同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)考研真題題庫(kù)視頻網(wǎng)課資料簡(jiǎn)介：

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同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系《高等數(shù)學(xué)》（第7版）（上冊(cè)）精講班【教材精講＋考研真題串講】老師介紹：

程婷，北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院博士。講課邏輯性強(qiáng)，準(zhǔn)確把握核心體系。在講授教材過(guò)程中，能夠?qū)⒆约邯?dú)特的理解融入其中，深入淺出地將核心知識(shí)點(diǎn)透徹分析，典型題型講解達(dá)到舉一反三、事半功倍的成效。程老師曾在高校多次講授本科生相關(guān)課程，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，嚴(yán)謹(jǐn)不乏生動(dòng)，受同學(xué)好評(píng)。主持國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目—?jiǎng)?chuàng)新實(shí)驗(yàn)獲優(yōu)秀獎(jiǎng)。

授課特點(diǎn)：表達(dá)清晰，富有激情，容易調(diào)動(dòng)起學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)熱情。緊扣教材重難點(diǎn)，講解透徹。將自己一直從事的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用理解融入教學(xué)內(nèi)容，形成獨(dú)特風(fēng)格。

宋艷萍，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)博士，講師。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，多年來(lái)一直在北京師范大學(xué)等學(xué)校教授高等數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)相關(guān)課程，主講課程為：高等數(shù)學(xué)，大學(xué)文科數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)分析等。在計(jì)算數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域公開(kāi)發(fā)表多篇學(xué)術(shù)論文。

授課特點(diǎn)：注重思路引導(dǎo)，能將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，思路嚴(yán)謹(jǐn)清晰，語(yǔ)言生動(dòng)有趣。

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系《高等數(shù)學(xué)》（第7版）（上冊(cè)）精講班【教材精講＋考研真題串講】真題摘錄：

一、選擇題

1①下列結(jié)論中（）是正確的。[北京航空航天大學(xué)2016研]

A.若物體產(chǎn)生位移，則必定同時(shí)產(chǎn)生變形

B.若物體各點(diǎn)均無(wú)位移，則該物體必定無(wú)變形

C.若物體無(wú)變形，則必定物體內(nèi)各點(diǎn)均無(wú)位移

D.若物體產(chǎn)生變形，則必定物體內(nèi)各點(diǎn)均有位移

【答案】B

2②材料的力學(xué)性能通過(guò)（）獲得。[華南理工大學(xué)2016]

A.理論分析

B.數(shù)字計(jì)算

C.實(shí)驗(yàn)測(cè)定

D.數(shù)學(xué)推導(dǎo)

【答案】C

2切應(yīng)力互等定理

單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等，都垂直于兩個(gè)平面的交線(xiàn)，方向則共同指向或共同背離這一交線(xiàn)。

剪切胡克定律

（1）純剪切

若單元體的各個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力并無(wú)正應(yīng)力，這種情況稱(chēng)為純剪切。

（2）切應(yīng)變

對(duì)于長(zhǎng)為1的圓筒，兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為o，則切應(yīng)變y=ro/1。

（3）剪切胡克定律

當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變與切應(yīng)力成正比，即t=Gy，其中，G為材料的切變模量。

（4）彈性常量間關(guān)系

對(duì)于各向同向材料，彈性模量E、泊松比u、切變模量G三者之間的關(guān)系為 G=E/2（1+u）

五、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念

①基本概念

（1）翹曲：扭轉(zhuǎn)變形后桿的橫截面不再保持為平面的現(xiàn)象。

（2）自由扭轉(zhuǎn)：等直桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶作用，且翹曲不受任何限制的扭轉(zhuǎn)。

變形和受力特點(diǎn)：各橫截面的翹曲程度相同，縱向纖維的長(zhǎng)度無(wú)變化；橫截面上只有切應(yīng)力。

（3）約束扭轉(zhuǎn)：由于受力或約束條件限制導(dǎo)致翹曲受限的扭轉(zhuǎn)。

變形和受力特點(diǎn)：各橫截面的翹曲程度不同，相鄰兩截面間縱向纖維的長(zhǎng)度改變；橫截面上有切應(yīng)力和正應(yīng)力。

二、剪力和彎矩

①剪力

剪力是指抵抗剪切作用的內(nèi)力，是與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力。

符號(hào)規(guī)定：左側(cè)相對(duì)于右側(cè)有向上錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)，或有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，則剪力為正；反之，剪力為負(fù)。左側(cè)梁段向上的外力引起剪力為正，右側(cè)梁段向下的外力引起的剪力為正；反之為負(fù)。

對(duì)于平面曲桿（軸線(xiàn)為平面曲線(xiàn)，且荷載作用于縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)），規(guī)定：以剪力對(duì)所考慮一段曲桿內(nèi)任一點(diǎn)取矩，若力矩為順時(shí)針，則剪力為正。

②彎矩

彎矩是指抵抗彎曲作用的力矩，是垂直于橫截面的分布內(nèi)力系的合力偶之矩。

符號(hào)規(guī)定：外力對(duì)截面形心的力矩使梁下凸上凹，彎矩為正；反之，彎矩為負(fù)。左側(cè)梁段外力引起的順時(shí)針彎矩為正，右側(cè)梁段外力引起的逆時(shí)針彎矩為正；反之為負(fù)。

對(duì)于平面曲桿，規(guī)定：使軸線(xiàn)曲率增加的彎矩為正。

剪力方程和彎矩方程

（1）剪力（彎矩）方程：以橫坐標(biāo)表示橫截面在梁軸線(xiàn)上的位置，表示各橫截面上的剪力（彎矩）的函數(shù)表達(dá)式。

（2）方法：①根據(jù)梁上外力及其變化情況分段。

一、應(yīng)力狀態(tài)

一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合。

應(yīng)力狀態(tài)的研究對(duì)象是單元體，其特征為：①單元體的尺寸無(wú)限小，每個(gè)面上應(yīng)力均勻分布；②任意一對(duì)平行平面上的應(yīng)力相等。

主單元體是指各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體。其中，單元體上切應(yīng)力為零的面稱(chēng)為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱(chēng)為主應(yīng)力。

說(shuō)明：一點(diǎn)處必定存在一個(gè)單元體，使得三個(gè)相互垂直的面均為主平面，三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力分別記為61、2、3，且規(guī)定按代數(shù)值大小的順序來(lái)排列，即G1≥02≥3。

應(yīng)力狀態(tài)分類(lèi)及實(shí)例

（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：也稱(chēng)為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，三個(gè)主應(yīng)力1、2、3中只有一個(gè)不等于零。

實(shí)例：簡(jiǎn)單的拉伸或壓縮。

（2）平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力1、2、3中有兩個(gè)不等于零。實(shí)例：薄壁圓筒橫截面上的點(diǎn)和圓形容器包含直徑的任意橫截面上的點(diǎn)。

（3）空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：和平面應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，三個(gè)主應(yīng)力。1、2、

3，均不等于零。

實(shí)例：在滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，可以作為三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例。

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