一、一元二次方程的概念

1、例如，方程X^2+2X=0、（X-1）^2-3=0等等，這樣兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（或根）。

2、一元二次方程的形式：（一般式、頂點式、交點式）（便于求解一元二次方程的根或者利用其來解決各種問題）

①一般式：aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c為常數(shù))（通常按照未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列，即：二次項、一次項、常數(shù)項）

②頂點式：a（X-m)^2-n=0(a≠0且a、m、n為常數(shù))

③交點式：a(X-m)(X-n)=0(a≠0且a、m、n為常數(shù))

二、解一元二次方程（常用的基本求解方法）

1、公式法：（適用于一般式方程中）

aX^2+bX+c=0(a≠0)

X^2+b/aX+c/a=0

X^2+b/aX=-c/a

X^2+b/aX+ （b^2/4a^2）=（b^2/4a^2）-c/a=（b^2-4ac/4a^2）

（X+b/2a)^2=（b^2-4ac/4a^2）

解得：X=（-b±√b^2-4ac）/2a(a≠0且a、b、c為常數(shù))

2、配方法：（也就是化成頂點式）

例如：X^2+b/aX=-c/a（a≠0且a、b、c為常數(shù)）

X^2+b/aX+ （b^2/4a^2）=（b^2/4a^2）-c/a=（b^2-4ac/4a^2）

（X+b/2a)^2=（b^2-4ac/4a^2）

3、開平方法：（直接開平方）

例如：（X+b/2a)^2=（b^2-4ac/4a^2），X=（-b±√b^2-4ac）/2a(a≠0且a、

b、c為常數(shù))

4、因式分解法：（也就是化成交點式）

例如：X^2+b/aX+c/a=0（a≠0且a、b、c為常數(shù)）

根據(jù)其兩根公式，可以得到[X+（-b+√b^2-4ac）/2a][X+（-b-√b^2-4ac）/2a]=0。

三、#韋達定理#（根與系數(shù)的關(guān)系）與根的判別式（求根公式的理解）

1、我們從一元二次方程aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c為常數(shù))的求根公式中可以看出，方程的根的情況由代數(shù)式（b^2-4ac）?的值來決定，具體情況如下：

①當(dāng)b^2-4ac>0時，一元二次方程aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c為常數(shù))有兩個不相等的實數(shù)根。

②當(dāng)b^2-4ac=0時，一元二次方程aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c為常數(shù))有兩個相等的實數(shù)根。

③當(dāng)b^2-4ac<0時，一元二次方程aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c為常數(shù))沒有實數(shù)根。

2、一般地，設(shè)X、X是一元二次方程的aX^2+bX+c=0(a≠0且a、b、c為常數(shù))的兩根，X=（-b+√b^2-4ac）/2a，X=（-b-√b^2-4ac）/2a。

那么，X+X=（-b+√b^2-4ac）/2a+（-b-√b^2-4ac）/2a=-b/a；

X×X=（-b+√b^2-4ac）/2a ×（-b-√b^2-4ac）/2a=[b^2-（b^2-4ac）]/4a^2=c/a。（a≠0且a、b、c為常數(shù)）

我們把一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系稱為#韋達定理#。