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本文包含各種過(guò)濾器，可用于分解南非GDP的方法。我們做的第一件事是清除當(dāng)前環(huán)境中的所有變量。這可以通過(guò)以下命令進(jìn)行（點(diǎn)擊文末“閱讀原文”獲取完整代碼數(shù)據(jù)）。

分解南非GDP數(shù)據(jù)

本文包含各種過(guò)濾器，可用于分解南非GDP的方法。我們做的第一件事是清除當(dāng)前環(huán)境中的所有變量。這可以通過(guò)以下命令進(jìn)行。

1. rm(list?=?ls())

2. graphics.off()

載入數(shù)據(jù)

如前所述，南非的GDP數(shù)據(jù)將其作為時(shí)間序列存儲(chǔ)在gdp中，我們執(zhí)行以下命令。

gdp?<-?ts(dat.tmp,?start?=?c(1960,?2),?frequency?=?4)

為了確保這些計(jì)算和提取的結(jié)果是正確的，我們檢查一下數(shù)據(jù)的圖表。

plot(gdp)

線性濾波器_去除數(shù)據(jù)線性趨勢(shì)_

為了估計(jì)一個(gè)線性趨勢(shì)，我們可以利用一個(gè)包括時(shí)間趨勢(shì)和常數(shù)的線性回歸模型。為了估計(jì)這樣一個(gè)模型，我們使用lm命令，如下。

1. lin.mod$fitted.values??#?擬合值與時(shí)間趨勢(shì)有關(guān)

2. ts(lin.trend,?start?=?c(1960,?1))??#?為趨勢(shì)創(chuàng)建一個(gè)時(shí)間序列變量

3. gdp?-?linear??#?周期是數(shù)據(jù)和線性趨勢(shì)之間的差異

回歸的擬合值包含與線性趨勢(shì)有關(guān)的信息。這些信息需要從模型對(duì)象lin.mod中提取，在上面的塊中，我們將這些值分配給時(shí)間序列對(duì)象linear。然后從數(shù)據(jù)中剔除趨勢(shì)，就得到了周期。

然后我們可以借助下面的命令來(lái)繪制這個(gè)結(jié)果，其中趨勢(shì)和周期被繪制在不同的數(shù)字上。

1. plot.ts(gdp,?ylab?=?"")??

2. lines(linear,?col?=?"red")??

3. legend("topleft",?legend?=?c("data",?"trend")

霍德里克 - 普雷斯科特?(Hodrick-Prescott，HP)?_濾波器_對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢(shì)處理

要用流行的HP濾波法分解這個(gè)數(shù)據(jù)。在這種情況下，我們將lambda的值設(shè)置為1600，這也是對(duì)季度數(shù)據(jù)的建議。

1. hp(gdp,?freq?=?1600)

2. plot.ts(gdp,?ylab?=?"")??#?繪制時(shí)間序列

3. plot.ts(hp.decom$cycle,?ylab?=?"")??#?繪制周期圖

這似乎更準(zhǔn)確地反映了我們對(duì)南非經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)的理解。

點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

R語(yǔ)言從經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中用HP濾波器，小波濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等提取周期性成分分析

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01

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用Baxter-King濾波器去趨勢(shì)數(shù)據(jù)

為了利用Baxter-King 濾波器。在這種情況下，我們需要指定周期的頻帶，其上限被設(shè)定為32，下限被設(shè)定為6。

1. bk(gdp,?pl?=?6,?pu?=?32)

2. plot.ts(gdp,?ylab?=?"")

3. plot.ts(cycle,?ylab?=?"")

這似乎再次為南非經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的周期性提供了一個(gè)相當(dāng)準(zhǔn)確的表述。還要注意的是，周期的表示比以前提供的要平滑得多，因?yàn)樵胍舨话ㄔ谥芷谥小?/p>

Christiano-Fitzgerald濾波器去趨勢(shì)數(shù)據(jù)

這個(gè)濾波器的性質(zhì)與上面提供的非常相似。此外，產(chǎn)生與Baxter-King濾波器高度相似的結(jié)果。

1. plot.ts(gdp,?ylab?=?"")

2. 


3. plot.ts(cfcycle,?ylab?=?"")

用Beveridge-Nelson分解法 "去趨勢(shì) "數(shù)據(jù)?

為了將數(shù)據(jù)分解為隨機(jī)趨勢(shì)和平穩(wěn)周期，我們可以采用Beveridge-Nelson分解法。當(dāng)采用這種技術(shù)時(shí)，我們需要指定與平穩(wěn)部分有關(guān)的滯后期的數(shù)量。在我下面的例子中，我假設(shè)有八個(gè)滯后期。

1. plot.ts(gdp,?ylab?=?"")

2. lines(bn.trend,?col?=?"red")

3. plot.ts(bn.cycle,?ylab?=?"")

比較周期的不同衡量標(biāo)準(zhǔn)

然后，我們可以將所有這些結(jié)果結(jié)合在一張圖上，考慮各自的相似性和差異。在這個(gè)例子中，我創(chuàng)建了一個(gè)時(shí)間序列ts.union，但是我也可以先繪制一個(gè)單一的序列，然后再使用lines命令在上面繪制連續(xù)的圖。

1. ?ts.union(lin.cycle,?hp.decom,?bp.decom,?

2. ????cf.decom,?bn.cycle)

3. 


4. plot.ts(comb,?ylab?=?"")

譜分解

在我們考慮使用譜技術(shù)之前，最好先清除當(dāng)前環(huán)境中的所有變量，并關(guān)閉所有的圖。下一步是確保你可以通過(guò)使用library命令來(lái)訪問(wèn)這些包中的程序。

1. library(tsm)

2. library(TSA)

3. library(mFilter)

使用譜技術(shù)進(jìn)行分解。我們可以為三個(gè)時(shí)間序列變量生成數(shù)值，然后將它們組合成一個(gè)單一的變量。

1. 2?*?cos(2?*?pi?*?t?*?w\[1\])?+?3?*?sin(2?*?pi?*?t?*?

2. ????w\[1\])??#?no.obs點(diǎn)上的6個(gè)周期的頻率

3. 4?*?cos(2?*?pi?*?t?*?w\[2\])?+?5?*?sin(2?*?pi?*?t?*?

4. ????w\[2\])??#頻率為10個(gè)周期的觀察點(diǎn)

5. 6?*?cos(2?*?pi?*?t?*?w\[3\])?+?7?*?sin(2?*?pi?*?t?*?

6. ????w\[3\])??#?在沒(méi)有觀測(cè)點(diǎn)的情況下，頻率為40個(gè)周期

7. y?<-?x1?+?x2?+?x3

為了觀察這些變量，我們可以把它們繪制在一個(gè)單獨(dú)的軸上。

1. par(mfrow?=?c(2,?2),?mar?=?c(2.2,?2.2,?2,?1),?cex?=?0.8)

2. plot(x1,?type?=?"l",?main?=?"x1")

3. plot(x2,?type?=?"l",?main?=?"x2")

4. plot(x3,?type?=?"l",?main?=?"x3")

5. plot(y,?type?=?"l",?main?=?"y")

此后，我們可以使用周期圖來(lái)考慮這些時(shí)間序列變量的每一個(gè)屬性。

gram(y,?main?=?"y",?col?=?"red")

當(dāng)然，我們可以利用一個(gè)過(guò)濾器，從總體時(shí)間序列變量中去除一些不需要的成分。為此，我們可以應(yīng)用上下限相對(duì)較窄的Christiano-Fitzgerald濾波器。此后，我們使用應(yīng)用于與周期有關(guān)的信息的周期圖，來(lái)調(diào)查它是否成功地剔除了一些頻率成分。

1. cf(y0)

2. gram(cycle)

這個(gè)結(jié)果將表明，濾波器已經(jīng)排除了大部分的高頻率成分。為了看看這個(gè)周期與之前的數(shù)據(jù)有什么關(guān)系，我們把通過(guò)濾波器的周期性信息繪制在分量上。此外，我們還將這個(gè)結(jié)果繪制在綜合周期的變量上。

1. plot(x1,?type?=?"l",?lty?=?1)

2. lines(cycle,?lty?=?3,?lwd?=?3)

3. plot(y,?type?=?"l",?lty?=?1)

4. lines(cycle,?lty?=?3,?lwd?=?3)

在這兩種情況下，它似乎都對(duì)過(guò)程中的趨勢(shì)做了合理的描述。

南非商業(yè)周期的譜分解法

為了考慮如何在實(shí)踐中使用這些頻譜分解，我們現(xiàn)在可以考慮將這些技術(shù)應(yīng)用于南非商業(yè)周期的各種特征中。

下一步將是運(yùn)行所有的過(guò)濾器，這些過(guò)濾器被應(yīng)用于識(shí)別南非商業(yè)周期的不同方法。

現(xiàn)在，讓我們對(duì)商業(yè)周期的每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用一個(gè)周期圖。

線性濾波器提供了一個(gè)很差的結(jié)果，因?yàn)橼厔?shì)明顯占主導(dǎo)地位（這不是周期應(yīng)該有的）。這與Hodrick-Prescott濾波器的特征形成對(duì)比，后者的趨勢(shì)信息已經(jīng)被去除。Baxter & King和Christiano & Fitzgerald的帶通濾波器也是這種情況。在這兩種情況下，噪聲也已經(jīng)被去除。最后的結(jié)果與Beveridge-Nelson分解有關(guān)，我們注意到周期包括大量的趨勢(shì)和大量的噪聲。

小波分解

為了提供一個(gè)小波分解的例子，我們將把該方法應(yīng)用于南非通貨膨脹的數(shù)據(jù)。這將允許使用在這個(gè)過(guò)程中推導(dǎo)出對(duì)趨勢(shì)的另一種衡量方法，這可以被認(rèn)為是代表核心通貨膨脹。請(qǐng)注意，這種技術(shù)可以應(yīng)用于任何階數(shù)的單整數(shù)據(jù)，所以我們不需要首先考慮變量的單整階數(shù)。

然后，我們將利用消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)包含在SARB的季度公告中。數(shù)據(jù)可以追溯到2002年。為了計(jì)算通貨膨脹的同比指標(biāo)，我們使用diff和lag命令。

diff/cpi\[-1?*?(length?-?11):length\]

為了確保所有這些變量的轉(zhuǎn)換都已正確進(jìn)行，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖。

plot(inf.yoy)

由于我們?cè)谶@種情況下主要對(duì)識(shí)別平滑的趨勢(shì)感興趣，我們將使用貝希斯函數(shù)。這樣的函數(shù)是Daubechies 4小波，它應(yīng)用修正的離散小波變換方法。此外，我們還將使用三個(gè)母小波來(lái)處理各自的高頻成分。

wt(yoy,?"d4")

然后我們可以為每個(gè)獨(dú)立的頻率成分繪制結(jié)果，如下所示。

1. plot.ts(yoy)

2. for?(i?in?1:4)?plot.ts(d4\[\[i\]\]

如果我們現(xiàn)在想在數(shù)據(jù)上繪制趨勢(shì)（父小波）。

1. plot.ts(inf,?ylab?=?"inf")

2. lines(ren)

請(qǐng)注意，由于各自的頻段是相加的，我們可以將其中一個(gè)母頻段加入到趨勢(shì)中，如下所示。

1. inf.tmp?<-?inf.tren?+?inf.d4$w3

2. inf.tren2?<-?ts(inf.tmp,?start?=?c(2003,?1),?frequency?=?12)

3. 


4. plot.ts(inf.yoy,?ylab?=?"inf")

5. lines(inf.tren2,?col?=?"red")

相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量的周期性成分之間的相關(guān)性

為了確定周期的特征是否合適，我們可以考慮宏觀經(jīng)濟(jì)總量的一些不同周期性方法之間的相關(guān)性。例如，我們可以考慮產(chǎn)出和生產(chǎn)（或就業(yè)）的周期性在不同的滯后期應(yīng)該是相關(guān)的。如果它們不相關(guān)，那么該方法可能無(wú)法準(zhǔn)確描述各自變量的周期性成分。

在本文使用的例子中，代碼可能有點(diǎn)難以理解，但我們鼓勵(lì)你自己去研究，以提高你對(duì)這個(gè)編碼環(huán)境的總體理解。?

下一步是讀入數(shù)據(jù)并為數(shù)據(jù)的各種周期性成分創(chuàng)建一些矩陣。

1. yd?<-?dat\[5:n.obs,?\]?-?dat\[1:(n.obs?-?4),?\]??#?存儲(chǔ)輸出

2. 


3. yc_li?<-?matrix(rep(0,?n.obs?*?n.var),?ncol?=?n.var)

4. yc_hp?<-?matrix(rep(0,?n.obs?*?n.var),?ncol?=?n.var)

5. yc_bp?<-?matrix(rep(0,?n.obs?*?n.var),?ncol?=?n.var)

6. yc_bn?<-?matrix(rep(0,?n.obs?*?n.var),?ncol?=?n.var)

使用上面包含的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)濾。

1. for?(i?in?1:n)?{

2. 


3. ????#?用線性濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢(shì)處理

4. ????lin.mod?<-?lm(dat\[,?i\]?~?time(dat\[,?i\]))

5. 


6. ????#?用HP濾波器去趨勢(shì)數(shù)據(jù)

7. ????yc_hp\[,?i\]?<-?hp.cycle

8. 


9. ????#用帶通濾波器去趨勢(shì)數(shù)據(jù)

10. ????yc_bp\[,?i\]?<-?bp.cycle

11. 


12. ????#??Beveridge-Nelson分解

13. ????yc_bn\[,?i\]?<-?bn.\[,?2\]

14. }

計(jì)算不同提前期和滯后期的相關(guān)關(guān)系。

1. for?(i?in?1:n)?{

2. ????for?(j?in?1:n.var)?{

3. ????????c\_li?<-?leadlag(yc\_li\[,?i\],?yc_li\[,?j\],?maxLeadLag)

4. ????????c\_hp?<-?leadlag(yc\_hp\[,?i\],?yc_hp\[,?j\],?maxLeadLag)

5. ????????c_bp?

6. ????????c_bn

7. ????????c_yd?

8. 


9. 


10. ????????for?(k?in?1:5)?{

11. 


12. ????????????ynamesLong\[(cnt?+?k),?1\]?<-?paste(ynames.tmp)

13. ????????}

14. ????????cnt?<-?cnt?+?5

繪制結(jié)果。

1. #?線性趨勢(shì)

2. 


3. barplot(corrStylizedFact)

4. box()

1. #?hp濾波器

2. 


3. op?<-?par(mfrow?=?c(1,?3))

4. barplot(corrStyli,?ylim?=?c(-1,?1))

5. box()

1. #?beveridge?nelson?分解

2. barplot(coracts,?ylim?=?c(-1,?1),?col?=?"red")

3. box()

本文摘選《R語(yǔ)言分解商業(yè)周期時(shí)間序列：線性濾波器、HP濾波器、Baxter濾波器、Beveridge Nelson分解等去趨勢(shì)法》，點(diǎn)擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。

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