多元回歸的應(yīng)用實(shí)例：

我們所要研究的問題:

試研究C、Si、Mn、P、S、Al、Ni、Cr、Cu、Mo、As11中元素對(duì)鋼鐵抗拉性能的影響。

一下為實(shí)例部分的數(shù)據(jù)圖片以及數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)：

簡易的傻瓜式操作步驟:

1.首先我們點(diǎn)擊分析->回歸->線性：

2.確定回歸模型中的因變量，與其對(duì)應(yīng)的自變量，并選用逐步法。同時(shí)我們前往繪制、選項(xiàng)處觀察并修改或開啟相關(guān)參數(shù)和功能。

3.在“繪制”處的功能及參數(shù)，我們填入圖示參數(shù)，選擇標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖的直方圖和正態(tài)概率圖。

觀察選項(xiàng)中的F概率。

簡單分析：

首先我看看因變量與各個(gè)自變量的相關(guān)性大小。

由圖顯示，我們可以去掉除C，Si，Cr以外的其他變量，可以看做其他自變量與因變量不存在相關(guān)性。

由模型匯總和ANOVA圖(方差分析)，可以觀察到R方值(調(diào)整R方:擬合優(yōu)度0.474)最接近1，且對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)得誤差最小(29.819)的是模型三故選擇第三種模型作為回歸模型。

其因變量:抗拉 自變量:C,Si,Cr

對(duì)方差分析圖我門可以看到回歸、殘差與總計(jì)的平方和。

F統(tǒng)計(jì)量 = 47.518 Sig.(顯著性)為0.00，所以可以拒絕原假設(shè)：?,可以認(rèn)為自變量與因變量之間有顯著的線性關(guān)系。

方差分析圖(ANOVA)：df(自由度) ，sig.表示顯著性水平(significance)，?F(F統(tǒng)計(jì)量),均方即均方誤差

到這一步，確定了模型，我們看看每個(gè)相關(guān)自變量的回歸系數(shù)：

由此圖我們可以確定回歸方程:?Y代表抗拉性能水平，而X1，X2，X3分別代表C、Si和Cr元素

? （這是非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)的回歸方程）

在非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)回歸方程反映的一般是絕對(duì)作用量，但不能直接得出誰對(duì)因變量的影響最大，因?yàn)椴煌淖宰兞恐g可能存在單位、量綱不同等差異，是不夠直接比較的，而系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后則可以直接進(jìn)行比較。

如果對(duì)系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化操作，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，是對(duì)自變量和因變量同時(shí)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后所得到的回歸系數(shù)，這樣操作之后可以消除不同量綱，不同數(shù)量級(jí)等影響，使得兩個(gè)不同變量之間的相互比較變得更有可比性

觀察系數(shù)圖的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)那列數(shù)據(jù)可以得到回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的回歸方程：

?（系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的回歸方程更能看出意義）

由上述方程我們可以直觀地看出，C元素對(duì)鋼鐵抗拉性能水平的影響最大。各元素對(duì)抗拉性能影響水平可以排列為 C > Si > Cr 。

以下是殘差相關(guān)圖表：

關(guān)于預(yù)測值/估計(jì)值，與殘差的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。

殘差標(biāo)準(zhǔn)化后，由直方圖可以發(fā)現(xiàn)其分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布十分接近

該圖為P-P圖，可以直觀發(fā)現(xiàn)其圖像與直線相近，可以說明標(biāo)準(zhǔn)化殘差與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布契合度較高。

（P-P圖是根據(jù)變量的累積比例與指定分布的累積比例之間的關(guān)系所繪制的圖形。通過P-P圖可以檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合指定的分布。當(dāng)數(shù)據(jù)符合指定分布時(shí)，P-P圖中各點(diǎn)近似呈一條直線。

如果在繪制中P-P圖中各點(diǎn)不呈直線，但有一定規(guī)律，可以對(duì)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)更接近指定分布。）

該散點(diǎn)圖表明，不同抗拉水平所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差大部分落入[-2，2]區(qū)間內(nèi)，只有各別異常值(大約4~5個(gè))不落入該區(qū)間，可以說明，標(biāo)準(zhǔn)化殘差在[-2,2]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)

以上是基于SPSS的多元線性回歸以及簡單分析。