第四章?質(zhì)變的數(shù)學(xué)模型

科學(xué)是反復(fù)無常的，她喜歡年輕人······她偏愛令人頭暈?zāi)垦５暮紒y想的人，她被反叛者和革命家的精神所迷住。

無名氏

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????????我們討論了系統(tǒng)的形成、穩(wěn)定和崩潰，也討論了舊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)被新系統(tǒng)結(jié)構(gòu)取代的趨勢。但是，在系統(tǒng)演化的歷史上，還有一個重要的環(huán)節(jié)：新系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是如何取代舊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的？或者說，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)演化的方式如何？這個問題，人們早就注意到了，即事物的新質(zhì)態(tài)是如何取代舊質(zhì)態(tài)的？因?yàn)槭挛镄再|(zhì)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定，所以新質(zhì)態(tài)如何取代舊質(zhì)態(tài)正和結(jié)構(gòu)演化方式相關(guān)。這不僅是科學(xué)家感興趣的課題，也是哲學(xué)家關(guān)心和爭論著的問題。這一章我們將在前面系統(tǒng)穩(wěn)定討論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用國外數(shù)學(xué)界近年發(fā)展起來的突變理論，對此展開深入的研究。

????????長期以來，在學(xué)術(shù)界流行著一種觀點(diǎn)，似乎認(rèn)為質(zhì)態(tài)之間的轉(zhuǎn)化一定要通過飛躍來實(shí)現(xiàn)。我們利用系統(tǒng)演化理論對這個問題進(jìn)行研究，就可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)態(tài)的轉(zhuǎn)化既可以通過飛躍來實(shí)現(xiàn)，也可以通過漸變來實(shí)現(xiàn)。

????????我們在這里還將根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)對識別自然現(xiàn)象是飛躍還是漸變提出一個新的判定原則，并對質(zhì)變過程中關(guān)節(jié)點(diǎn)、矯枉過正和極端共存等現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律性進(jìn)行探討。我們認(rèn)為突變理論和系統(tǒng)論為研究質(zhì)態(tài)的轉(zhuǎn)化提供了數(shù)學(xué)模型，對發(fā)展質(zhì)變量變規(guī)律有重大意義。

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4.1 哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家共同的難題

????????事物由一種質(zhì)態(tài)向另一種質(zhì)態(tài)的轉(zhuǎn)化，通常被稱為質(zhì)變。事物的變化到了一定的限度，到了一定的關(guān)節(jié)點(diǎn)，平滑連續(xù)的過程會中斷，新的質(zhì)變會以不連續(xù)的方式突然出現(xiàn)。多少個世紀(jì)以來，這種突變現(xiàn)象弄得人們眼花繚亂，它們往往悖于常理而成為人們認(rèn)識中最不可捉摸的部分。這類現(xiàn)象早就引起了哲學(xué)家和科學(xué)家的興趣，并且始終成為一個有重大爭議的哲學(xué)課題。

????????哲學(xué)上關(guān)于質(zhì)變問題的爭論，長期以來集中在一個焦點(diǎn)上：質(zhì)變究竟是通過飛躍還是通過漸變來實(shí)現(xiàn)的？人們篩選出成打的例子來作為自己的論據(jù)，結(jié)論卻大不相同，它們基本上可以歸納為三大派意見。

????????第一種可以稱為“飛躍論”。

????????他們認(rèn)為從一種質(zhì)態(tài)往另一種質(zhì)態(tài)的轉(zhuǎn)化必然是一種突變、一種飛躍，漸進(jìn)過程必然要中斷，出現(xiàn)一個區(qū)別兩種質(zhì)態(tài)的關(guān)節(jié)點(diǎn)，以不連續(xù)的方式完成從舊質(zhì)往新質(zhì)的過渡。他們最常舉的例子包括暴力革命，材料的斷裂，臨界質(zhì)量以上的核反應(yīng)，經(jīng)濟(jì)危機(jī)的爆發(fā)以及水在常壓下的沸騰等等。

????????第二種可以稱為“漸進(jìn)論”。

????????他們認(rèn)為在任何兩種質(zhì)態(tài)之間不存在什么絕對分明和固定不變的界限，不存在“非此即彼”的絕對有效性。一切對立都互為中介，一切差異都在中間階段互相融合。因此，不同質(zhì)態(tài)之間的轉(zhuǎn)化，歸根結(jié)底是漸進(jìn)的、連續(xù)的。他們的論據(jù)包括經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，燃料的緩慢氧化，水分的揮發(fā)，社會的改良，移風(fēng)易俗以及生物進(jìn)化等等。

????????這一類變化很難找到一個可以明顯區(qū)別兩種質(zhì)態(tài)的關(guān)節(jié)點(diǎn)，事物緩慢地、連續(xù)地完成舊質(zhì)態(tài)向新質(zhì)態(tài)的過渡。以這種轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)構(gòu)成自己進(jìn)化論基礎(chǔ)的達(dá)爾文甚至傾向于贊同“自然界沒有飛躍”這句古老的格言。

????????這兩種意見相互對立，又都有各自的根據(jù)，長期以來相持不下。在很長一段時間里，飛躍論曾被解釋成惟一正確的辯證轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)。但是蘇聯(lián)學(xué)術(shù)界就語言學(xué)問題展開大討論的時候，以馬爾學(xué)派為代表的飛躍論卻暴露出它的弱點(diǎn)。

????????語言的演化與暴力革命完全不同。它不是通過突然的飛躍，不是通過現(xiàn)存語言的突然消滅和新語言的突然創(chuàng)造，而是通過新質(zhì)要素的逐漸積累和舊質(zhì)要素的逐漸衰亡來實(shí)現(xiàn)的。這樣，就在理論上出現(xiàn)了一個矛盾，一方面不能放棄質(zhì)變就是飛躍的原則，一方面又得承認(rèn)質(zhì)變在客觀上可以具有不同的進(jìn)行方式。

????????為了彌合這種理論上的矛盾，蘇聯(lián)學(xué)術(shù)界在批判馬爾學(xué)派的同時，提出了一個“爆發(fā)式飛躍和非爆發(fā)式飛躍”理論。這個理論一方面繼續(xù)確認(rèn)質(zhì)變就是飛躍，一方面又把飛躍分為爆發(fā)式和非爆發(fā)式兩種。他們把像暴力革命這一類飛躍論所說的質(zhì)變方式稱為爆發(fā)式飛躍，把語言的演化這一類漸進(jìn)論所說的質(zhì)變方式稱為非爆發(fā)式飛躍。

????????這個“爆發(fā)式飛躍和非爆發(fā)式飛躍”理論代表了質(zhì)變轉(zhuǎn)化方式中的第三種觀點(diǎn)，我們可以稱之為“兩種飛躍”論。這個理論對我國哲學(xué)界的影響很大。看起來，它似乎解決了質(zhì)變的途徑問題，實(shí)際上只要認(rèn)真地分析一下，就可以發(fā)現(xiàn)這個理論隱含著嚴(yán)重的邏輯困難，我們認(rèn)為很有討論的必要。

????????飛躍就是質(zhì)變呢，還是質(zhì)變的一種方式？“兩種飛躍論”認(rèn)為：“舊質(zhì)到新質(zhì)的轉(zhuǎn)化就是發(fā)展中的飛躍?！边@樣，先把質(zhì)變跟飛躍定義成同一個東西，再來討論質(zhì)變必須通過飛躍實(shí)現(xiàn)還有什么意義呢？既然規(guī)定了質(zhì)變就是飛躍，接下去的討論就相當(dāng)于規(guī)定飛躍必須通過飛躍來進(jìn)行，人們看不出這種討論有什么價值。因此，我們認(rèn)為首先必須把質(zhì)變和質(zhì)變進(jìn)行的方式嚴(yán)格地區(qū)分開來，不能混為一談，否則在邏輯上就有同語反復(fù)之嫌。

????????“兩種飛躍論”所遇到的不止是一種邏輯上的困難，概念的混亂反映了這個理論存在著一些根本性的缺陷。事情并不像某些人想像的那么簡單，有關(guān)質(zhì)態(tài)轉(zhuǎn)化的方式問題，看來是一個還未解決的哲學(xué)疑案。

????????有趣的是，在哲學(xué)家遇到麻煩的同時，飛躍現(xiàn)象也使數(shù)學(xué)家感到十分棘手。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，三百年以來，微積分所提供的方法圓滿地處理了那些連續(xù)、平滑的變化過程，但一旦遇到突變問題，已有的微分方程就往往碰到困難。有沒有可能建立一種關(guān)于突變現(xiàn)象的一般性數(shù)學(xué)理論來描述各種飛躍和不連續(xù)過程呢？提出這樣的問題似乎難以令人相信會得到什么結(jié)果。且不談數(shù)學(xué)處理本身的復(fù)雜性，怎么能設(shè)想自然界那些形形色色的突變會有本質(zhì)上同一的變化方式，會就范于一種共同的數(shù)學(xué)模型呢？

????????哲學(xué)和科學(xué)再一次匯流在一起，它們從不同的角度思考著同一個問題。終于，人們邁出了可喜的一步。1972年法國數(shù)學(xué)家雷內(nèi)·托姆發(fā)表了第一部著作，把他的工作叫做突變理論。托姆經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明了一個有趣的結(jié)論：當(dāng)條件變量小于4個時，自然界各種突變，只有7種基本的方式。它們分別被稱為折線型、尖點(diǎn)型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲型、橢圓型以及拋物型。這個重大的發(fā)現(xiàn)轟動了數(shù)學(xué)界，有人稱之為牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分三百年以來數(shù)學(xué)上最大的革命。

????????非常有趣的是，突變理論的核心思想正是我們前一章談到的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)。因此原則上突變理論對質(zhì)變方式的研究是控制論系統(tǒng)論方法的延伸。在討論其基本思想之前，我們先看它的具體結(jié)構(gòu)。

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4.2 質(zhì)變可以通過飛躍和漸變兩種方式實(shí)現(xiàn)

????????從某種特定的觀察條件出發(fā)枚舉個別的例子來說明實(shí)現(xiàn)質(zhì)變要經(jīng)歷飛躍或者要經(jīng)歷漸變都不困難。歷史上的飛躍論和漸變論哲學(xué)家實(shí)際都是采用了這樣的方法來論證自己的觀點(diǎn)的。慷慨的大自然多彩多姿，變化萬千，要舉出一些特殊條件下的例子總是容易的。這使每一種觀點(diǎn)都顯得言出有據(jù)。

????????物質(zhì)相變是大家比較熟悉的，自古以來沸騰和凝固現(xiàn)象一直吸引著人們的興趣，不少哲學(xué)家在討論質(zhì)變問題時喜歡引述這方面的例子。

????????黑格爾在闡明質(zhì)變量變規(guī)律時，就舉了水結(jié)成冰的例子。他認(rèn)為，“水經(jīng)過冷卻并不是逐漸變成堅硬的，并不是先成為膠狀，然后再逐漸堅硬到冰的硬度，而是一下子便堅硬了”。他又說：“當(dāng)水改變其溫度時，不僅熱因而少了，而且經(jīng)歷了固體、液體和氣體的狀態(tài)，這些不同的狀態(tài)不是逐漸出現(xiàn)的；而正是在交錯點(diǎn)上，溫度改變的單純漸進(jìn)過程突然中斷了，遏止了，另一狀態(tài)的出現(xiàn)就是一個飛躍。一切生和死，不都是連續(xù)的漸進(jìn)，倒是漸進(jìn)的中斷，是從量變到質(zhì)變的飛躍?！?/p>

????????從黑格爾所舉的這個例子可以看出，他所說的飛躍，正是質(zhì)變所經(jīng)歷的方式。水在冰點(diǎn)“一下子便堅硬了”確實(shí)是一個非常漂亮的例子，說明事物的質(zhì)變是可以通過飛躍來實(shí)現(xiàn)的。這對于當(dāng)時流行的“自然界中沒有飛躍”的觀點(diǎn)是相當(dāng)有力的批判。

????????那么，人們是不是據(jù)此就可以得出“一切質(zhì)變都必須經(jīng)過飛躍才能實(shí)現(xiàn)”的結(jié)論呢？

????????正如我們不贊同“自然界沒有飛躍”的漸變論一樣，我們也不贊同質(zhì)變必須經(jīng)過飛躍才能實(shí)現(xiàn)的飛躍論。黑格爾只舉了冰點(diǎn)時水的例子，事實(shí)上，自然界許多非晶體，例如玻璃、石蠟、瀝青等物質(zhì)，它們的液態(tài)在冷卻過程中正是逐漸變硬的，正是先變成膠狀，然后再逐漸堅硬到一定的硬度，而不存在一下子變硬的飛躍過程。甚至在日常生活中，人們也可以發(fā)現(xiàn)，與空氣接觸的一杯水（物理、化學(xué)上稱為雙組分體系），可以不經(jīng)過沸騰那樣的飛躍方式，而經(jīng)過逐漸揮發(fā)的漸變方式變成水蒸氣。

????????就以黑格爾所舉的水的相變?yōu)槔?strong>他在大談飛躍的時候，忽略了一個重要的條件：大氣壓力。他所說的沸騰、凝固、沸點(diǎn)、冰點(diǎn)，都只是在1個大氣壓的普通條件下而言的。大約一個世紀(jì)以后，人們發(fā)現(xiàn)了相律。根據(jù)相律，水經(jīng)過沸騰飛躍為汽的現(xiàn)象只發(fā)生在一定的溫度壓力條件下。溫度壓力超過了一定的臨界點(diǎn)，就不存在沸騰現(xiàn)象。突變理論為物態(tài)變化提供了比相律更為精確的數(shù)學(xué)拓?fù)淠Ｐ停?/strong>這些模型不但形象、有趣，對于我們研究質(zhì)變量變規(guī)律也是非常重要的。

????????根據(jù)突變理論，水的氣液相變過程可以表示為圖4.1的曲面，這個曲面被稱為尖點(diǎn)型突變模型。曲面上的每一個點(diǎn)表示一定溫度壓力條件下水的密度狀態(tài)。曲面總的趨勢是由高往低傾斜，說明隨著溫度增高及壓力降低，水由高密度的液態(tài)變?yōu)榈兔芏鹊臍鈶B(tài)。這個曲面奇特的地方在于它有一個平滑的折疊，折疊越向后越窄，最后消失在三層匯合起來的那一點(diǎn)Q，Q就是臨界點(diǎn)所對應(yīng)的密度。除了折疊的中間那一葉，整個曲面都表示密度的穩(wěn)定狀態(tài)。折疊的中間葉是密度的不穩(wěn)定狀態(tài)。

????????根據(jù)這個突變模型，我們可以看到，水由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)的過程可以通過兩種截然不同的方式來進(jìn)行。

????????第一種方式是當(dāng)條件溫度壓力沿著AFB方向變化。

????????常壓下水加熱到100℃沸騰，變?yōu)樗魵饩蛯儆谶@種情況。起初在AF階段，隨著溫度升高壓力降低，水的密度在曲面的上方沿著斜坡連續(xù)下降，但還保持在高密度液態(tài)區(qū)，這相當(dāng)于常壓下水加熱到100℃之前的階段，雖然密度有所降低，還保持是液態(tài)的水。但到了折疊的邊緣F，曲面的上葉突然中斷了，密度值一下子跌到曲面下葉的氣態(tài)區(qū)域，發(fā)生了不連續(xù)變化。這相當(dāng)于常壓下水加熱到100℃時發(fā)生沸騰的現(xiàn)象。它是一次飛躍，一次突變。

????????除了采用沸騰的飛躍方式，水由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)還可以通過第二種方式漸變來實(shí)現(xiàn)，這種情況發(fā)生在條件溫度壓力沿著CD方向變化的時候。

????????從圖4.1可以看到，當(dāng)溫度和壓力沿CD方向繞過了臨界點(diǎn)，從曲面折疊后面的斜坡變化時，水的密度的變化就是連續(xù)的。液態(tài)的水的密度值是逐漸降低的，它經(jīng)由一系列似水非水，似氣非氣的中間狀態(tài)連續(xù)地變化為氣態(tài)。整個液氣轉(zhuǎn)化過程中不發(fā)生飛躍，不發(fā)生突變，不存在沸騰現(xiàn)象，找不到一個可以稱之為沸點(diǎn)的關(guān)節(jié)點(diǎn)（或稱交錯點(diǎn)）可以把水的液態(tài)和氣態(tài)區(qū)分開來。

????????同樣的兩種方式也適用于氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)的過程。從圖4.1可以看出，氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)可以分別通過BEA的飛躍方式和DC的漸變方式來進(jìn)行。不過，以飛躍方式進(jìn)行時，飛躍的關(guān)節(jié)點(diǎn)不是F，而是E。密度值在E點(diǎn)一下子由氣態(tài)區(qū)上升到液態(tài)區(qū)，這就是冷凝現(xiàn)象。

????????突變理論考慮問題的角度跟以往的一些理論不同，它不但關(guān)系事物在某種特定條件下的質(zhì)變方式，而且更注重研究當(dāng)條件發(fā)生變化時事物質(zhì)變方式的改變。可以說，托姆的突變理論的本質(zhì)就是揭示事物質(zhì)變方式是如何依賴條件變化的。他不是憑經(jīng)驗(yàn)、憑猜測，而是通過極其嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立了他的理論。這使他的理論有一個堅實(shí)的科學(xué)基礎(chǔ)，能夠站在一個新的高度洞察事物質(zhì)變的全過程，克服以往一些理論的偏頗。

????????艾思奇同志在《大眾哲學(xué)》中曾經(jīng)舉過一個雷峰塔倒塌的例子，來通俗地說明質(zhì)量互變規(guī)律。他說，塔的倒塌經(jīng)過了兩個階段，第一個階段是愚民把磚一塊塊地偷走，塔身的支持力漸漸減弱，但塔始終是塔，表面上看不出有什么變化。這個時期是量變，是漸變。第二階段是在倒塌時的變化，磚的減少已達(dá)到最高限度，塔已不能支持原來的形狀，于是嘩啦一聲，倒塌下去。這時的變化很明顯，因此這一時期的變化是質(zhì)變，是突變。

????????艾思奇先生的這個例子代表了一種典型的質(zhì)量轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，形象地說明質(zhì)變階段雷峰塔是如何“嘩啦一聲，倒塌下去”，突變?yōu)橐欢褟U墟的。但是，除了以這樣一種突變或飛躍的方式質(zhì)變之外，就沒有其他的方式了嗎？如果我們設(shè)想那些愚民們每天不是從塔底把磚一塊塊偷走，而是從塔頂開始把磚一塊塊偷走（我們暫且假設(shè)他們克服了種種技術(shù)上的困難），那會發(fā)生什么情況呢？顯然，從塔頂一塊塊一層層地偷磚，直到偷光為止，也不會發(fā)生“嘩啦一聲，倒塌下去”的突變現(xiàn)象，也不會有飛躍出現(xiàn)。整座塔完全可能逐漸地被毀掉，以漸進(jìn)方式完成質(zhì)變。

????????突變理論的基本思想是深刻的，然而并不復(fù)雜。突變理論是從穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的研究開始的。1972年托姆出版了一本系統(tǒng)闡述突變理論的著作，書名就叫《結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學(xué)》。突變理論通過對穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的研究，廣義地回答了為什么有的事物不變，有的漸變，有的則是突變。一種對事物的變化有深知灼見的理論卻來源于對事物不變性的洞察，這是一個意外的出發(fā)點(diǎn)。對它的研究有助于我們了解突變理論的深刻思想，了解這個理論的意義不僅僅在于給出了種種形狀古怪的模型而已。

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4.3 事物為什么具有確定的性質(zhì)

????????為了研究質(zhì)變的方式，我們首先必須解決一個問題，這就是為什么物質(zhì)會具有某一種確定的性質(zhì)？這個問題或許哲學(xué)家會認(rèn)為不成問題，因?yàn)槲镔|(zhì)總是具有一定屬性的嘛。但是對于科學(xué)家，這個問題卻常常引起他們的深思。為什么這塊木頭有它固定的物理性質(zhì)？為什么這杯水有它固定的化學(xué)性質(zhì)？

????????科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，任何物質(zhì)都處于內(nèi)外環(huán)境密不可分的作用之中，任何物質(zhì)都會受到來自內(nèi)部和外部不可排除的干擾。木塊受到內(nèi)外應(yīng)力的復(fù)雜干擾，它為什么沒有在壓力的作用下變成碎片呢？水分子由兩個氫原子和一個氧原子組成，氫原子和氧原子不斷受到內(nèi)在電子運(yùn)動和外來分子的干擾，這些干擾使氫氧原子處于不斷振動之中。這種振動為什么沒有動搖水分子的結(jié)構(gòu)，使氫氧原子飛散開去呢？就拿原子本身而言，它也處于內(nèi)部基本粒子運(yùn)動和外部場的不斷干擾之中，為什么原子沒有瓦解呢？

????????實(shí)際上，任何一種物質(zhì)都是一個系統(tǒng)，系統(tǒng)的可能結(jié)構(gòu)是很多的，它的結(jié)構(gòu)在內(nèi)外干擾作用下不斷發(fā)生這樣的形變。在干擾存在條件下，只有穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)才能存在，因此，事物表現(xiàn)出的性質(zhì)一般都是某一種穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)所具備的質(zhì)。換言之，對于事物質(zhì)的規(guī)定，干擾像海浪一樣包圍著它，沖擊著它。在干擾的沖擊之下，物質(zhì)要具有某一種確定的性質(zhì)，無論是幾何形狀、物理性質(zhì)或化學(xué)性質(zhì)，都不能是任意的。這種性質(zhì)必須具有穩(wěn)定性，要滿足穩(wěn)定性必備的條件。也就是說，系統(tǒng)表現(xiàn)出的確定性質(zhì)必須是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)所決定的性質(zhì)。

????????關(guān)于穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，我們在前一章已有很多描述。但前面僅僅從系統(tǒng)各部分之間互相作用來把握穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的。現(xiàn)在我們把穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的某一種質(zhì)的規(guī)定性聯(lián)合起來考察，我們把由穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)決定的性質(zhì)稱為事物質(zhì)的“穩(wěn)定性”。初看起來，質(zhì)的穩(wěn)定性似乎就是一種不變的性質(zhì)，其實(shí)問題要復(fù)雜得多，在控制論中，它有著深刻嚴(yán)格的含義。

????????從穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)角度分析，質(zhì)的穩(wěn)定性大致包括了這樣幾類含義。

????????第一類質(zhì)的穩(wěn)定性的含義是，當(dāng)事物受到一個比較大的干擾時，事物質(zhì)的規(guī)定性也即狀態(tài)發(fā)生的變化很小。

????????烏龜?shù)目?、蝸牛的殼以及人類的房子都具有這種穩(wěn)定作用，它們使外界溫度的、機(jī)械的以及各種其他變化不致對內(nèi)環(huán)境發(fā)生顯著的影響?；瘜W(xué)中常用的緩沖溶液也具有這種性質(zhì)。比如我們配成緩沖溶液，它的pH值為4.74。當(dāng)溶液受到較大的干擾，如加入一定量的酸和堿時，pH值的變化不大。這種性質(zhì)非常寶貴，我們知道，許多化學(xué)反應(yīng)需要在較穩(wěn)定的酸堿度條件下進(jìn)行，用這種方法配制的緩沖溶液，提供了一個穩(wěn)定的酸堿環(huán)境。這里pH4.74被稱為這個緩沖溶液的穩(wěn)定態(tài)。

????????第二類穩(wěn)定性的含義是指事物處于這樣一種性質(zhì)或這樣一個狀態(tài)，如果我們給事物一個干擾，使事物偏離這一狀態(tài)，事物能以某種方式自動地回到那個原來狀態(tài)去。

????????不倒翁的直立是一個穩(wěn)定態(tài)，無論干擾使它的角度怎樣發(fā)生偏離，只要干擾一消失，它又會自動回到直立狀態(tài)。如果事物一旦偏離某一狀態(tài)，再也回不去了，就叫不穩(wěn)定。我們常說“危如累卵”，把雞蛋一個個疊起來，那可是太不穩(wěn)定了。只要稍有點(diǎn)干擾，比如一絲微風(fēng)，走路時地板的震動，都會使雞蛋摔下來。而雞蛋一旦摔下來，它們不會自動地疊在一起。所以“累卵”是一個不穩(wěn)定態(tài)。

????????第三類穩(wěn)定性似乎具有更廣義的含義，它指事物自動發(fā)生或容易發(fā)生的總趨勢。

????????如果一個事物能自動發(fā)生趨向某一狀態(tài)的變化，那么我們就說這一狀態(tài)比原來的狀態(tài)更穩(wěn)定。這在系統(tǒng)的研究中特別重要。我們前面講過的自組織系統(tǒng)，在這個意義上就是在自動趨向穩(wěn)定態(tài)。

????????不管對質(zhì)的穩(wěn)定性的定義如何，它都是指在內(nèi)外干擾下事物保持自身某一狀態(tài)不變的能力，它的意義對我們的研究極為重要。我們這個世界之所以是現(xiàn)在這個世界，各種事物之所以能存在并進(jìn)行有規(guī)律的運(yùn)動，都離不開穩(wěn)定性。

????????經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要有穩(wěn)定的貨幣。生物的生存需要有穩(wěn)定的內(nèi)環(huán)境。任何一種語言的詞匯實(shí)際總是穩(wěn)定在一定的數(shù)量極上，太少了不能表達(dá)思想，太多了無法掌握。任何物理規(guī)律也有穩(wěn)定性，這是近代科學(xué)的信條。一個微分方程如果不是穩(wěn)定的，就不能代表物理規(guī)律。

????????事物內(nèi)在的聯(lián)系如果沒有穩(wěn)定性，那么這種聯(lián)系既發(fā)現(xiàn)不了，也不會對事物的發(fā)展起支配作用。

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4.4 穩(wěn)定機(jī)制：穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)

????????一旦我們把事物某一種性質(zhì)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來考察。認(rèn)為事物任何存在的質(zhì)或多或少都具有穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)所刻畫的穩(wěn)定性，這就為我們深入研究質(zhì)變方式找到一個關(guān)鍵的突破口。因?yàn)?strong>對于任何一種穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)內(nèi)各子系統(tǒng)的互相作用與調(diào)節(jié)是保持它穩(wěn)定的機(jī)制。那么對于事物任何一種確定的質(zhì)，我們也都能發(fā)現(xiàn)保持這一質(zhì)的穩(wěn)定性的穩(wěn)定機(jī)制。沒有這種穩(wěn)定機(jī)制，事物是不會具有相應(yīng)質(zhì)態(tài)的。什么叫穩(wěn)定機(jī)制呢？我們來舉一個例子。

????????我們知道，一個坑中的小球，就其位置而言，是穩(wěn)定的。因?yàn)樾∏虿还苁艿侥囊环较虻耐饬Ω蓴_使它偏離了穩(wěn)定位置，只要干擾消失，小球都可以滾回到坑的底部。而一個放在物體尖端上的小球，它的位置是不穩(wěn)定的。因?yàn)橐坏┩饬Ω蓴_使它發(fā)生偏移，就回不到原來的狀態(tài)了?？又行∏虻奈恢脼槭裁捶€(wěn)定？因?yàn)橛锌拥拇嬖?，坑和重力?gòu)成了保持小球位置穩(wěn)定的穩(wěn)定機(jī)制。

????????那么對于其他物質(zhì)的各種性質(zhì)，如化學(xué)、物理性質(zhì)，有沒有類似現(xiàn)象呢？有的。任何一種物質(zhì)要保持其某一性質(zhì)的穩(wěn)定，必定有一種相應(yīng)的穩(wěn)定機(jī)制。這種穩(wěn)定機(jī)制或者是事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)中各部分相互作用造成的，或者是在人參與控制的條件下形成的。不論是哪一種穩(wěn)定機(jī)制，我們都可以用動態(tài)圖和可能性空間勢函數(shù)洼的形式表示出來。這里所說的洼并不是坑中小球那種現(xiàn)實(shí)空間的洼，而是一種表示物質(zhì)性質(zhì)的抽象空間的洼。這一節(jié)我們就要著重研究一下這個問題。

????????讓我們先來比較兩個實(shí)驗(yàn)。圖4.2a表示相同的兩根彈簧，分別把它們的一端固定起來，另一端在自由的情況下分別處于A、B兩點(diǎn)。現(xiàn)在把它們都拴在一個小球上，我們可以看到，由于兩根彈簧相反的拉力，不管小球開始處于什么狀態(tài)，最后都會彈回AB的中點(diǎn)。這是穩(wěn)定態(tài)。

?? ? ????如果我們在A、B兩點(diǎn)分別放兩個帶正電荷的小球（圖4.2b），在它們中間放一個帶負(fù)電荷的小球，那么負(fù)電小球也受到方向相反的引力作用。不過跟彈簧實(shí)驗(yàn)相反，我們發(fā)現(xiàn)負(fù)電荷小球在AB之間的任何位置都是不穩(wěn)定的。即使在AB的中點(diǎn)0，只要稍微受到一點(diǎn)干擾，它要么往A跑，要么往B跑，不會呆著不動。這說明它在AB之間沒有穩(wěn)定態(tài)。顯然，在第一個例子中，彈簧構(gòu)成保持0點(diǎn)穩(wěn)定的機(jī)制，而在第二個例子中沒有。

????????如果我們把AB之間小球各點(diǎn)的運(yùn)動趨勢都用箭頭標(biāo)出來，就得到圖4.3。我們看到，彈簧實(shí)驗(yàn)中小球各點(diǎn)的運(yùn)動方向都指向0（圖4.3a），而電荷實(shí)驗(yàn)中小球在AB之間沒有一個共同的歸宿（圖4.3b）。

?? ? ????圖4.3這種表示方法被稱為某種變換的動態(tài)圖，圖上按箭頭方向移動的點(diǎn)稱為示象點(diǎn)，它們表示變換所經(jīng)歷的各個狀態(tài)。大多數(shù)城市的公共汽車站牌上，用動態(tài)圖向乘客指示汽車行駛的方向。在我們的討論中，動態(tài)圖可以用來指示一系列變化中穩(wěn)定態(tài)的位置。

????????圖4.4的兩個動態(tài)圖，分別表示A點(diǎn)是穩(wěn)定的和不穩(wěn)定的兩種情況。有穩(wěn)定態(tài)的動態(tài)圖在行為上刻畫了穩(wěn)定機(jī)制。

? ? ?????如果各個狀態(tài)的變化是連續(xù)的，我們可以用空間連續(xù)的箭頭來表示狀態(tài)之間的變化關(guān)系。圖4.5就是幾種連續(xù)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定情況。

????????除了動態(tài)圖，人們還經(jīng)常用勢函數(shù)曲線來表示穩(wěn)定機(jī)制。

????????物理學(xué)認(rèn)為，自然界存在的任何物質(zhì)從能量上講必須具有穩(wěn)定性。比如兩個氫原子組成一個氫分子，兩個氫原子之間的距離必定是勢能最小的距離R（圖4.6）。這樣的結(jié)構(gòu)是氫分子結(jié)構(gòu)中最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。為什么呢？因?yàn)楦蓴_是無處不在的，如果氫分子的能量（由原子之間的距離R決定）比鄰近結(jié)構(gòu)高，那么任何一點(diǎn)外界干擾都會使氫分子發(fā)生變化，放出能量，原有的結(jié)構(gòu)也就不能穩(wěn)定地存在。氫原子之間的距離最終將趨于勢能曲線洼的最低部，達(dá)到穩(wěn)定態(tài)。

? ? ?????圖4.6這條曲線又被稱為氫原子距離的勢函數(shù)曲線。勢函數(shù)具有廣泛的意義。對自然界不同的過程，勢函數(shù)的物理意義是不同的。

????????對于水的物相，勢函數(shù)是自由能Z，它的勢函數(shù)曲線如圖4.7。這條勢函數(shù)曲線上分布著三個洼。由于事物的狀態(tài)總是自動趨向勢函數(shù)值較小的位置，因此勢函數(shù)曲線的洼底就一定是事物的穩(wěn)定態(tài)。不管干擾使?fàn)顟B(tài)如何變動，事物最終將回到洼底這個位置上。勢函數(shù)洼的這種性質(zhì)被人們用來描述事物的穩(wěn)定性。每一個洼都表示事物的一個穩(wěn)定態(tài)，洼底的位置就是穩(wěn)定態(tài)的位置，洼越深意味著相應(yīng)的穩(wěn)定態(tài)越穩(wěn)定。圖4.6曲線只有一個洼，意味著氫分子只有一種穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。圖4.7曲線有三個洼，它們分別代表水的固、液、氣三種穩(wěn)定的物態(tài)。

????????在彈簧實(shí)驗(yàn)和電荷實(shí)驗(yàn)中，如果分別用虎克定律和庫侖定律計算一下，就可以看到原來彈簧小球位置的勢函數(shù)有一個洼，所以它有穩(wěn)定態(tài)（圖4.8a），而電荷小球位置的勢函數(shù)沒有洼，所以沒有穩(wěn)定態(tài)（圖4.8b）。

????????當(dāng)事物的狀態(tài)空間不是一維的時候，也可以用洼來表示穩(wěn)定機(jī)制。二維狀態(tài)空間的洼不是由一條曲線組成的，而是由一個曲面圍成的。圖4.9中一個勢函數(shù)曲面有洼，另一個沒有洼，它們分別表示有穩(wěn)定態(tài)和沒有穩(wěn)定態(tài)的情況。

細(xì)心的讀者或許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)：

? ? ? ? 如果把圖4.8的勢函數(shù)曲線投影到底邊上，ab之間的箭頭方向跟圖4.3是一致的。

????????如果把圖4.9的勢函數(shù)曲面投影到底平面上，就得到跟圖4.5相似的箭頭。這說明用動態(tài)圖來表示事物的穩(wěn)定機(jī)制跟用勢函數(shù)來表示是一致的。

? ? ? ? 人們一定會問，這種表示穩(wěn)定機(jī)制和穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的方法普遍性如何？實(shí)際上，雖然事物性質(zhì)千差萬別，但其豐富的質(zhì)的規(guī)定性都相應(yīng)著各層次存在著這樣那樣的穩(wěn)定機(jī)制。

????????比如地面上任一個不動的物體，在力學(xué)上是穩(wěn)定的。地心引力、摩擦力、地面反作用力一起構(gòu)成保持其位置不變的穩(wěn)定機(jī)制，這一機(jī)制可用勢能函數(shù)曲線洼表示。

????????同時這一物體之所以有一定的化學(xué)和物理性質(zhì)，是由于在分子層次原子間的作用能是保持它具有確定物質(zhì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定機(jī)制。它可以表示為化學(xué)能量曲面的洼。

????????即使到了基本粒子層次，原子核之所以能穩(wěn)定存在，也存在著相應(yīng)的穩(wěn)定機(jī)制，這種機(jī)制又能表示為勢函數(shù)洼的形式。利用勢函數(shù)洼來表示穩(wěn)定機(jī)制不但形象，而且有許多奇妙的用處。最有意義的，就是利用它可以非常清晰有力地闡明事物質(zhì)變過程中出現(xiàn)飛躍或漸變的原因。

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4.5 事物性質(zhì)的不變、漸變和突變

????????事物在發(fā)生變化的時候，勢函數(shù)曲線以及它的洼是怎樣變化的呢？我們先來分析一個簡單的例子。對一塊直立的長方形木塊施加一個推力，假定木塊的支點(diǎn)因摩擦作用不動，那么隨著F的增大，木塊逐漸傾斜，木塊底邊與地面的夾角逐漸增大。當(dāng)木塊傾斜到某一個角度時，漸變過程就中斷，木塊突然翻倒，夾角一下子從飛躍到90°。這是一個在推力作用下木塊的穩(wěn)定性被破壞的過程（圖4.10）。

? ? ? ? ?木塊在沒有的情況下，只可能處于直立或橫立兩個穩(wěn)定的狀態(tài)。也就是說，角的穩(wěn)定態(tài)只有0°和90°。無論木塊開始時傾斜成什么角度，最后要么直立，要么橫立，別無選擇。如果我們畫出木塊在前面幾次翻倒運(yùn)動中重心的軌跡，得到圖4.11中那一條曲線，它由幾條圓弧組成。這條曲線也就是木塊的勢函數(shù)曲線。它有兩個洼，洼底的位置a和b對應(yīng)著木塊直立和橫立兩個穩(wěn)定態(tài)。

? ? ? ? ?在推力F的作用下，木塊的勢函數(shù)曲線就逐漸發(fā)生了變化（圖4.12）?？梢钥吹剑S著?，這個階段由于a洼沒有消失，木塊還處于穩(wěn)定態(tài)中，角是逐漸由0°增大到的。到時，木塊重心到位置，這時a洼消失，勢函數(shù)曲線只剩下b洼，這意味著木塊由第一個穩(wěn)定態(tài)過渡到第二個穩(wěn)定態(tài)，重心由飛躍到b，夾角相應(yīng)由翻到90°，突變發(fā)生。

這個過程雖然比較簡單，卻很典型。它說明了幾個問題：

????????（1）當(dāng)勢函數(shù)的洼不變時，事物處于穩(wěn)定不變的狀態(tài)。

????????（2）當(dāng)條件的改變引起勢函數(shù)洼的移動變淺時，事物發(fā)生漸變。勢函數(shù)洼越淺，事物越不穩(wěn)定。

????????（3）當(dāng)條件的改變使勢函數(shù)舊有的洼消失，狀態(tài)經(jīng)歷不穩(wěn)定態(tài)往新洼過渡時，事物發(fā)生突變。舊洼消失的那一點(diǎn)，就是飛躍的關(guān)節(jié)點(diǎn)。

????????從勢函數(shù)曲線洼的變化，可以解釋為什么尖點(diǎn)型模型的前面會出現(xiàn)一個折疊。當(dāng)然，突變理論嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)較為復(fù)雜，但對它作直觀的說明卻并不困難。

? ? ? ? ?我們看圖4.13，垂直排列的一些平面表示有兩個洼的勢函數(shù)曲線的順序變化，它們對應(yīng)著事物兩個穩(wěn)定態(tài)的相互轉(zhuǎn)化過程。底平面的一個變量表示條件的變化。如果我們把垂直平面中兩個洼的位置投影到底平面上，就得到一條S形的曲線，它表示隨著條件的變化，兩個穩(wěn)定態(tài)的轉(zhuǎn)化過程。實(shí)際上，圖4.1突變模型中的折疊面，就是由一系列這樣的S形曲線連續(xù)地組合起來的。

????????由此，我們不難理解為什么說突變理論是以結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究為基本出發(fā)點(diǎn)的了。

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4.6 怎樣判別飛躍

????????那些主張“自然界沒有飛躍”的人絕大多數(shù)場合都是基于這樣一種信念：在任何兩種質(zhì)態(tài)之間總能找到一系列中間狀態(tài)把它們聯(lián)系起來，這些中間狀態(tài)是任何轉(zhuǎn)化過程必須要經(jīng)歷的。因此，不管轉(zhuǎn)化的快慢如何，它們總是連續(xù)的、漸進(jìn)的。

????????比如水在常壓下100℃沸騰成為水蒸氣，我們說水從液態(tài)密度一下子變?yōu)闅鈶B(tài)密度，這是一個飛躍過程。但從漸變論的角度來說，水的密度變化也一定經(jīng)歷了液態(tài)密度到氣態(tài)密度之間的那些中間密度過程，無非是時間極短而已，所以他們認(rèn)為不能說其中出現(xiàn)了飛躍和中斷。

????????木塊在外力作用下從直立狀態(tài)翻倒為橫立狀態(tài)。開始在外力的作用下木塊是逐漸傾斜的，當(dāng)夾角到達(dá)某一個角度時，木塊突然倒下，夾角從一下子變?yōu)?0°，我們說這是一個飛躍。但漸變論者認(rèn)為，不管木塊翻轉(zhuǎn)的速度如何，它都必須連續(xù)地經(jīng)歷0°到90°之間的一切角度，因此也不能說中間有什么飛躍階段。

????????這種觀點(diǎn)尤其容易被生物學(xué)家接受。在研究生物進(jìn)化時，隨著大量具有中間性狀的古生物化石被發(fā)現(xiàn)，物種之間的鴻溝逐漸被填平了，進(jìn)化在大多數(shù)場合可以被理解為一種千百萬年間發(fā)生的漸進(jìn)的過渡，很難用“漸進(jìn)的中斷”、“不連續(xù)”、“突然發(fā)生”之類飛躍的模式來套用物種的轉(zhuǎn)化。

????????這種觀點(diǎn)具有相當(dāng)?shù)恼f服力，對那些堅持“自然界充滿了飛躍”的說法是一種挑戰(zhàn)。這個問題的提出，正暴露出經(jīng)典的飛躍論的一個嚴(yán)重缺點(diǎn)。

????????經(jīng)典的理論在確定一個過程是否是飛躍時，缺乏明確的判定原則，一般只簡單地把飛躍說成是一個突然地、迅速地發(fā)生的過程，把飛躍和非飛躍歸結(jié)為變化速度的區(qū)別。事實(shí)上這種判定原則并不總是適用的。它無法排除那些迅速地發(fā)生的漸進(jìn)過程，無法理解那些花費(fèi)時間較長的飛躍過程，也不能解釋變化速度和關(guān)節(jié)點(diǎn)上的不連續(xù)性的關(guān)系。它經(jīng)不起仔細(xì)推敲，反而為根本否定飛躍的存在提供了機(jī)會。

????????兩種飛躍論企圖用“爆發(fā)式飛躍”和“非爆發(fā)式飛躍”來解釋質(zhì)變過程中存在的不同轉(zhuǎn)化方式，但他們提出的判定爆發(fā)和非爆發(fā)的原則仍舊沒有越出變化速度、漸進(jìn)的中斷、變化的突然性之類框框，因此不但沒有解決經(jīng)典飛躍論原有的困難，相反還帶來了新的邏輯混亂。

????????根據(jù)突變理論和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分析，我們可以提出一條新的判別飛躍的原則：如果質(zhì)變中經(jīng)歷的中間過渡態(tài)是不穩(wěn)定的，那么它就是一個飛躍過程，如果中間過渡是穩(wěn)定的，那么它就是一個漸變過程。

????????為什么不用中間過渡態(tài)是否存在或變化速度是否快慢來判定飛躍，而用中間過渡態(tài)是否穩(wěn)定來判定飛躍呢？因?yàn)檫@樣不但更科學(xué)更精確了，而且把握了飛躍過程和漸變過程本質(zhì)上的差別。

????????根據(jù)這條判定原則，我們說水在常壓下100℃沸騰是一個飛躍，因?yàn)樵谶@樣的條件下，液態(tài)和氣態(tài)密度之間的那些中間密度狀態(tài)都是一些不穩(wěn)定態(tài)，水的沸騰的本質(zhì)是從液態(tài)穩(wěn)定態(tài)向氣態(tài)穩(wěn)定態(tài)的過渡，它不能停留在不穩(wěn)定的中間密度狀態(tài)中。

????????相反，如果按圖4.1CD曲線控制條件，繞過了臨界點(diǎn)，那么，液態(tài)和氣態(tài)之間的中間密度狀態(tài)都是穩(wěn)定的，水可以不經(jīng)過沸騰，而經(jīng)過逐漸變稀薄，變成似水非水似氣非氣的一系列穩(wěn)定的中間狀態(tài)，采用一種漸變的方式。

????????木塊從直立狀態(tài)翻倒的過程中，我們承認(rèn)木塊循序經(jīng)歷了從0°到90°之間的一切角度，但從角度開始，木塊的重心超出了支點(diǎn)，它經(jīng)歷了一個不穩(wěn)定的過渡階段翻倒下來，因此它是一個飛躍。

????????分析化學(xué)中，強(qiáng)酸強(qiáng)堿的滴定在等當(dāng)點(diǎn)附近的pH行為歷來被飛躍論者認(rèn)為是一個飛躍。圖4.14的滴定曲線顯示出等當(dāng)點(diǎn)附近的陡直變化，它表示滴定進(jìn)行到等當(dāng)點(diǎn)附近時pH發(fā)生迅速的改變。?

????????實(shí)際上，整個滴定過程中溶液在滴定劑的控制下都是穩(wěn)定的。即使在等當(dāng)點(diǎn)附近，在嚴(yán)格滴定的條件下pH值還是受控的。即只要加入堿的量很少，總可以使溶液的pH變化充分小，曲線總是可微的。如果pH有不穩(wěn)定的區(qū)間就無法用于定量分析。因此這是一個漸變過程。

????????對于我們以前討論過的那些有復(fù)雜反饋聯(lián)系的系統(tǒng)、自繁殖系統(tǒng)和自組織系統(tǒng)，用穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)來判別飛躍具有特殊的意義。影響這類系統(tǒng)變化的因素往往很多，通常我們一時找不到簡單的突變模型來描述它們。它們的變化不但取決于其他控制條件，還取決于系統(tǒng)變化本身。研究這類系統(tǒng)的飛躍是很有意思的。

????????我們知道，燃料可以通過自然氧化的方式釋放熱量，也可以通過爆炸的方式釋放熱量，為什么有這種差別呢？

????????原來，在爆炸的情況下，一部分燃料氧化后釋放的熱量不能及時散發(fā)掉，使周圍溫度迅速提高，加速了周圍燃料的氧化并使溫度進(jìn)一步提高。這樣，就形成了一個正反饋系統(tǒng)。只要有一小部分點(diǎn)燃，整塊燃料就立即處于一種不穩(wěn)定狀態(tài)之中，以爆炸的方式一下子全部氧化。這是一個以飛躍完成的質(zhì)變過程。

????????而在自然氧化的情況下，由于熱量能及時散發(fā)開去，一部分燃料的氧化并不影響整塊燃料的穩(wěn)定性，燃料可以通過穩(wěn)定的氧化反應(yīng)過程，不形成正反饋系統(tǒng)，因此這是一個以漸變完成的質(zhì)變過程。

????????同樣的道理，我們可以把雪崩稱為飛躍，而把滾雪球稱為漸變，是因?yàn)檠┒言趦煞N情況下穩(wěn)定性不同的緣故。

????????對于我們來說，要確定一個質(zhì)變是由飛躍方式進(jìn)行還是漸變方式進(jìn)行，就不但要研究質(zhì)變，而且要研究質(zhì)變發(fā)生時事物的穩(wěn)定性如何。

????????黑格爾在《邏輯學(xué)》中曾經(jīng)舉過從頭上拔走一根頭發(fā)是否會成為禿子和從谷堆里取走一粒谷是否還會有谷堆的例子，借以說明量變?nèi)绾螌?dǎo)致了質(zhì)變。顯然，我們從頭上拔走一根頭發(fā)，剩下的頭發(fā)還是穩(wěn)定地長在頭上的。我們?nèi)∽咭涣９茸?，剩下的谷堆仍然可以保持著穩(wěn)定性。因此禿子形成和谷堆取完的過程都是以漸變的方式實(shí)現(xiàn)的。

????????如果是一副多米諾骨牌，情況就大不一樣了。游戲的規(guī)則決定一旦倒了其中的一塊，就會影響到其余骨牌的穩(wěn)定性，相繼跟著倒下來，這就是一個飛躍。因此，問題不在于變化的速度如何，而在于穩(wěn)定性。無論我們怎樣加快取谷粒的速度或者減慢多米諾骨牌倒下的速度，都不能改變它們各自漸變和飛躍的本質(zhì)。

????????我們也可以由此來分析雷峰塔的倒塌過程。愚人們從塔底把磚一塊塊偷走，從根本上動搖了雷峰塔的穩(wěn)定性，到了一定的關(guān)節(jié)點(diǎn)，雷峰塔的穩(wěn)定性被破壞，它嘩啦一聲倒塌下來。經(jīng)歷了一個不穩(wěn)定的階段，因此被判定為一個飛躍。如果愚人們從塔頂把磚一塊塊偷走，雷峰塔直到完全拆掉為止，都是穩(wěn)定地過渡的，中間沒有不穩(wěn)定的階段出現(xiàn)，這個質(zhì)變就是漸變。所以問題也不在于愚人們偷磚的速度和塔倒塌的速度，而在于偷磚的方式，因?yàn)閺乃淄荡u跟從塔頂偷磚對于整座塔穩(wěn)定性的影響是不同的。

????????與某些物理、化學(xué)過程相比，生物界的情況就要復(fù)雜得多。物種進(jìn)化過程究竟是漸變還是飛躍，歷來是有重大爭議的課題。突變理論提示我們，要確定物種之間的演化是漸變還是飛躍，不但要證明各種過渡類型和中間類型是否存在，而且要研究這些過渡類型和中間類型的性狀是否穩(wěn)定。不能單憑過渡類型和中間類型的存在就判定一個進(jìn)化過程為漸變。

????????此外，生物的情況比較復(fù)雜，標(biāo)志進(jìn)化的特征性性狀可能有多個，需要由多維狀態(tài)變量來描述。根據(jù)突變理論，可能其中某些性狀具有穩(wěn)定的中間狀態(tài)，而某些性狀不具備穩(wěn)定性。

????????以古猿進(jìn)化到人為例，四足爬行和直立行走之間的過渡性狀從力學(xué)的角度來說是不穩(wěn)定的，而制造工具、語言、能動性等等都完全可能有穩(wěn)定的中間狀態(tài)。考慮到各種性狀的相關(guān)性（相關(guān)變異），用數(shù)學(xué)方法建立多維狀態(tài)變量的進(jìn)化模型可能相當(dāng)復(fù)雜，但這是一個新的出發(fā)點(diǎn)，開展這方面的工作或許會導(dǎo)致我們對進(jìn)化的本質(zhì)有更深刻的了解。

????????用穩(wěn)定性來判別飛躍的原則也同樣適用于研究社會科學(xué)問題。過去，我們把一切社會變革都說成是飛躍，看來是值得商榷的。分析一場社會變革以什么方式進(jìn)行，主要不在于這場變革的發(fā)生是否突然，進(jìn)行的速度是否迅速以及是否采用了暴力手段等等，而主要在于分析變革進(jìn)行的過程中社會是不是基本處于一種穩(wěn)定狀態(tài)之中，整個社會的政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、人民的生活是否經(jīng)歷了大破壞、大動蕩的不穩(wěn)定時期。

????????同樣是封建社會向資本主義社會過渡，法國大革命就與日本的明治維新有顯著的區(qū)別。明治維新之時，雖然倒幕派也曾與幕府以暴力相見，但明治政府實(shí)行的一系列改革，是在整個社會生活基本穩(wěn)定的條件下進(jìn)行的。而法國革命進(jìn)行之時，整個社會生活都經(jīng)歷了激烈的動蕩。

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4.7 飛躍和漸變的條件

????????突變理論通過模型告訴我們，質(zhì)變的轉(zhuǎn)化可以通過飛躍來實(shí)現(xiàn)，也可以通過漸變來實(shí)現(xiàn)。不僅如此，更重要的還指出，在什么控制條件下質(zhì)變是飛躍的，什么控制條件下質(zhì)變是漸進(jìn)的。用數(shù)學(xué)語言來描述飛躍和漸變的條件并不困難。從圖4.1我們已經(jīng)知道，控制一個質(zhì)變按飛躍方式進(jìn)行還是按漸變方式進(jìn)行，完全取決于如何控制條件的變化。盡管變化的起點(diǎn)相同，結(jié)果也相同，條件沿AB方向變化就發(fā)生飛躍，條件沿CD方向變化就發(fā)生漸變。那么能不能從突變模型得出某些一般性的結(jié)論呢？

????????根據(jù)突變理論，可以得到一個比較粗略但很有趣的結(jié)論：在兩個質(zhì)態(tài)相互轉(zhuǎn)化的過程中，總有兩個跟條件的變化相關(guān)的基本因素，即維持舊質(zhì)態(tài)穩(wěn)定性的因素和建立新質(zhì)態(tài)穩(wěn)定性的因素。

????????如果新質(zhì)因素增強(qiáng)的同時，舊質(zhì)因素沒有明顯減弱，質(zhì)變不發(fā)生則已，一旦發(fā)生就可能以飛躍方式進(jìn)行；

????????如果新質(zhì)因素增強(qiáng)的同時，舊質(zhì)因素明顯減弱，質(zhì)變就可能以漸進(jìn)方式進(jìn)行。

????????人們通常都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)促使質(zhì)變發(fā)生和阻止質(zhì)變發(fā)生的力量都很強(qiáng)，雙方形成激烈的對抗，事物的質(zhì)變要么不發(fā)生，要么就以飛躍的方式發(fā)生。如果雙方的力量都不大，對抗就比較緩和，質(zhì)變即使發(fā)生也是漸進(jìn)式的。

????????有的材料如生鐵、巖石等不會輕易發(fā)生形變，一旦在強(qiáng)力作用下形變，它們就很可能一下子斷裂。而有的材料如橡膠、塑膠很容易在外力作用下形變，即使發(fā)生形變它們也不會一下子斷裂。

????????人們得病的過程也有這樣情況，發(fā)作的時候許多癥狀指標(biāo)一下子偏離正常狀態(tài)，痊癒的時候卻要慢慢調(diào)養(yǎng)恢復(fù)。因?yàn)橐话惆l(fā)病的時候致病因素比較強(qiáng)，人體的抵抗力也比較強(qiáng)，一旦發(fā)病人體就處于一個不穩(wěn)定的狀態(tài)，發(fā)生了飛躍。生了一場病以后，致病因素和人體抵抗力都減弱了，人體經(jīng)歷一個逐漸恢復(fù)的階段。俗話說“病來如山倒，病去如抽絲”。突變理論暗示我們相應(yīng)的病理模型中有一個折疊區(qū)，生病時各種控制因素將癥狀行為推入了這個折疊區(qū)，痊癒時各種因素又使行為繞開折疊區(qū)，沿著曲面的連續(xù)部分回升。

????????對尖點(diǎn)型、蝴蝶型等偶次勢函數(shù)突變，穩(wěn)定態(tài)之間能夠可逆地轉(zhuǎn)變，即一種質(zhì)態(tài)能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N質(zhì)態(tài)，另一種質(zhì)態(tài)也能夠變回這一種質(zhì)態(tài)。突變理論指出，這類質(zhì)變原則上可以通過控制條件的變化來選擇飛躍方式或漸變方式。

????????而對于折線型、燕尾型等奇次勢函數(shù)突變，有一些不可逆穩(wěn)定態(tài)。突變理論指出這類質(zhì)變過程飛躍方式與漸變方式不一定能通過條件的改變來選擇，這是值得注意的。

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4.8 關(guān)節(jié)點(diǎn)：蝴蝶、燕尾及其他

????????事物的質(zhì)變都發(fā)生在關(guān)節(jié)點(diǎn)上嗎？事物的不同質(zhì)態(tài)是不是都可以找到關(guān)節(jié)點(diǎn)互相區(qū)別？關(guān)節(jié)點(diǎn)的位置隨條件變化嗎？是怎樣變化的？

????????經(jīng)典的飛躍論確定了飛躍在質(zhì)變過程中的絕對地位的同時，也確定了關(guān)節(jié)點(diǎn)的地位。他們認(rèn)為事物的不同質(zhì)態(tài)之間都存在著這樣一些點(diǎn)，在這些點(diǎn)上，事物漸進(jìn)的量變中止，出現(xiàn)飛躍，發(fā)生了質(zhì)變。

????????從歷史上來看，飛躍論指出關(guān)節(jié)點(diǎn)的存在和性質(zhì)，對根本不承認(rèn)事物質(zhì)態(tài)變化有限度的漸變論是一個有力的批判。但是，經(jīng)典的飛躍論由于歷史上科學(xué)技術(shù)背景的局限，只能模糊地感覺到關(guān)節(jié)點(diǎn)的存在，未能進(jìn)一步研究關(guān)節(jié)點(diǎn)存在和變化的條件性。

????????突變理論嚴(yán)格、全面地研究了關(guān)節(jié)點(diǎn)對條件變化的依賴關(guān)系，因而能夠比較科學(xué)地描述關(guān)節(jié)點(diǎn)的存在和性質(zhì)。根據(jù)突變理論，兩種相互轉(zhuǎn)化的質(zhì)態(tài)之間的關(guān)節(jié)點(diǎn)并不是一個固定的點(diǎn)，而是隨著條件變化有規(guī)律分布的一個區(qū)域。這種分布規(guī)律可以用圖4.15表示。

????????圖中U與V兩個變量分別表示兩個控制事物質(zhì)態(tài)變化的條件，在我們前面舉過的例子中，它們是分別跟溫度與壓力有關(guān)。

????????區(qū)域a和區(qū)域b分別表示a、b兩種質(zhì)態(tài)存在的范圍，在我們討論過的例子中它們分別表示水的液態(tài)和氣態(tài)。

????????圖中的陰影區(qū)域就是關(guān)節(jié)點(diǎn)分布的范圍，它的頂點(diǎn)Q是尖角形的，因此這個突變模型又叫尖點(diǎn)型。隨著U、V變量的增大，陰影不斷向前擴(kuò)展。細(xì)心的讀者或許已經(jīng)想到，圖4.15實(shí)際上就是圖4.1在底平面上的投影，其中尖點(diǎn)角的陰影區(qū)，實(shí)際就是圖4.1的折疊區(qū)的投影。

從圖4.15可以看出，質(zhì)態(tài)a和質(zhì)態(tài)b之間可以通過許多條途徑互相過渡，但總的來說，只有兩種情況。

????????一種是穿過陰影區(qū)，以AB線為代表的飛躍方式。

????????質(zhì)態(tài)沿AB由a往b轉(zhuǎn)化的過程中，只要條件的變化一進(jìn)入陰影區(qū)（折疊區(qū)）就意味著有飛躍為b的可能。陰影區(qū)內(nèi)的每一個點(diǎn)都可以成為飛躍的關(guān)節(jié)點(diǎn)。因此我們說，關(guān)節(jié)點(diǎn)不是一個固定的點(diǎn)，而是隨條件變化有規(guī)律分布的一個區(qū)域，這個區(qū)域在兩種質(zhì)態(tài)相互轉(zhuǎn)變時必然是圖中陰影區(qū)那樣的一個尖點(diǎn)角形。

????????根據(jù)突變理論，質(zhì)變進(jìn)行時具體在哪一點(diǎn)發(fā)生飛躍，取決于外界干擾的大小，干擾越大，飛躍發(fā)生得越早，關(guān)節(jié)點(diǎn)分布在AB線進(jìn)入陰影區(qū)的部位。干擾越小，飛躍發(fā)生得越遲，關(guān)節(jié)點(diǎn)分布在AB線脫離陰影區(qū)的部位。

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????????一種是不穿過陰影區(qū)，以CD線為代表的漸變方式。

????????如果沿CD線繞過了尖點(diǎn)角，質(zhì)態(tài)a和質(zhì)態(tài)b之間的過渡就以漸進(jìn)的方式進(jìn)行。從圖中我們看到，在陰影區(qū)的左下方，區(qū)域a和區(qū)域b之間沒有明確的分界，相應(yīng)的行為曲面部分是連續(xù)的、穩(wěn)定的，CD線經(jīng)過一系列似a非a，似b非b的穩(wěn)定中間狀態(tài)過渡。

????????由于沒有穿過陰影區(qū)，因此在這種質(zhì)變過程中找不到一個可以明確地把a(bǔ)態(tài)和b態(tài)明確區(qū)分開來的點(diǎn)，找不到一個“由量轉(zhuǎn)化為質(zhì)”的點(diǎn)，找不到一個會發(fā)生飛躍的點(diǎn)。一句話，這種質(zhì)變過程不存在關(guān)節(jié)點(diǎn)。事物在由a往b過渡時，a態(tài)的成分逐漸減小，b態(tài)的成分逐漸增大，每走一步都比以前更接近b態(tài)，最后完全變?yōu)閎態(tài)。

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????????在不同的突變模型中，關(guān)節(jié)點(diǎn)對條件變化有不同的依賴關(guān)系，它們有各自的分布范圍。實(shí)際上，突變理論專家們都是用關(guān)節(jié)點(diǎn)在條件變量組成的空間中的分布圖形來表達(dá)突變模型的。

????????以上我們介紹的突變模型是尖點(diǎn)型，它是一種比較簡單而又比較基本的模型，它刻畫了兩種穩(wěn)定的質(zhì)態(tài)相互轉(zhuǎn)化的過程。如果有三種穩(wěn)定的質(zhì)態(tài)，并且它們能互相可逆地轉(zhuǎn)化，那么就要用蝴蝶型突變來描述。例如水及其他物質(zhì)常有固、液、氣三種不同的物態(tài)，它們可以相互轉(zhuǎn)化，相應(yīng)的模型就是蝴蝶型的。尖點(diǎn)型突變實(shí)際上只是蝴蝶型的一種特殊情況。

????????蝴蝶型的行為更復(fù)雜些，要用五維空間（一維狀態(tài)變量，四維控制變量）才能完全表達(dá)出來。對于我們這個三維空間的世界，只能用固定某些變量的方法觀察它的一些局部。如果我們固定兩個控制變量，可以得到圖4.16。

????????其中U、V是控制變量，a、b、c分別表示三種不同的質(zhì)態(tài)。除了三個單值區(qū)外，JQF是a、b兩態(tài)共存的雙值區(qū)，JRK是b、c兩態(tài)共存的雙值區(qū)，KE曲線與FH曲線之間是a、c兩態(tài)共存的雙值區(qū)。中間有一個口袋形的JFDK，它是a、b、c三態(tài)共存區(qū)，又叫三值區(qū)。整個圖像如一只飛起的蝴蝶，蝴蝶型因以得名。

????????上述結(jié)果最直接的證據(jù)就是水的相圖。在溫度壓力構(gòu)成的控制平面上，相關(guān)實(shí)際是蝴蝶型的（圖4.1的尖角型是其中一部分）。?

????????圖4.17中JQF為氣液共存區(qū)，JRK為固液共存區(qū)，KE和FH之間為固氣共存區(qū)，其余部分是固液氣三個單值區(qū)。一般情況下由于大量干擾的存在，這些雙值區(qū)、三值區(qū)都被掩蓋了。氣液共存區(qū)縮小為MQ相平衡曲線，固液共存區(qū)縮小為MR相平衡曲線，固氣共存區(qū)縮小為MN相平衡曲線，口袋形的三態(tài)共存區(qū)縮小為一個點(diǎn)M，這點(diǎn)稱為三相點(diǎn)。

????????這里，突變理論揭示的固、液、氣三態(tài)轉(zhuǎn)化規(guī)律比相律更為深刻。它不僅能解釋過熱、過飽和等現(xiàn)象，還能指出這些現(xiàn)象發(fā)生的范圍。相律無法解釋為什么MQ不能在平面上無限延伸，MN卻可以延伸到絕對零度附近，而這些對于突變理論是很自然的結(jié)論。

????????蝴蝶型突變在自然界廣泛存在著，它描述了三種不同質(zhì)態(tài)互相轉(zhuǎn)化時關(guān)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的幾何形狀。這些理論在化學(xué)中特別有用，例如研究周期表中各元素的氫氧化物的酸堿性。氫氧化物的水溶液有三種基本的性質(zhì)：

????????（1）電離出，溶液呈強(qiáng)酸性；

????????（2）電離出，溶液呈強(qiáng)堿性；

????????（3）不電離。

????????顯然，只要選擇適當(dāng)?shù)目刂谱兞?，主控制平面上這些性質(zhì)的分布應(yīng)當(dāng)是蝴蝶型的。上述論斷被證實(shí)了。我們選擇某些關(guān)鍵參數(shù)如離子半徑和電負(fù)性建立控制平面，發(fā)現(xiàn)這三種性質(zhì)的分布確實(shí)是蝴蝶型的。圖4.18中從統(tǒng)計上看：

????????JQF是強(qiáng)堿性與不電離兩種性質(zhì)共存區(qū)，這類氫氧化物呈弱堿性。

????????JRK是強(qiáng)酸性與不電離兩種性質(zhì)共存區(qū)，氫氧化物呈弱酸性。

????????KE和FH曲線之間是強(qiáng)堿與強(qiáng)酸兩種性質(zhì)共存區(qū)，H＋和OH-結(jié)合成水，氫氧化物不穩(wěn)定，分解為氧化物。

????????口袋形JFDK是強(qiáng)堿、強(qiáng)酸、不電離三種性質(zhì)共存區(qū)，氫氧化物在這個區(qū)域呈酸堿兩性。

????????尖點(diǎn)型和蝴蝶型是幾種質(zhì)態(tài)之間能夠可逆轉(zhuǎn)化的模型。自然界有些過程是不可逆的，比如死亡是一種突變，活人狀態(tài)可以突變到死人狀態(tài)，反過來卻不行。這一類過程可以用折線型、燕尾型等勢函數(shù)最高為奇次的模型來描述。圖4.19為燕尾型突變中關(guān)節(jié)點(diǎn)的分布圖。它像一只飛起的燕子尾巴。燕尾型和折疊型突變在幾何光學(xué)上很有用處，它們成功地解釋了彩虹的形狀和一系列奇妙的光學(xué)現(xiàn)象。

????????表4.1給出了控制變量不多于4個，狀態(tài)變量不多于2個時的7種模型。這7種模型是最基本的。?

????????如果穩(wěn)定的質(zhì)態(tài)增加到4個，描述它們之間變化的模型稱為茅屋型（圖4.20）和星型（圖4.21）。

????????隨著控制變量增加，突變模型變得越來越復(fù)雜。數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，當(dāng)影響突變的控制變量多于5個時，突變模型有無限多種類型，這深刻地說明自然界質(zhì)變形式的豐富性。

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4.9 矯枉必須過正嗎

????????我國有句“矯枉必須過正，不過正不能矯枉”的成語。指的是有些事物在一定的條件作用下造成了一定的結(jié)果，但當(dāng)這個條件消失后，結(jié)果并不消失，事物不能立即恢復(fù)原狀，要等條件往相反方面變化到一定程度，出現(xiàn)很大的相反作用時事物才能恢復(fù)原狀。用科學(xué)的術(shù)語來講，這類矯枉過正的現(xiàn)象叫做滯后。

????????例如我們對一段直的鐵絲施加一定的作用力，它會產(chǎn)生彎曲現(xiàn)象，如果我們?nèi)∠饔昧ΓF絲不會馬上變直，它往往需要我們施加相當(dāng)程度的相反作用才會變直。無論在自然科學(xué)還是在社會科學(xué)中，都經(jīng)?？梢杂龅竭@類滯后現(xiàn)象。

????????那么矯枉過正是不是一個普遍的規(guī)律？在任何情況下矯枉都必須過正嗎？滯后現(xiàn)象的出現(xiàn)有什么規(guī)律性？這些問題也跟關(guān)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的規(guī)律性問題一樣，從前人們只是憑經(jīng)驗(yàn)有一些模糊的籠統(tǒng)的認(rèn)識，未能用科學(xué)的方法加以深入探討。甚至在一段時期里，有人盲目地把矯枉過正現(xiàn)象絕對化了，在實(shí)際工作中事必過正，造成了許多不應(yīng)有的損失。

????????突變理論第一次發(fā)現(xiàn)了矯枉過正現(xiàn)象和飛躍現(xiàn)象之間的聯(lián)系，揭示出這兩種歷來被人們孤立研究的現(xiàn)象具有同一的本質(zhì)，從而為我們深入探討矯枉過正問題提供了線索。突變理論指出，矯枉過正現(xiàn)象是有嚴(yán)格的條件的，只有當(dāng)質(zhì)變以飛躍方式進(jìn)行時才可能發(fā)生。

????????水的汽液相變過程中就常有矯枉過正現(xiàn)象發(fā)生，那就是水的過熱現(xiàn)象和水蒸氣的過冷現(xiàn)象。水在常壓下的沸點(diǎn)是100℃，但是大家知道，如果用純凈的水做實(shí)驗(yàn)，并且充分排除掉振動等干擾，水加熱到100℃往往還不沸騰，要稍高于100℃才通過沸騰變?yōu)樗魵?。相反，水蒸氣照理在常壓?00℃應(yīng)當(dāng)冷凝，但往往要稍低于100℃才通過冷凝變?yōu)樗＿@樣就在100℃附近形成一個水的過熱區(qū)和水蒸氣的過冷區(qū)，也就是說，由水變?yōu)槠年P(guān)節(jié)點(diǎn)跟由汽變?yōu)樗年P(guān)節(jié)點(diǎn)不是同一個，雙方有一個滯后的差距，雙方的質(zhì)變都要過正才能恢復(fù)原狀。這種現(xiàn)象我們可以用圖4.22來表示。

?? ? ? ? 圖4.22實(shí)際是圖4.1尖點(diǎn)型模型的一個截面，圖中水的密度曲線呈彎曲的折疊狀，而通常所說水在常壓下的沸點(diǎn)為100℃，只是有干擾情況下一個統(tǒng)計的數(shù)值。如果溫度壓力條件的變化繞過了折疊區(qū)，水汽不以沸騰和冷凝的方式質(zhì)變，而以漸變的方式質(zhì)變，就不存在關(guān)節(jié)點(diǎn)，也不會發(fā)生矯枉過正現(xiàn)象。

????????上一章我們曾經(jīng)研究過一個由老鼠、土蜂、三葉草和蛇組成的生態(tài)系統(tǒng)，它們之間有如下關(guān)系：老鼠破壞土蜂窩，土蜂傳播三葉草花粉，三葉草養(yǎng)蛇，蛇吃老鼠。這個生態(tài)系統(tǒng)有兩個穩(wěn)定態(tài)。

????????第一個穩(wěn)定態(tài)是：老鼠多，土蜂少，三葉草少，蛇少。

????????第二個穩(wěn)定態(tài)是：老鼠少，土蜂多，三葉草多，蛇多。

????????假定這個生態(tài)系統(tǒng)一開始處于第一個穩(wěn)定態(tài)，田野附近的居民逐漸形成養(yǎng)貓的習(xí)慣，貓的數(shù)量增加，這個外加的條件對生態(tài)系統(tǒng)有什么影響呢？開始不會有什么變化，但貓多到一定程度就打破了原有的生態(tài)平衡，系統(tǒng)一下子飛躍到第二個穩(wěn)定態(tài)（圖4.23）。

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????????這時如果再減少貓的數(shù)量，生態(tài)系統(tǒng)會不會很快回到第一個穩(wěn)定態(tài)呢？顯然不會。因?yàn)樯咭欢?，它就有效地制約著老鼠的繁殖。必須使貓的數(shù)量減少到比原來少得多的程度，才會實(shí)現(xiàn)相反的飛躍，矯枉過正現(xiàn)象十分明顯。在生態(tài)學(xué)中，條件的變化會導(dǎo)致某一生物的絕跡，滯后將是無限大，質(zhì)變成為不可逆轉(zhuǎn)的。

????????我們說矯枉過正現(xiàn)象只有當(dāng)質(zhì)變以飛躍方式進(jìn)行時才會發(fā)生，那么反過來是不是一切有飛躍出現(xiàn)的場合矯枉都必須過正呢？也不一定。根據(jù)突變理論，即使在飛躍發(fā)生的場合，矯枉過正也不一定是必須的。由于質(zhì)變進(jìn)行時總有各種各樣的干擾存在，當(dāng)干擾的作用相當(dāng)大時，事物往往不必施加過量的相反作用就可以恢復(fù)原來的質(zhì)態(tài)。

????????突變理論指出，矯枉過正現(xiàn)象只可能存在于突變模型給出的關(guān)節(jié)點(diǎn)分布區(qū)域之內(nèi)。在關(guān)節(jié)點(diǎn)分布區(qū)域之外，矯枉是不需要過正的。

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4.10 極端共存

????????另一種與質(zhì)變有關(guān)的重要現(xiàn)象是極端共存，它也是第一次在突變理論中得到了比較透徹的研究的。

????????這類現(xiàn)象一般發(fā)生在由眾多相同的子系統(tǒng)組成的大系統(tǒng)中。在一定的條件下，大系統(tǒng)的各個子系統(tǒng)可能同時處于各種完全不同的質(zhì)態(tài)之中。用通常的話來說，就是一個事物的某些部分以一種質(zhì)態(tài)存在，同時，事物的其他部分則以另一種質(zhì)態(tài)存在。

????????例如水是由許多水分子組成的，在一般的情況下，水要么全部以固態(tài)方式存在，要么全部以液態(tài)或氣態(tài)方式存在。但在一定的條件下，會出現(xiàn)兩態(tài)共存區(qū)，例如氣液共存區(qū)內(nèi)，一部分水以氣態(tài)方式而另一部分水以液態(tài)方式同時共存。對于水來說，還有一個三態(tài)共存區(qū)，即水的固、液、氣三態(tài)可以同時共存，著名的水的三相點(diǎn)就是三態(tài)共存區(qū)。

????????又如在激光器的諧振腔內(nèi)，只要控制一定的條件，一部分氣體分子處于高能態(tài)，而另一部分氣體分子處于低能態(tài)中。高能態(tài)分子可以通過發(fā)光突變?yōu)榈湍軕B(tài)，低能態(tài)分子也可以被激發(fā)到高能態(tài)，兩者的數(shù)目達(dá)成一定的平衡而共存。

????????人們之所以把這種現(xiàn)象稱為極端共存現(xiàn)象，是因?yàn)樵诠泊鎱^(qū)給出的條件下，共存的不同質(zhì)態(tài)之間是不連續(xù)的。例如水在氣、液共存區(qū)內(nèi)只能處于氣、液兩種不同的質(zhì)態(tài)，不能處于氣、液兩相中間的那些過渡態(tài)。

????????達(dá)爾文最早發(fā)現(xiàn)生物界的極端共存現(xiàn)象。他在環(huán)球旅行時，發(fā)現(xiàn)太平洋一些群島上的昆蟲很特別。這些昆蟲要么幾乎沒有翅膀，要么有極強(qiáng)的翅膀，而沒有大陸上那種具有不強(qiáng)不弱中等翅膀的昆蟲。達(dá)爾文經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，這是因?yàn)楹u上狂風(fēng)暴雨的環(huán)境選擇的結(jié)果。在狂風(fēng)暴雨的條件下，昆蟲要生存下去只有兩種辦法：要么翅膀退化，干脆不飛，躲進(jìn)草里避風(fēng)；要么具有強(qiáng)大的翅膀，能與狂風(fēng)暴雨頑強(qiáng)地搏斗。而像大陸上那些中間性狀的昆蟲會飛又不是飛得極強(qiáng)就會被吹入海里，被淘汰掉。也就是說，在這樣的條件下，兩種極端的質(zhì)態(tài)都是穩(wěn)定的，而中間狀態(tài)卻是不穩(wěn)定的。

????????突變理論認(rèn)為，極端共存有嚴(yán)格的條件。和矯枉過正現(xiàn)象一樣，極端共存現(xiàn)象也只有在關(guān)節(jié)點(diǎn)分布區(qū)域內(nèi)才可能發(fā)生。實(shí)際上，突變模型所表示的關(guān)節(jié)點(diǎn)分布區(qū)域，就是由兩態(tài)共存區(qū)、三態(tài)共存區(qū)等等組成的。只有在這些共存區(qū)內(nèi)，極端才有可能共存。而在共存區(qū)之外，要么只能存在單一的質(zhì)態(tài)，要么只能存在那些極端之間的中間狀態(tài)。

????????例如鑄鐵中碳和硅的含量都很高時，形成石墨比較好的灰口鐵。碳和硅含量都很低時，出現(xiàn)大量，形成白口鐵。如果灰口鐵和白口鐵同時存在，則形成兩種組織混合的麻口鐵。根據(jù)突變理論，這兩種質(zhì)混合出現(xiàn)的共存區(qū)在控制平面中的分布應(yīng)當(dāng)呈尖角形。大量實(shí)驗(yàn)證明，理論的結(jié)果是一致的（圖4.24）。

?? ? ? ? 我們可以在自然界找到大量事物的兩種極端狀態(tài)共存的現(xiàn)象，突變理論為探討這些現(xiàn)象的規(guī)律性提供了有力的工具。

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4.11 共同的使命

????????突變或飛躍，這個錯綜復(fù)雜變幻奇妙的課題，科學(xué)家和哲學(xué)家早在古代就注意到了。近代隨著工業(yè)革命的興起，各種物質(zhì)和能量變化的新現(xiàn)象不斷被發(fā)現(xiàn)，各種新的社會現(xiàn)象不斷產(chǎn)生，需要人們從理論上回答質(zhì)態(tài)轉(zhuǎn)化的一般性規(guī)律問題。黑格爾第一次把量轉(zhuǎn)化為質(zhì)和質(zhì)轉(zhuǎn)化為量作為系統(tǒng)變化規(guī)律表達(dá)出來，恩格斯對此作了高度評價，并把它上升到自然界和人類社會普遍規(guī)律的高度，給出了唯物主義的解釋。

????????一百年后的今天是個什么情況呢？科學(xué)技術(shù)在一日千里地發(fā)展，宏觀世界和微觀世界被人們更深入地研究著，整個自然科學(xué)包括那些研究我們?nèi)祟愖陨淼膶W(xué)科都出現(xiàn)了一系列重大的突破和進(jìn)展。人們迫切需要有更精確、更細(xì)致、更完備的理論來描述客觀世界態(tài)轉(zhuǎn)化的過程?？茖W(xué)在發(fā)展，不會老停留在一個水平上。哲學(xué)也在發(fā)展，隨著自然科學(xué)領(lǐng)域中每一個劃時代的發(fā)現(xiàn)，唯物主義必然要改變自己的形式。

????????突變理論的提出，啟發(fā)我們深入探討質(zhì)變量變規(guī)律中那些尚待開拓的領(lǐng)域。當(dāng)然，這個理論本身還處在幼年時期，正在發(fā)展之中，需要實(shí)踐進(jìn)一步檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)世界之間的關(guān)系有待建立。在這些方面，科學(xué)與哲學(xué)都肩負(fù)著自己的使命。

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