題目1：

求圓柱與圓臺(tái)的相貫線。

步驟1：如上圖，這兩個(gè)點(diǎn)是可以直接確定的。因?yàn)楸举|(zhì)就是三條處于同一正平面上的直線的交點(diǎn)，正面直接投影反映其實(shí)際情況，所以可以直接對(duì)應(yīng)找到其水平投影。

步驟2：作輔助平面。此后都是重復(fù)這個(gè)操作來(lái)多確定幾個(gè)點(diǎn)，再將點(diǎn)連接為一條平滑的曲線。

很明顯，給出的投影圖中再?zèng)]有能夠直接確定的交點(diǎn)。所以需要做一個(gè)輔助平面。

這個(gè)輔助平面的做法如上圖。任意在正面投影中做一個(gè)水平面（正垂面），對(duì)應(yīng)找到其在側(cè)面投影中與圓柱投影的交點(diǎn)（側(cè)面投影中的圓代表圓柱的每一個(gè)圓面，這條直線（水平線的側(cè)面投影）代表的就是截圓柱得到的一個(gè)長(zhǎng)方形），再將交點(diǎn)對(duì)應(yīng)到水平投影中，水平投影中的b，c兩點(diǎn)所在的圓的半徑是正面投影中oa的距離（顯然的，b、c所在圓就是那個(gè)水平面截圓臺(tái)得到的。經(jīng)過(guò)這兩次取對(duì)應(yīng)，那么最終點(diǎn)代表的就是水平面截圓柱與截圓臺(tái)分別得到的面的公共點(diǎn)），再返回正面投影中找到b‘、c‘。（以上對(duì)于交點(diǎn)的理解只是一種理解，其也可以看做是水平面截圓柱圓面與截圓臺(tái)雙曲面得到的點(diǎn)。（也就是說(shuō)水平面與立體垂直方向的平面輪廓線的交點(diǎn)））

以上是步驟。

為什么這樣就能找到相貫線上的點(diǎn)呢？

以下借圖來(lái)解釋。

結(jié)合以上圖片來(lái)看，線1代表的就是一個(gè)正垂面。它截圓臺(tái)得到一個(gè)圓面，截圓柱得到一個(gè)長(zhǎng)方形。也就是說(shuō)，這個(gè)平面其實(shí)能夠在水平投影中確定一個(gè)輪廓，是圓柱截面與圓臺(tái)截面的邊線構(gòu)成的輪廓。這個(gè)輪廓中所可以確定的方形與圓面的交點(diǎn)就是相貫線上的點(diǎn)。我們多做一些輔助平面，就相當(dāng)于多取了一些截面，每一個(gè)截面都有一個(gè)輪廓，其上可以找到方形與圓形的交點(diǎn)，這就相當(dāng)于將立體水平切割，我們?cè)诿恳淮吻懈畹玫降拿嫔隙寄艽_定交點(diǎn)，那么返回原立體（相當(dāng)于把這些面堆疊起來(lái)），這些交點(diǎn)就是原立體中圓柱與圓臺(tái)的交點(diǎn)。

當(dāng)然，垂直切割也是可以得到輪廓的，只不過(guò)形狀不規(guī)整。

顯然，右邊的雙曲線的一支不是尺規(guī)畫(huà)得出來(lái)的。