純屬本人興趣探索的筆記。

質(zhì)數(shù)在螺線數(shù)軸上的分布

Started on 9th Dec,2021

如題，將通常的直線數(shù)值扭曲為螺旋并標(biāo)注質(zhì)數(shù)，嘗試能否直觀反映某種規(guī)則。

生成質(zhì)數(shù)表

思想：基于已有的質(zhì)數(shù)表，驗證大于最大質(zhì)數(shù)的所有數(shù)字是否質(zhì)數(shù)，直到找到新質(zhì)數(shù)為止納入原有質(zhì)數(shù)庫。

參見excel【質(zhì)數(shù)】sheet1比較簡陋的手動添加質(zhì)數(shù)表。

數(shù)軸標(biāo)記

要求把質(zhì)數(shù)部分和合數(shù)部分區(qū)分顏色段。

判斷質(zhì)數(shù)的技術(shù)方法

問題：給定某數(shù)字a和質(zhì)數(shù)庫向量x，判斷a是否為質(zhì)數(shù)

函數(shù)：countif(range,criteria)

range：判斷依據(jù)的庫；criteria：判斷標(biāo)準(zhǔn)

算式：Result=countif(x,a)??? 注意實際excel中x是單元區(qū)域，a是一個單元。

參見excel【質(zhì)數(shù)】sheet2。

螺線圖

在直線數(shù)軸上的“譜線圖”已經(jīng)實現(xiàn)；接下來考慮對該折線圖作變換為螺線。

Till 9th Dec,2021.

·勾股螺線

·等距圓柱螺線

Till 10th Dec,2021.

最早考慮將直線數(shù)值更改為勾股螺線完全是因為有畫勾股螺線然后套。然后，等距圓柱螺線是特定考慮了周期性。最新的想法是考慮到圓所需的折線量較大，從而更改為正多邊棱柱等距螺線。

折線端點的坐標(biāo)計算：考慮正交視角投影，不處理視覺縱深。

高度上z值與線長為正比?？珊唵卧O(shè)為相等。

x、y投影面上，即為正多邊形按給定方向數(shù)點繞圈的返回值。

設(shè)定：正整數(shù)N，正多邊形邊數(shù)k

過程量：模型坐標(biāo)x(N,K)，y(N,K)，z(N,K)

返回：視覺坐標(biāo)P’(x’(N,K),y’(N,K))

算式：

z=N

(x,y)用迭代。即將上一個點P[n](x,y)轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)后，固定旋轉(zhuǎn)1/k圈的角度，即得P[n+1]。

視覺投影：

x’=xcos(-150deg)+ycos(-30deg)+zcos(90deg)

y’=xsin(-150deg)+ysin(-30deg)+zsin(90deg)

實驗成功。但是正交投影效果不太好，可以考慮簡單改為z為y增量。即：

x’=x y’=y+z

效果還是不好。那還是用等距圓柱螺線吧。

其實也不用？因為取正多邊形邊數(shù)夠大就近似圓。主要是要凸顯xy投影面的正多邊形幾何形狀。那么，簡單將yz作為視覺面，對xz按順時針旋轉(zhuǎn)60度。

略好。我現(xiàn)在想得到更直觀的表示圖像。

考慮：兩散點圖疊合

圖1：正整數(shù)等距螺線，投影圓周長=k；k較大時可不取間點即有較好近似。

圖2：質(zhì)數(shù)標(biāo)記，質(zhì)數(shù)點放大，非質(zhì)數(shù)點放于原點。

圖像相比之前的結(jié)果明顯直觀不少。

改進(jìn)：平面等距螺線（掃過的角度與極半徑成正比）

設(shè)定參數(shù)：正整數(shù)N、圈周期k

返回：對應(yīng)等距螺線上平面坐標(biāo)P(x,y)并突出顯示質(zhì)數(shù)點

P(x,y) by (r,deg); r=c*deg

達(dá)到預(yù)期效果。

Till 11th Dec,2021.

哥德巴赫猜想

表述：任一大于2的偶數(shù)可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和。

當(dāng)然，這個問題很“幸運”成為諸多民科的“攻克對象”，因為它可以說是目前未解的重大數(shù)學(xué)問題/猜想中最通俗的。我在本文提到該猜想，并不打算跟某些民科一樣聲稱自己可以證明偉大的問題，只是順便作為質(zhì)數(shù)以及數(shù)論的探索中一個比較有意思的問題方面可以進(jìn)行實驗驗證。

在互聯(lián)網(wǎng)簡單搜索了一下，還真有高中生聲稱“已經(jīng)證明了哥德巴赫猜想”，概覽了，他是在單純進(jìn)行錯漏百出的理論推導(dǎo)，根本沒有實例驗證，主要以集合論為形式并提到了負(fù)質(zhì)數(shù)（可能是作為證明的輔助）。這就是一場由高中生盲人摸象瞎編嘗試，經(jīng)由一些人不明所以就吹捧整出的鬧劇。至于我在高中時期對于哥德巴赫猜想也有一些嘗試，單純是作為探究的個人趣味罷了。下面簡要記一下我高中時對該猜想的一些看法。

哥德巴赫猜想的等價表述：任一大于3的正整數(shù)，其兩側(cè)總存在對稱分布的質(zhì)數(shù)。

我當(dāng)時基于這一等價表述去思考生成質(zhì)數(shù)的基本規(guī)則能否導(dǎo)出某種分布規(guī)律。于是，我在數(shù)軸上標(biāo)記了質(zhì)數(shù)，驗證取任意大于3的正整數(shù)點，總能找到關(guān)于其對稱的兩個質(zhì)數(shù)點。顯然，質(zhì)數(shù)的分布是越來越稀疏的，偶然間我想著或許把數(shù)軸變一下形式，改成螺旋，那么就似乎變成任取螺線上（較后的）一點，兩邊掃同一夾角，總能找到對稱的質(zhì)數(shù)段，簡單說就是通過角度將逐漸稀疏的分布更直觀地取得。

之前我考慮的是勾股螺旋，現(xiàn)在我考慮的是可變半徑的圓柱等距螺旋。具體沒必要再費文字了，直接看excel表的實際結(jié)果即可。

Till 10th Dec,2021.

猜想錄

·按平面等距螺線為數(shù)軸，質(zhì)數(shù)的分布可能具有某種分形規(guī)律。

·螺旋和圓周期是一種手段，另一種考慮是方塊面積，質(zhì)數(shù)不能由無1邊的長方形面積塊表示。

Till 11th Dec,2021.

以上就是本期的全部內(nèi)容了。有想法或建議歡迎在評論區(qū)留言。