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初中數(shù)學(xué)知識(shí)全集，包含內(nèi)容：

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、單位、統(tǒng)計(jì)與概率

初中數(shù)學(xué)代數(shù)：數(shù)與代數(shù)、整式與運(yùn)算、分式及運(yùn)算、二次根式運(yùn)算、方程、二元一次方程組、一元二次方程的解法與根的判斷、不等式與不等式組

初中數(shù)學(xué)幾何：函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、基本圖形

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

一、數(shù)與代數(shù)

1、數(shù):整數(shù)[自然數(shù)(正整數(shù)、零)、負(fù)整數(shù)]、分?jǐn)?shù)(小數(shù))

2、整數(shù)

(1)整數(shù)數(shù)位順序:個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億

(2)質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)

(3)正數(shù)、負(fù)數(shù)

(4)數(shù)的讀寫(xiě):

12345→一萬(wàn)二千三百四十五

3、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比

(1)數(shù)位表

(2)分?jǐn)?shù)計(jì)算

4、運(yùn)算

(1)四則運(yùn)算(先乘除,后加減,先里面,后外面)

(2)運(yùn)算律:加法(乘法)交換律、加法(乘法)結(jié)合律、乘法分配律

5、代數(shù)、方程

6、正比例、反比例

二、空間與圖形

1、基本圖形概念

(1)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

(2)垂直、平行

(3)角(1個(gè)頂點(diǎn)、2條邊)

2、平面圖形

(1)三角形

性質(zhì):兩邊之和大于第三邊,內(nèi)角和180度

分類(lèi):直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形

特例:等邊三角形、等腰三角形

公式:S=1/2 lh、L=a+b+c? ? ? ? ? ? ? ? ?

(2)平行四邊形

性質(zhì):對(duì)邊平行,對(duì)角相等,內(nèi)角和360度

特例:正方形、長(zhǎng)方形

公式:S=lh、L=1/2(a+b)

(3)梯形

性質(zhì):一對(duì)邊平行,另一對(duì)邊不平行

特例:直角梯形、等腰梯形

公式:S=1/2(a+b)h

(4)圓

公式:S=πr^2、L=2πr=πd

3、立體圖形

(1)長(zhǎng)方體V=abc、S=ab+bc+ac

(2)正方體V=a^3、S=6a^2

(3)圓柱V=sh=hπr^2、S=2πr^2+2πrl

(4)圓錐V=1/3sh

4、繪圖

(1)三視圖

(2)視線(xiàn)范圍

5、圖形變換:軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)

6、圖形位置表示

三、單位

長(zhǎng)度:毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)(關(guān)系:10)

千米(km,1km=1000m)

面積:平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)(關(guān)系:100)

平方千米(km2,1km2=1000000m2)

體積:立方厘米(cm3)[毫升(mL)]、立方分米(dm3)[升(L)]、立方米(m3)(關(guān)系:1000)

質(zhì)量:克(g)、千克(kg)、噸(t)(關(guān)系:1000)

四、統(tǒng)計(jì)與概率

1、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖

2、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

3、可能性

初中數(shù)學(xué)-代數(shù)

一、數(shù)與代數(shù)

1、實(shí)數(shù)分類(lèi)

(1)按定義分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

(2)按正負(fù)分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)

2、規(guī)定了正方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸

3、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

4、乘積為一的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

5、絕對(duì)值:數(shù)軸上一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

6、科學(xué)記數(shù)法:b=a×10^n(1<=|a|<10,n為整數(shù))

7、平方根與立方根

(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)為a的平方根

(2)如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)為a的立方根

二、整式與運(yùn)算

1、整式分為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

2、冪的運(yùn)算

同底冪積指數(shù)加,冪的乘方指數(shù)積,積的冪方可分開(kāi),同底冪除指數(shù)減

3、公式:

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

三、分式及運(yùn)算

1、形如A/B的式子叫分式(A、B均為整式,B中有字母,B不為0)

2、分式性質(zhì)

(1)A/B = AM/BM = (A/M)/(B/M),M不為0

(2)a/b=(-a)/(-b)= -(-a)/b= -a/(-b)

3、分式的運(yùn)算

(1)b/a + c/a = (b+c)/a , b/a - c/a = (b-c)/a

b/a+d/c=(bc+ad)/ac , b/a-d/c=(bc-ad)/ac

(2)b/a×d/c=bd/ac , (b/a)/(d/c)=bc/ad

(3)(a/b)^n=a^n/b^n?

四、二次根式運(yùn)算

1、√a×√b=√ab

2、√a/√b=√(a/b)

五、方程

1、一元一次方程

例:2x+8=16

2x=8

x=4

2、分式方程

例:3x/(x-1)+3/(1-x)=1

3x-3=x-1

2x=2

x=1

檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),x-1=0

x=1是增根,原方程無(wú)解

六、二元一次方程組

例:3x+4y=19與x-y=4

1、代入消元法

由x-y=4得x=y+4,把x=y+4代入3x+4y=19得:3(y+4)+4y=19

解得y=1,把y=1代入x-y=4得x=5

則x=5,y=1

2、加減消元法

由x-y=4得3x-3y=12

3x+4y-(3x-3y)=19-12

7y=7

y=1

把y=1代入x-y=4得x=5

則x=5,y=1

七、一元二次方程的解法與根的判斷

1、一元二次方程解法

(1)因式分解法(2)直接開(kāi)平方法(3)配方法(4)公式法

2、根的判斷

(1)判別式大于0,方程有兩實(shí)根

(2)判別式等于0,方程有兩個(gè)相等實(shí)根

(3)判別式小于0,方程無(wú)實(shí)根

*判別式為b^2-4ac

3、公式:對(duì)于方程ax^2+bx+c=0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

八、不等式與不等式組

1、不等式性質(zhì)

(1)若a>b,b>c,則a>c

(2)若a>b,則a+c>b+c,a-c>b-c

(3)若a>b,c>0,則ac>bc,a/c>b/c,若a>b,c<0,則ac<bc,a/c<b/c

2、不等式組的解集

大大取大,小小取小,大小取中,矛盾無(wú)解 ?

初中數(shù)學(xué)-幾何

一、函數(shù)

1、一次函數(shù)

y=kx+b,圖象為直線(xiàn)

2、正比例函數(shù)

y=kx,圖象為直線(xiàn),過(guò)點(diǎn)(0,0)

3、反比例函數(shù)

y=k/x(或y=kx^(-1)、xy=k),圖象為雙曲線(xiàn)

4、二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c[或y=a(x+b)^2+c、y=a(x+x1)(x+x2)],圖象為拋物線(xiàn)

5、三角函數(shù)

對(duì)于一直角三角形,有以下公式與結(jié)論:

(1)sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/c

(2)銳角三角函數(shù)的值在0與1之間

(3)sin2A+cos2A=1,tanA=sinA/cosA,

sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)

(4)A+B=90°,a^2+b^2=c^2

*特殊三角函數(shù)值

sin30°= 1/2,sin45°= √2/2,sin60°= √3/2

cos30°= √3/2,cos45°= √2/2,cos60°= 1/2

tan30°= √3/3,tan45°= 1,tan60°= √3

6、三角函數(shù)應(yīng)用時(shí)常用概念

仰角、俯角、坡度、坡角、坡比與方向角

二、平面直角坐標(biāo)系

1、坐標(biāo)與坐標(biāo)系

一正二負(fù)正,三負(fù)四正負(fù),軸上坐標(biāo)零,軸外不為零

2、坐標(biāo)的幾何意義

對(duì)于一點(diǎn)P(x,y),它與x軸距離為y的絕對(duì)值,與y軸距離為x的絕對(duì)值,與原點(diǎn)距離為l=√(x^2+y^2 )

三、基本圖形

1、線(xiàn)與角

(1)直線(xiàn)位置關(guān)系:在同一平面內(nèi),兩直線(xiàn)位置關(guān)系有相交、平行、重合

(2)補(bǔ)角:兩角和為180°,兩角互補(bǔ)

余角:兩角和為90°,兩角互余

*同角的補(bǔ)角相等,同角的余角相等

(3)兩角有一公共頂點(diǎn),一角兩邊與另一角兩邊分別在同一直線(xiàn)上的角互為對(duì)頂角,對(duì)頂角相等

(4)兩直線(xiàn)相交且?jiàn)A角為直角時(shí),這兩條直線(xiàn)互相垂直

(5)同一平面,過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

(6)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等,角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等

(7)在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)

(8)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

(9)平行線(xiàn)的性質(zhì):

a兩直線(xiàn)平行,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

b平行線(xiàn)有傳遞性

(10)平行線(xiàn)的判定:

同位角相等,兩直線(xiàn)平行;

內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行;

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行。

2、三角形

(1)三角形的性質(zhì):

a三角形的四心

三角形的內(nèi)心I是三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)(或內(nèi)切圓的圓心)。

三角形的外心O是三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)(或三角形外接圓的圓心)。

三角形的重心M是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)。

三角形的垂心H是三角形三邊上的高的交點(diǎn)(通常用H表示)。

b三角形穩(wěn)定性

c兩邊之和大于第三邊

d內(nèi)角和為180°

e外角和為360°

(2)三角形分類(lèi)

直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形

(3)全等三角形判定

SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)

(4)特殊三角形

a等腰三角形 b等邊三角形

3、多邊形

(1)n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°,外角和為360°

(2)在平面內(nèi),內(nèi)角相等,邊相等的多邊形叫正多邊形

(3)正n邊形一個(gè)內(nèi)角為(n-2)×180/n°,n邊形有n(n-3)/2條對(duì)角線(xiàn)

4、四邊形

(1)平行四邊形:對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線(xiàn)互相平分,具有不穩(wěn)定性,是中心對(duì)稱(chēng)圖形

(2)矩形:四角都是直角,對(duì)角線(xiàn)平分且相等,有對(duì)稱(chēng)性

(3)菱形:四邊相等,對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

(4)正方形:具有矩形和菱形的性質(zhì)

(5)梯形:只有一組邊平行的四邊形

(6)特殊梯形:a等腰梯形b直角梯形

5、圓

(1)圓的性質(zhì)

a圓心、直徑與半徑、弦、弧

b不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

c垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧

d圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距的關(guān)系

(2)與圓有關(guān)的公式

圓周長(zhǎng):C=2πR

弧長(zhǎng)公式:l=nπR/180

圓面積:S=πR^2

扇形面積:S=(nπR^2)/360=lR/2

扇形周長(zhǎng):L=l+2R

弓形面積:S=S扇形±S三角形

(3)圓柱與圓錐

圓柱側(cè)面展開(kāi)圖面積:S=2πRl

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖面積:S=πRl

圓柱表面積:S=2πRl+2πR^2

圓錐表面積:S=πRl+πR^2

圓柱體積:V=Sh

圓錐體積:V=Sh/3

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓心角:a=r/l×360

(4)圓與點(diǎn)位置關(guān)系:

a點(diǎn)在圓內(nèi)?

b點(diǎn)在圓上?

c點(diǎn)在圓外

(5)圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系:

a相切?

b相交?

c相離

(6)圓與圓的位置關(guān)系:

a相切(內(nèi)切、外切)

b相交

c相離[內(nèi)含(同心)、外離]

6、圖形變換

(1)軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)

(2)平移與旋轉(zhuǎn)

(3)相似變換?

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