B站關(guān)注「全棧工程師修煉指南」點(diǎn)我，點(diǎn)我?UP主

設(shè)為「???星標(biāo)」帶你從基礎(chǔ)入門(mén)?到?全棧實(shí)踐?再到?放棄學(xué)習(xí)！

涉及?網(wǎng)絡(luò)安全運(yùn)維、應(yīng)用開(kāi)發(fā)、物聯(lián)網(wǎng)IOT、學(xué)習(xí)路徑 、個(gè)人感悟?等知識(shí)分享。

希望各位看友多多支持【關(guān)注、點(diǎn)贊、評(píng)論、收藏、投幣】，助力每一個(gè)夢(mèng)想。

本章目錄：

計(jì)算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論學(xué)習(xí)筆記

第 2 部分 數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算

2.數(shù)字系統(tǒng)

• 2.1 位置化系統(tǒng)

• 2.2 進(jìn)制系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

• (1) R 進(jìn)制系統(tǒng)的表示 （R 可為 二、八、十、十六）

• (2) R 進(jìn)制間相互轉(zhuǎn)換

• 2.1 任意進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

• 2.2 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制

• 2.3 二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制、十六進(jìn)制

• 2.4 數(shù)碼的數(shù)量

• 2.3 非位置化數(shù)字系統(tǒng)

第 2 部分 數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算

描述：該部分包括第2、3和4章，我們分別進(jìn)行如下學(xué)習(xí)。

• 第2章討論了數(shù)字系統(tǒng)，數(shù)量如何能使用符號(hào)來(lái)表示。

• 第3章討論了不同的數(shù)據(jù)如何存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中。

• 第4章討論了一些基本的算術(shù)運(yùn)算與位(邏輯)運(yùn)算。

首發(fā)地址：https://mp.weixin.qq.com/s/RkQHKYM-b57CBlr553WZeg

2.數(shù)字系統(tǒng)

什么是數(shù)字系統(tǒng)?

用獨(dú)特的符號(hào)（數(shù)碼）來(lái)表示 一個(gè)數(shù)字 ， 在不同的系統(tǒng)中，一個(gè)數(shù)字有不同的表示方法，使用有限的數(shù)字符號(hào)來(lái)表示數(shù)字，所以數(shù)碼需要重復(fù)使用。

例如，（2A)16和(52)8都是指同樣的數(shù)量（42)10，但是他們的表示截然不同。

常見(jiàn)的數(shù)字系統(tǒng)，阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng) （0-9），羅馬數(shù)字系統(tǒng) (I I I I I I IV V VI VII .....).

數(shù)字系統(tǒng)分類(lèi)： 主要分為兩類(lèi)分部是位置化系統(tǒng)（主要講解）和非位置化系統(tǒng)（簡(jiǎn)單提及）

2.1 位置化系統(tǒng)

在位置化數(shù)字系統(tǒng)中，數(shù)字中符號(hào)所占據(jù)的位置決定了其表示的值。

其中，S是一套符號(hào)集，b是底（或基數(shù)）等于S符號(hào)集中的符號(hào)總數(shù)，其中S1和Sk是代表分?jǐn)?shù)部分或整個(gè)數(shù)字的符號(hào)，+、- 表示數(shù)字為正或者負(fù)。

2.2 進(jìn)制系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

描述： 計(jì)算機(jī)由于其組成由成千上萬(wàn)個(gè)晶體管組成，通過(guò)其開(kāi)/關(guān)完成或記錄各項(xiàng)操作，則計(jì)算機(jī)只能識(shí)別 0 和 1，所以計(jì)算機(jī)底層識(shí)別通常是二進(jìn)制的數(shù)據(jù)。

所以在討論學(xué)習(xí)位置化數(shù)字系統(tǒng)前，我們需要針對(duì)各進(jìn)制系統(tǒng)的表示與轉(zhuǎn)換做一個(gè)學(xué)習(xí)（此基礎(chǔ)知識(shí)非常重要）

(1) R 進(jìn)制系統(tǒng)的表示 （R 可為 二、八、十、十六）

描述：即在計(jì)算機(jī)數(shù)字系統(tǒng)常用進(jìn)制系統(tǒng)是二進(jìn)制 (Binary)、八進(jìn)制(Octal)、十進(jìn)制(Decimal)、十六進(jìn)制(Hexadecimal)，其原則為逢R進(jìn)一。

二進(jìn)制（Binary）：源于拉丁詞根bini（二），它只有 0 和 1 兩個(gè)數(shù)表示，常用下標(biāo)2或者B表示，例如：數(shù)值 3 的二進(jìn)制表示為 (11)2?或者?11B，計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)通常是以二進(jìn)制模式(串)存儲(chǔ)與計(jì)算機(jī)中執(zhí)行.

八進(jìn)制（Octal）：源于拉丁詞octo (八)，由 0 ~ 7 八個(gè)數(shù)表示，常用下標(biāo)8或者O表示，例如：數(shù)值 8 的八進(jìn)制表示為 (10)8?或者?10O.

十進(jìn)制（Decimal）：源于拉丁詞 decem (十) ，由 0 ~ 9 十個(gè)數(shù)表示，常用下標(biāo)10或D表示，例如：數(shù)值 10 的十進(jìn)制表示為 (10)10?或者?10D?，該進(jìn)制適合人類(lèi)閱讀理解.

十六進(jìn)制（Hexadecimal）：源于希臘詞根hex (六) 和 decem（十），由 0 ~ 9 A ~ E (分別等于 10~15) 十六個(gè)數(shù)表示，常用下標(biāo)10或H表示，例如：數(shù)值 30 的十進(jìn)制表示為 (1E)16??或者?1EH?。

此處以人類(lèi)方便理解的十進(jìn)制系統(tǒng)（以10為底）為例，進(jìn)行講解在整數(shù)、位置量、最大值、實(shí)數(shù)相關(guān)概念

• 整數(shù)：即沒(méi)有小數(shù)部分的整型數(shù)字。

• 位置量：即用底（或者基數(shù)）的冪運(yùn)算進(jìn)行表示。例如，10的冪（10^0 , 10^1 , ~ , 10^(k-1)）

• 最大值：即使用數(shù)字K來(lái)表示十進(jìn)制整數(shù)的最大值位數(shù)。例如，當(dāng)k為5位時(shí)，其N(xiāo)max?= 105?- 1 = 99 999

• 實(shí)數(shù)：即小數(shù)點(diǎn)后的部分?jǐn)?shù)字，在十進(jìn)制中小數(shù)點(diǎn)(.)是用于分割整數(shù)和小數(shù)部分的。

十進(jìn)制系統(tǒng)（以10為底）示例演示：

為了方便比較，此處再以計(jì)算機(jī)常用的二進(jìn)制系統(tǒng)（以2為底）進(jìn)行整數(shù)與實(shí)數(shù)進(jìn)行講解，可以如下圖所示中得到計(jì)算的相關(guān)表達(dá)式，相比較于十進(jìn)制只是將基數(shù)進(jìn)行改變了，所以說(shuō)八進(jìn)制與十六進(jìn)制的計(jì)算便不展開(kāi)說(shuō)明了。

二進(jìn)制系統(tǒng)（以2為底）示例演示：

溫馨提示: 計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)正負(fù)數(shù)的方式是不同的。（后續(xù)會(huì)有介紹）

(2) R 進(jìn)制間相互轉(zhuǎn)換

最常用的方式就是按權(quán)展開(kāi)或者是?8421碼快速進(jìn)行進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。

例如，將 （123）10?以按權(quán)方式展開(kāi)。

2.1 任意進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

其它進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制是簡(jiǎn)單而迅速的，將數(shù)碼乘以其在源系統(tǒng)中的位置量并求和便得到十進(jìn)制中的數(shù).

示例演示：

2.2 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制

將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換到其他等值的其他進(jìn)制，需要兩個(gè)過(guò)程即整數(shù)部分和小數(shù)部分。

• 整數(shù)部分：在進(jìn)行整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換可使用連除法。

例如，將 （58）10?轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的方法，此處采用除積倒取余（連除）法（也適于八進(jìn)制、十六轉(zhuǎn)換只是將連除的除數(shù)為基數(shù)），進(jìn)行連除以2得到商和余數(shù)，當(dāng)然日常使用8421碼更為簡(jiǎn)單與二進(jìn)制互換，此處主要講解的是方式方法而已。

• 小數(shù)部分：在進(jìn)行小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換可使用連乘法，此處需要非常注意某些考試常?？紟?shù)的轉(zhuǎn)換。

快速將十進(jìn)制（通常小于256）為二進(jìn)制數(shù)間的互相轉(zhuǎn)換方法。

例如，將 （111010）2?轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法（位權(quán) 與 8421碼），將展開(kāi)的位權(quán)進(jìn)行相加，其結(jié)果為 32 + 16 + 8 + 2 = (58)10，應(yīng)用此方法可以快速進(jìn)行 十進(jìn)制與二進(jìn)制間的互換

由上表可知，根據(jù)十進(jìn)制對(duì)等的值排列這些分?jǐn)?shù)，由于1/2 與 1/16缺失，我們使用了0代替，所以其二進(jìn)制結(jié)果為 (0.011011)2

2.3 二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制、十六進(jìn)制

我們能輕松將數(shù)字從二進(jìn)制轉(zhuǎn)換到八進(jìn)制，反之亦然。這是因?yàn)樵谶@兩個(gè)底之間存在一種關(guān)系：二進(jìn)制中的3位恰好是八進(jìn)制中的1位。

例如，將（111010）2?轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制方法： 從右往左起每逢三位二進(jìn)制轉(zhuǎn)1位八進(jìn)制，當(dāng)不足三位的在最左邊添0補(bǔ)齊，反之八轉(zhuǎn)二，每一位八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為三位二進(jìn)制位表示，其結(jié)果為（72)8。

我們能輕松將數(shù)字從二進(jìn)制轉(zhuǎn)換到十六進(jìn)制，反之亦然。這是因?yàn)樵谶@兩個(gè)底之間存在一種關(guān)系：二進(jìn)制中的4位恰好是十六進(jìn)制中的1位。

例如，將（111010）2?轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制方法： 從右往左起每逢四位二進(jìn)制轉(zhuǎn)1位十六進(jìn)制，當(dāng)不足四位的在最左邊添0補(bǔ)齊，反之十六轉(zhuǎn)二，每一位十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為四位二進(jìn)制位表示，其結(jié)果為（31)16。

溫馨提示：如果需要將數(shù)字從八進(jìn)制轉(zhuǎn)換到十六進(jìn)制，我們可以使用二進(jìn)制系統(tǒng)作為臨時(shí)中介系統(tǒng)。

2.4 數(shù)碼的數(shù)量

在進(jìn)行十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他系統(tǒng)進(jìn)制時(shí)我們可能需要知道數(shù)碼的數(shù)量，我們可以通過(guò) k=logbN 的關(guān)系（k 是以b為底N的對(duì)數(shù)，N = b^k）進(jìn)行計(jì)算，其 中b為基數(shù)(底數(shù))、N為該數(shù)值的整數(shù)的十進(jìn)制。

例如，我可以找到十進(jìn)制數(shù) 234 轉(zhuǎn)換為 2、8、10、16進(jìn)制中所占的對(duì)應(yīng)位數(shù)。

• 十進(jìn)制 k= log10234 = 2.37 = 3 位數(shù)

• 二進(jìn)制 k= log2234 = 7.8 = 8 位數(shù)，即 234 = (1110 1010)2

• 八進(jìn)制 k= log8234 = 2.62 = 3 位數(shù) ，即 234 = (352)8

• 十六進(jìn)制 k= log16234 = 1.96 = 2 位數(shù)，即 234 = (EA)16

在從一個(gè)底裝換為另外一個(gè)轉(zhuǎn)換中，我們需要知道源系統(tǒng)數(shù)碼的最大數(shù)量（b1^k-1, 其中b1是源數(shù)碼基數(shù)，使用k個(gè)數(shù)碼），意味著目標(biāo)系統(tǒng)擁有的最大數(shù)是( b2^x - 1 ，其中 b2是目標(biāo)數(shù)碼基數(shù)，使用x個(gè)數(shù)碼來(lái)裝載源系統(tǒng)的值)，因此其關(guān)系是 b2^x - 1 ≥ b1^k-1 (b2^x ≥ b1^k )，其表達(dá)式為 x ≥ k * (logb1 / logb2) 。

例如，找出二進(jìn)制（目標(biāo)數(shù)碼）數(shù)碼最小數(shù)，用于存儲(chǔ)一個(gè)最大的6個(gè)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)（源目標(biāo)數(shù)碼）。

即k=6, b1=10, b2=2 , 即 x = 6 *（log10 / log2） = 6 * ( 1 / 0.30103 ) = 20，即我們需要20位二進(jìn)制數(shù)（1 048 575）來(lái)存放6位10進(jìn)制數(shù)碼最大值（999 999）。

2.3 非位置化數(shù)字系統(tǒng)

非位置化數(shù)字系統(tǒng)仍然是使用有限的數(shù)字符號(hào)，每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)值，其所在的位置通常與其值無(wú)關(guān)，因?yàn)槊總€(gè)符號(hào)值都是固定的。

為了求得該數(shù)字的值，可以把所有符號(hào)表示的值進(jìn)行相加，但是需要遵循特定法則將符號(hào)值進(jìn)行相加。

• 大值 ≥ 小值 ，其大值在前，小值在后是直接相加即可， 例如 VII = 5 + 1 + 1

• 大值＞小值 ，其小值在前，大值在后時(shí)用大值減去小值，例如 IV = 5 - 1

• 當(dāng) S1 ＞ 10 * S2，則符號(hào)S2不能在符號(hào)S1之前，例如 I 和 V 不能在C之前，因?yàn)?100 ≥ 10 * 1 以及 100 ≥ 10 * 5.

• 當(dāng)在6種符號(hào)（除I以外的所有符號(hào)）中的任意一個(gè)上方加橫杠表示乘以1000，如下圖所示

• 在羅馬數(shù)字在其系統(tǒng)中缺少碼0，盡管羅馬人適用單詞nulla表示零的概念。

本文至此完畢，更多技術(shù)文章，盡情期待下一章節(jié)！

原文地址：https://blog.weiyigeek.top/2022/6-1-693.html

親，文章都看完了，不關(guān)注一下嗎？

如果此篇文章對(duì)你有幫助，請(qǐng)你將它分享給更多的人！

學(xué)習(xí)書(shū)籍推薦?往期發(fā)布文章?

• 計(jì)算機(jī)從業(yè)-起始篇 | 第1章.計(jì)算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論之【基礎(chǔ)緒論】學(xué)習(xí)筆記

• 網(wǎng)站首頁(yè)被篡改? 看我使用PhantomJS利器實(shí)現(xiàn)網(wǎng)站自動(dòng)監(jiān)控修改并截圖發(fā)送企業(yè)微信預(yù)警(視頻)

• 資源分享 | 申請(qǐng)永久免費(fèi)的eu.org頂級(jí)域名創(chuàng)建屬于自己的域名,再也不用給自己博客域名續(xù)費(fèi)了(視頻)

• 資源分享 | 每天白嫖兩小時(shí)微軟學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)虛擬機(jī)云桌面上Google查學(xué)習(xí)資料(視頻)

• 網(wǎng)安等保-Linux安全加固之最新Ubuntu-22.04-LTS系統(tǒng)內(nèi)核優(yōu)化與安全加固配置腳本分享

• 運(yùn)維實(shí)踐-我在B站學(xué)源碼編譯Nginx利用GeoIP2模塊實(shí)現(xiàn)顯示IP所屬地及處理不同地區(qū)訪(fǎng)問(wèn)

• 運(yùn)維實(shí)踐-我在B站學(xué)在源碼編譯Nginx里使用lua-nginx模塊解析Lua腳本訪(fǎng)問(wèn)Redis數(shù)據(jù)庫(kù)

• 我在B站學(xué)習(xí)圖像處理之使用EasyOCR庫(kù)對(duì)行程碼圖片進(jìn)行批量OCR文字識(shí)別
  

• 使用NextCloud搭建私有網(wǎng)絡(luò)云盤(pán)并支持Office文檔在線(xiàn)預(yù)

作者答疑學(xué)習(xí)交流群：歡迎各位志同道合的朋友一起學(xué)習(xí)交流關(guān)注UP主后回復(fù)【學(xué)習(xí)交流群】。

??歡迎加入交流學(xué)習(xí)群：https://weiyigeek.top/visit.html

【WeiyiGeek Blog's - 花開(kāi)堪折直須折，莫待無(wú)花空折枝?】
作者主頁(yè)：【?https://weiyigeek.top?】
博客地址：【?https://blog.weiyigeek.top?】
作者交流（wechat）：weiyigeeker
公眾號(hào)（wechat）：全棧工程師修煉指南

溫馨提示: 由于作者水平有限，本章錯(cuò)漏缺點(diǎn)在所難免，希望讀者批評(píng)指正，并請(qǐng)?jiān)谖恼履┪擦粝履鷮氋F的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，聯(lián)系郵箱地址?master@weiyigeek.top?或者?UP主 、UP主?聯(lián)系我。