牛頓309、證明：f（x）=A+α（無窮小）?lim f（x）=A

2021年1月5日，網(wǎng)友“稻草人”發(fā)表名為《極限——極限運(yùn)算法則證明》的圖片文章。

…極、限、極限：見《歐幾里得218~303》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…運(yùn)、算、運(yùn)算：見《歐幾里得121》…

…法、則、法則：見《歐幾里得108》…

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

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圖片內(nèi)容：

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

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定理1：在自變量的同一變化過程x→x0（或x→∞）中，函數(shù)f（x）具有極限A的充分必要條件是f（x）=A+α，其中α是無窮小。

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…變、化、變化：見《伽利略10》…

（…《伽利略》：小說名…）

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…充、分、充分：見《牛頓308》…

…必：見《歐幾里得43》…

…要：見《歐幾里得67》…

…必要（百度百科）：非這樣不行；不可缺少的…

…條、件、條件：見《牛頓280》…

…充分必要條件（百度百科）：如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。

如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果有事物情況B，則必然有事物情況A，那么B就是A的充分必要條件（簡稱：充要條件），反之亦然…

（…命、題、命題：見《歐幾里得70》…

…必、然、必然：見《歐幾里得43》…）

…α：第1個希臘字母，中文音譯：阿爾法…

…無、窮、無窮，小，無窮?。阂姟杜ｎD280》…

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（1）必要性：f（x）=A+α?← lim f（x）=A

…lim：limit…

[…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍

v.限制；限定；限量；減量…]

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證明：根據(jù)極限的定義，lim f（x）=A，即：?ε＞0，?δ＞0，當(dāng)0＜|x-x0|＜δ時，

有|f（x）-A|＜ε。

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…根、據(jù)、根據(jù)：見《歐幾里得115》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

?是什么數(shù)學(xué)符號？——網(wǎng)友提問

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2019-08-17，光陰的筆尖：

數(shù)學(xué)命題里常用的；

“任意”：?；

“存在”：?。

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…

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…

…δ（希臘字母）：Delta（大寫 Δ，小寫 δ），是第四個希臘字母…

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……

定理1：在自變量的同一變化過程x→x0（或x→∞）中，函數(shù)f（x）具有極限A的充分必要條件是f（x）=A+α，其中α是無窮小。

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（1）必要性：f（x）=A+α?← lim f（x）=A

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證明：根據(jù)極限的定義，lim f（x）=A，即：?ε＞0，?δ＞0，當(dāng)0＜|x-x0|＜δ時，有|f（x）-A|＜ε。

令α=f（x）-A。

（此時不能說“α是無窮小”。

需要證明“α是無窮小”。）

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那么|α|＜ε?→ |α-0|＜ε

根據(jù)極限的定義，得：lim α=0

根據(jù)無窮小的定義，得α是當(dāng)x→x0時的無窮小。

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由α=f（x）-A移項(xiàng)，可得：f（x）=A+α

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（2）充分性：f（x）=A+α?→ lim f（x）=A

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證明：設(shè)f（x）=A+α，其中A是常數(shù)，α是x→x0時的無窮小。

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根據(jù)無窮小的定義，得：lim α=0

根據(jù)極限的定義，得：?ε＞0，?δ＞0，當(dāng)0＜|x-x0|＜δ時，有|α-0|＜ε。

因?yàn)椋篺（x）=A+α?→ α=f（x）-A

所以：|f（x）-A|＜ε

根據(jù)極限的定義，得：lim f（x）=A

“六朝（222年–589年）：一般是指中國歷史上三國至隋朝的南方的六個朝代。即孫吳（或稱東吳、三國吳）、東晉、南朝宋（或稱劉宋）、南朝齊（或稱蕭齊）、南朝梁（或稱蕭梁）、南朝陳這六個朝代。又因六朝皆以建康（今南京）為京師，所以后世許多文獻(xiàn)皆以六朝或南朝來代指南京，并常用南京來指明六朝時期的人事物，所以南京又稱六朝古都。

六朝承漢啟唐，創(chuàng)造了極其輝煌燦爛的“六朝文明”。

請看下集《牛頓310、大，六朝一般指中國歷史上三國至隋朝的南方的六個朝代》”

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