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先上一個(gè)總結(jié)表，但是別急著背?？赐晡蚁旅娴奈淖治覀兛梢栽谝环昼姷臅r(shí)間內(nèi)現(xiàn)場(chǎng)推出來。

Part 1：平移與伸縮

平移：“左加右減對(duì)x，上加下減對(duì)整體”。

伸縮：“與直覺相反”。什么意思呢？它說“橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)”，那么原來的x要變成x/3。“伸長(zhǎng)”但“x變小”。至于縱坐標(biāo)并沒有相反，只需在整個(gè)解析式的前面乘上倍數(shù)。

Part 2：對(duì)稱性

如果你看到f(A)等于f(B)或者-f(B)，并且A加B是一個(gè)常數(shù)，那么你就要考慮對(duì)稱性了。它的計(jì)算方法都是兩括弧相加除以2。

對(duì)稱軸：

• 特征：f(A) 等于 f(B)，并且2個(gè)括號(hào)的和為常數(shù)。不要管括號(hào)里面有什么，只看相加能不能消掉x。
• 那么對(duì)稱軸就等于(A+B)/2。

對(duì)稱中心：

• 特征：f(A)+f(B)=C（C是常數(shù)），并且A+B為常數(shù)。與對(duì)稱軸類似。
• 對(duì)稱中心就是 ( (A+B)/2 , c/2 )。
• 其實(shí)簡(jiǎn)化的對(duì)稱中心是C=0時(shí)，f(A) = -f(B)，但我們直接看更廣泛的特征就好。

Part 3：周期性

其特征是括弧中差為常數(shù)。無(wú)論是負(fù)數(shù)或是倒數(shù)，亦或者含有常數(shù)，我們都可以使用一種方法來解決它，那就是迭代法。

由于X是可以隨便賦值的，所以我們可以把左邊的X換成右邊的X+T，再寫一遍這個(gè)式子，然后與原來的式子聯(lián)立。

比如說比較困難的一種，f(X)等于-f(X+T)+C。

• 我們把左邊的X換成右邊的X+T，得到f(X+T)=-f(X+T+T)+C。
• 與原來的式子聯(lián)立，得到f(X)=f(X+T+T)-C+C=f(X+2T)。
• 所以2T就是它的最小正周期。

Part 4：雙對(duì)稱（對(duì)稱+周期）

只要我們把圖像畫出來，一切都會(huì)好起來的。

具體的怎么畫呢？

• 我們首先在它給我們的中心或者軸之間隨便畫一段函數(shù)。一般的推薦是三角函數(shù)，因?yàn)樗旧砭途哂袑?duì)稱性。
• 然后我們不斷的進(jìn)行對(duì)稱，稍微多畫幾段，然后我們就可以很容易地看出它的周期。

比如這題（下面那題）

我們首先在-1和-2之間畫出一段三角函數(shù)。

然后關(guān)于-2進(jìn)行軸對(duì)稱，關(guān)于-1進(jìn)行中心對(duì)稱。

在10秒鐘之內(nèi)，我們就得到了富有規(guī)律性的函數(shù)圖像。然后我們稍稍的標(biāo)上一些坐標(biāo)，就可以肉眼觀察解題了。

Part 5：雜談

但愿這回我的筆記不會(huì)被擠到后面去。如果筆記能幫上你們一些的話，請(qǐng)點(diǎn)個(gè)贊吧。你們的支持對(duì)我而言，真的很重要。

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