平均步階數(shù)的一般公式

換言之，任何具有極大復(fù)雜性的有限分形都可由兩個(gè)或多個(gè)更簡(jiǎn)單的分形來(lái)表示，它們相互作為步階。 如果我們?nèi)パ芯颗c前一個(gè)相關(guān)的任意單個(gè)分形嵌套層，則無(wú)需考慮在特定步階中發(fā)生了哪些步階。 故此，主要上升和下降步階發(fā)生的頻率比率，與相對(duì)應(yīng)的前一層情況準(zhǔn)確相同。 換言之，跨越對(duì)應(yīng)嵌套層的邊界，即是下一個(gè)嵌套層的上升或下降。 但是也知道，當(dāng)前嵌套層的步階出現(xiàn)頻率比率并不會(huì)依賴于當(dāng)前層的配置。 這意味著分形嵌套原理可經(jīng)由任何概率 “p” 觀察到。 這意味著當(dāng) “p” 值發(fā)生變化時(shí)，公式也應(yīng)該發(fā)生變化，但它應(yīng)該以某種方式保留其嵌套屬性。 一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)可以幫助我們確定通用公式。 我們知道概率 p 有一個(gè)隨機(jī)游走點(diǎn)，和零與一兩個(gè)極值點(diǎn)。 我們來(lái)看看函數(shù)在這三個(gè)點(diǎn)上會(huì)取什么值。 所以，我們得到以下信息：

1. Ss[n,m,1] = Sn[n] = n

2. Ss[n,m,0] = Sm[m] = m

3. Ss[n,m,0.5] = Sn[n] * Sm[m] = m*n

4. Sn[n,p] – 單一方向到上邊界的步階數(shù)

5. Sn[m,p] – 單一方向到下邊界的步階數(shù)

在第一種情況下，我們沒有向下步階 — 所有鏈都遵循相同的路線。 第二種情況相反，所有步階都向下，沒有向上步階。 若為極端值，其中一個(gè)因子從公式中完全消失。 如果您將其提升為零，則有可能。 任何數(shù)的零次方都等于 1。 此外，梯度具有以下形式的不變性：

• A^X * B^X = (A*B)^X

如果我們用平均步階代替數(shù)字，分形嵌套原則仍將保留。 此外，這將表明冪不取決于 n 和 m。 得到的平均步階數(shù)的通用公式如下：

• Ss[m,n,p] = ( Sn[n] ^ Pn[p] ) * ( S[m] ^ Pm[p] ) = (n ^ Pn[p] ) * ( m ^ Pm[p] )