極值為0的函數(shù)有何獨(dú)特之處？（2018課標(biāo)Ⅲ導(dǎo)數(shù)）
2022-11-08 22:48 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2018課標(biāo)Ⅲ，21）已知函數(shù)
（1）若
，證明：當(dāng)
，
；當(dāng)
，
.
（2）若
是
的極大值點(diǎn)，求
.
解：（1）若，
令，
所以，
注意到，所以
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
.
（2）令，
，
則.
注意到，
.
若是
的極大值點(diǎn)，
則必然存在區(qū)間，同時滿足：
①；
②，
；
③，
.
如此一來，則對于，
皆有.
換言之：也是
的極大值點(diǎn).
令，
則，解得
.
驗(yàn)證充分性（不驗(yàn)不專業(yè)）：
當(dāng)時，
，
令，得
或
.
當(dāng),
,
；
當(dāng),
,
所以是
的極大值點(diǎn)，符合題意.
綜上所述：.
命題背景：極限的保號性.
標(biāo)簽：
