 是熱功當(dāng)量 J＝4.18焦耳/卡 的倒數(shù)。

習(xí)題2-4(2)

1、兩根長(zhǎng)度和粗細(xì)都相同的導(dǎo)線，一根是銅制的，一根是鐵制的。哪一根導(dǎo)線的電阻大？它是另一根導(dǎo)線電阻的幾倍？如果把這兩根導(dǎo)線串聯(lián)在一個(gè)電路里，在相同的時(shí)間里哪一根導(dǎo)線放出的熱量多？是另一根導(dǎo)線放出熱量的幾倍？如果把這兩根導(dǎo)線并聯(lián)在一個(gè)電路里，在相同的時(shí)間里哪一根導(dǎo)線放出的熱量多？是另一根導(dǎo)線放出熱量的幾倍？[提示：串聯(lián)電路上各處的電流強(qiáng)度相等，并聯(lián)電路上各支路的電壓相等]【鐵導(dǎo)線電阻是銅導(dǎo)線的5.7倍，串聯(lián)時(shí)鐵導(dǎo)線放出的熱量是銅導(dǎo)線的5.7倍，并聯(lián)時(shí)銅導(dǎo)線放出的熱量是鐵導(dǎo)線的5.7倍】

2、導(dǎo)體的電阻是 4 歐姆，在兩分鐘內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體的電量是 600 庫(kù)侖。求在這段時(shí)間里導(dǎo)體放出的熱量。【2880卡】

3、把 990 克的水從 20℃ 燒到 100℃ 需要多少熱量？現(xiàn)在有一只電灶，它的電阻是 22 歐姆，把它接在電壓為 220 伏特 的電路里，每分鐘要放出多少熱量？如果用這個(gè)電灶燒上述的水，需要經(jīng)過(guò) 7.5 分鐘，求電灶的效率為多少？【79200卡，31680卡，33.3%】

4、在一個(gè)質(zhì)量是 55.5 克的鋁制量熱器小容器里，裝有煤油 314.2 克，煤油里浸著一·個(gè)導(dǎo)線圈。已知導(dǎo)線圈兩端的電勢(shì)差是 8 伏，通過(guò)的電流是 1.1 安培。通電 20 分鐘后，煤油的溫度從 14℃ 升高到 28.5℃? 。根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求功熱當(dāng)量的數(shù)值。[提示：從本叢書物理第二冊(cè)里查閱鋁和煤油的比熱]【0.236卡/焦耳】

5、某地電能的價(jià)格約為每千瓦小時(shí) 0.30 元。某用戶裝有一只 400 瓦特 的小電爐，三只 40 瓦特和 2 只 25 瓦特 的電燈泡。如果平均每天用電燈 3 小時(shí)，用電爐 2 小時(shí)，問每月應(yīng)付多少電費(fèi)？（每月以 30 天計(jì)算）【11.79元】