這是讀《簡單統(tǒng)計學》的第 4 篇文章。

如果你玩英雄聯(lián)盟，大概會了解一些傳奇選手，比如 Faker、UZI、Theshy、娜美、廠長、微笑等等。

不過，無論多么傳奇的職業(yè)選手，在勝率面前，都要對一個人自愧不如，這個人就是王校長。

因為王校長的勝率，是 100%。

無論什么行業(yè)，100% 勝率都應(yīng)該是頂尖的存在吧？不過，如果我告訴你，王校長只打了一場比賽呢？

我們經(jīng)常會用「比率」來表示數(shù)據(jù)之間的比值，或者說，事物之間的數(shù)量關(guān)系。比如升學率，就業(yè)率，離婚率，籃板率、治愈率等等

大多數(shù)時候，比率是有用的數(shù)據(jù)，能幫助了解這些事情的程度是什么樣的。但是，比率并不是一個絕對靠譜的數(shù)據(jù)，比如王校長的 100% 勝率。

因為他的樣本基數(shù)太少了。

當樣本基數(shù)太少的時候，數(shù)量的微小變化，也會導致比率的劇烈波動，無法顯示事情的實際情況。

只打一場比賽，要么贏要么輸，所以勝率要么是 0 要么是 100%，不能代表一個人的真實水平。

只有更多的參加比賽，增加比率的基數(shù)，勝率趨于穩(wěn)定之后，才有參考價值。

所以，如果在玩游戲的時候，遇到 100% 勝率的隊友，先別急著抱大腿，先看看他的游戲場次是多少。

由于樣本基數(shù)太少，而導致結(jié)論偏差，還有一個謀殺之都的例子。

美國謀殺率最高的城市是哪個？紐約，華盛頓，還是波士頓？我不知道。

但是，據(jù)報道有一個以海蠣子和藝術(shù)家著稱的神秘小鎮(zhèn)韋爾弗利特，某一年的謀殺率是波士頓的 2.3 倍還要多。

波士頓的謀殺率是：17 起/ 10 萬人 ，而這個小鎮(zhèn)是 40 起/ 10 萬人.

單從謀殺率的數(shù)據(jù)看，這個小鎮(zhèn)堪稱謀殺之都。

不過，事實真的如此嗎？

和傳奇選手王校長的 100% 勝率類似，小鎮(zhèn)也是因為樣本基數(shù)太小，導致謀殺率被放大了。

小鎮(zhèn)的居民只有 2500 多人，而波士頓城區(qū)的居民就有 60 萬人，是小鎮(zhèn)的 240 倍。

只要是用人口作為基數(shù)，小鎮(zhèn)的比率波動都會比波士頓 大。

這一次，小鎮(zhèn)被錯誤的統(tǒng)計到 1 起謀殺案，但是反映在比率上，相當于波士頓發(fā)生了 240 起謀殺案的比率。

所以小鎮(zhèn)并不是什么謀殺之都。

謀殺之都其實是《簡單統(tǒng)計學》里面的一個案例，這個案例說明，當基數(shù)存在較大的差距時，不適合用比率進行比較。

錯誤地對小樣本使用比率，或者，故意比較不同樣本基數(shù)的比率，在我們的生活中并不少見。

20 世紀 50 年代，美國多克斯牙膏在報紙上打出大大的廣告：

乍一看，這牙膏效果顯著??！不過仔細看的話，會在廣告下面發(fā)現(xiàn)一行小字：

有十來個人（a dozen persons）參加測試。

這意味著，只要有 1 個人的蛀牙減少了，反映在比率上，就是 10% 左右的有效率。

咳，還不如只找 1 個蛀牙減少的人，然后說蛀牙減少了 100 % 呢。

另外，多克斯牙膏的廣告里面還有一行字：

該數(shù)據(jù)來自一個令人放心的「獨立」實驗室。

嗯，還記得曾經(jīng)被大肆廣告的「全國牙防組認證」么？

還有，如果打開理財軟件，你會發(fā)現(xiàn)，基金的收益率會換算成年化收益率，這個是合理的。

而當你想要借錢的時候，你會發(fā)現(xiàn)，借錢的利率顯示的一般都是日利率。

日利率和年利率雖然在數(shù)值上是相等的，但是在時間的基數(shù)上，差了365倍，用比率表現(xiàn)出來后，在數(shù)字感官上也有巨大的差異。

5.8% 的年利率，用日利率顯示出來就是 0.015% 。

12.6% 的年利率，用日利率顯示出來就是 0.035% 。

而玩比率的小把戲，無非是想讓人們感覺借錢很便宜。

人類，就是這樣聰明又無恥。

誤用比率的情況也會發(fā)生在工作上。

比如，你可能發(fā)現(xiàn)某個小項目當月的業(yè)績增長十分耀眼，其它項目都是增長 5%、10%，它竟然增長了200%。

難道發(fā)現(xiàn)了明星項目嗎？

別著急追加投資， 小項目之所以是小項目，就是基數(shù)小嘛。所以很少的收入也會產(chǎn)生很大的增長率。

可以再觀察兩個月，通過增加統(tǒng)計周期來增大統(tǒng)計的樣本，看看是真的在爆發(fā)式增長，還是只是一個偶然的收入波動。

業(yè)務(wù)員的業(yè)績增長率、客服的投訴率，也是類似的道理。

所以小公司、小項目最好是按月、按年比較數(shù)據(jù)，因為業(yè)務(wù)基數(shù)太小了，用比率會嚴重的誤導判斷。

總結(jié)一下，比率是很有用的數(shù)據(jù)分析工具，但是比率也具有誤導性。

如果發(fā)現(xiàn)了異常的比率，比如，超高的勝率、增長率、有效率，應(yīng)該先檢查一下樣本的基數(shù)是不是太小了。

如果樣本基數(shù)小，而又想要用比率的話，可以想辦法增加樣本的基數(shù)，比如，讓選手參加更多的比賽，找更多的人參與測試，或者增加數(shù)據(jù)的統(tǒng)計周期。