求極限

一、函數(shù)求極限

1.無窮分之無窮型

方法（1）只保留分子和分母中含X的指數(shù)的最大項

（2）洛必達(dá)

2.零分之零型

（1）用等價無窮小替換

（2）洛必達(dá)法則

接近1的數(shù)的無窮

（用的第二重要極限？）

我的疑問，這個對嗎，不需要有前提嗎，即在用等價無窮小替換的時候

所以總的大概題型有

比較冷門的 求左右極限

已知其中一個導(dǎo)數(shù)的值，求極限

本質(zhì)上是利用導(dǎo)數(shù)的定義求值

注意（后面自審一下是否正確）：（1）前面必須大于后面

（2）注意乘除是否能還原成原式

（3）注意正負(fù)號

二、數(shù)列求極限

1、

1/3分析an的取值范圍

我的疑惑

為什么第五點中an+1的范圍就是an的范圍（數(shù)學(xué)歸納法）

2/3證明an的極限存在

運(yùn)用原理：單調(diào)有界必有極限

3/3夾逼定理

適用題型：復(fù)雜極限，包括但不限于一堆相加

如果胖子和瘦子極限不相等？

放縮？（到時候根據(jù)題來補(bǔ)充）

二、連續(xù)與間斷點

注意：必須要聯(lián)系區(qū)間考慮判斷！

題型1 .證明F(x)在某點連續(xù)

題型2.已知F(X)在某點連續(xù)，求未知數(shù)

題型3.間斷點

三、求導(dǎo)

1/5 照公式求導(dǎo)

2/5隱函數(shù)求導(dǎo)

注：第一步 理解為符合函數(shù)求導(dǎo)，但好像書上沒有這么復(fù)雜

（自己下來再找有e的x次方的題型）

3/5參數(shù)方程求導(dǎo)

（有時間可以看公式的推理）

4/5求極值、最值

注：第四點即利用函數(shù)的凹凸性

同時，極值點不是點是橫坐標(biāo)

5/5凹凸區(qū)間與拐點

記憶方法：圖像記憶

再聯(lián)系課本看下定義

四、積分-不定積分

but有些復(fù)雜化了里面的公式

1、第一類換元法

2、第二類換元法

但是我們平常不會這么做

（注意湊平方，常用方法）

3、分部積分法

方法：反對冪三指（反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)）

五、定積分

1、普通定積分

方法：利用定積分的性質(zhì)

2、變限積分

3、定積分的應(yīng)用

利用定積分求面積

定積分求體積

主要是看轉(zhuǎn)軸

轉(zhuǎn)軸是X軸時

轉(zhuǎn)軸是Y軸時

專題：證明題

一般題型

方法（一般的可以套用以下格式）

題型：證明不等式

1、只含一個未知數(shù)

方法：函數(shù)的單調(diào)性

（當(dāng)有指數(shù)函數(shù)的時候，用典型化形）

2、有兩個未知數(shù)

（1）能化為一邊只有x1,另一邊只有x2

方法：函數(shù)的單調(diào)性

（2）不能兩邊化，有x1 , x2, f(?1)、（f?2）

方法：拉格朗日中值定理

同時，我們應(yīng)注意，此題用拉格朗日如此簡單，是因為相減后都只剩x2,如果不是，有能否繼續(xù)用拉格朗日中值定理呢？

注：拉格朗日中值定理

注意變形的運(yùn)用，主要是看有沒有同樣的格式函數(shù)

題型二：等式

1、不含f'

(1)已知兩點f的值

方法：零點定理

（2）已知范圍內(nèi)幾個點加減后的值

方法：介值定理推論（即分別設(shè)函數(shù)的最大值和最小值，再夾）

2、含f'

（1）證明范圍中存在kesi滿足要求

方法：羅爾中值定理

（2）有兩個未知數(shù)

方法：柯西定理

注意，此處求不定積分的時候，后面帶不需要常數(shù)C