說(shuō)在前面

前篇（壓軸題合集）

我選了一些我想做答案的題目，一般是我只畫(huà)出來(lái)了圖還未被理論證明的題目。

目前所有題均已被解答，不存在無(wú)解的情況（除非是題目設(shè)計(jì)使得無(wú)解或不存在）

如果題目確實(shí)簡(jiǎn)單或僅僅只是心理壓迫感（如一模T24）讓人眼花繚亂的題目本文不給出解法，如想要了解可找私信獲取該題答案。

這道題乍一看非常復(fù)雜，實(shí)質(zhì)只是解解代代而已。只要肯耐心算是沒(méi)有問(wèn)題的。這道題（3）還是有些難度的。

（1）

第一小問(wèn)讓我們求角度。在沒(méi)有一般角的參與下不會(huì)出現(xiàn)偏離30、45、60的角度。將兩條直線解析式解得得到：

因此∠BAO=45°

（2）

第二小問(wèn)讓我們求交點(diǎn)。直接聯(lián)立再回代即可。

應(yīng)該不會(huì)有人覺(jué)得不是定值罷（小聲）

（3）

第三小問(wèn)讓我們求大小關(guān)系。給的條件看起來(lái)也不是很關(guān)鍵。但是注意到平行這個(gè)條件，可以得出a與c的關(guān)系：a+c=2

有了！我們可以將a用c表示出來(lái)再回代，使得兩個(gè)坐標(biāo)的參數(shù)減少。首先想到的應(yīng)該是相等的關(guān)系。兩坐標(biāo)聯(lián)立后驗(yàn)判別式可得不存在c值使得C、D重合。因此兩縱坐標(biāo)不存在相等情況。

既然沒(méi)有相等的情況，那么兩點(diǎn)一定有一上一下的關(guān)系。通過(guò)討論直線的增減性來(lái)判斷兩點(diǎn)高低是可行的。分兩種情況討論：?jiǎn)握{(diào)遞增和遞減。

遞減時(shí)，使得l1中的斜率小于0得到兩組取值范圍，c>2或c<0

將兩坐標(biāo)分別比較得到兩組解：c>0或c<0

根據(jù)直線l1的限制條件取得c>2、c<0

斜向上同理

討論得出最終范圍。

（PS：其實(shí)這里我作弊了，我通過(guò)畫(huà)出兩縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的兩組函數(shù)圖像得到大小關(guān)系直接進(jìn)行判斷，圖像如下圖所示。通過(guò)圖像可直接判斷兩坐標(biāo)大小關(guān)系。用a表示c同理）

本題完整解答：

本題靈感來(lái)源于高中數(shù)學(xué)中對(duì)拋物線的幾何定義。作為一道壓軸題，最難的不是第二小問(wèn)的第二小題，而是證明等邊三角形的第一小問(wèn)。（在出這道題的時(shí)候我花了半個(gè)月的英語(yǔ)課做這道題）

（1）

第一小問(wèn)讓我們證焦點(diǎn)準(zhǔn)線。按照定義走就好了，這里不多贅述。

（2）①

第二問(wèn)方程看起來(lái)很?chē)樔?，?shí)際上能用的部分只有韋達(dá)?？吹絻蓚€(gè)解就應(yīng)該想到韋達(dá)定理，根與系數(shù)的關(guān)系。

先不管三七二十一，把根與系數(shù)的關(guān)系列出來(lái)，得到

題目還給了兩根關(guān)系，說(shuō)明韋達(dá)是有用的并且是關(guān)鍵。我們可以通過(guò)韋達(dá)得出其中一個(gè)解進(jìn)而表示出另一個(gè)解。

和實(shí)際上比積要好算的多，因此我們選用和。得到

根據(jù)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的定義，我們可以得出MN的長(zhǎng)度

兩根關(guān)系還可以再次利用。雙垂直得平行，給的關(guān)系等效于線段比值，可以證明相似！通過(guò)平行線分線段成比例定理，我們可以得到

最后得證！

（2）②

送分胡不歸，按照如圖構(gòu)造：

∠HGO=30°，F(xiàn)K為定值，討論GF+2OF即可，算出來(lái)的答案應(yīng)該是a=2

第三問(wèn)太簡(jiǎn)單就不給答案拉（