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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于KNN算法的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

本文的目標(biāo)是使用K-最近鄰（K近鄰），ARIMA和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析Google股票數(shù)據(jù)集預(yù)測Google的未來股價，然后分析各種模型

K-最近鄰（K近鄰）是一種用于回歸和分類的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。K近鄰?試圖通過計算測試數(shù)據(jù)與所有訓(xùn)練點(diǎn)之間的距離來預(yù)測測試數(shù)據(jù)的正確類別。然后選擇最接近測試數(shù)據(jù)的K個點(diǎn)。K近鄰算法計算測試數(shù)據(jù)屬于'K'個訓(xùn)練數(shù)據(jù)的類的概率，并且選擇概率最高的類。在回歸的情況下，該值是“K”個選定訓(xùn)練點(diǎn)的平均值。

讓我們看看下面的例子，以便更好地理解

為什么我們需要 K近鄰?算法？

假設(shè)有兩個類別，A 和B，并且我們有一個新的數(shù)據(jù)點(diǎn)x1，那么這個數(shù)據(jù)點(diǎn)將位于這些類別中的哪一個。為了解決這類問題，我們需要一個K近鄰算法。借助K近鄰，我們可以輕松識別特定數(shù)據(jù)集的類別?？紤]下圖：

K近鄰?是如何工作的？

K近鄰?的工作原理可以根據(jù)以下算法進(jìn)行解釋：

• 步驟1：選擇鄰居的數(shù)量K

• 步驟2：計算K個鄰居的歐幾里得距離

• 步驟3：根據(jù)計算出的歐幾里得距離取K個最近鄰。

• 步驟4：在這k個鄰居中，統(tǒng)計每個類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)。

• 步驟 5：將新數(shù)據(jù)點(diǎn)分配給鄰居數(shù)量最大的類別。

• 步驟6：我們的模型準(zhǔn)備好了。

假設(shè)我們有一個新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，我們需要把它放在所需的類別中。

首先，我們將選擇鄰居的數(shù)量，因此我們將選擇 k=5。

接下來，我們將計算數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的歐幾里得距離。歐幾里得距離是兩點(diǎn)之間的距離，我們已經(jīng)在幾何學(xué)中研究過?？梢杂嬎銥椋?/p>

通過計算歐幾里得距離，我們得到了最近鄰，即 A 類中的2個最近鄰和 B 類中的3個最近鄰。

正如我們所見，3 個最近的鄰居來自類別B，因此這個新數(shù)據(jù)點(diǎn)必須屬于類別B。

如何選擇 K 值？

Kvalue 表示最近鄰的計數(shù)。我們必須計算測試點(diǎn)和訓(xùn)練過的標(biāo)簽點(diǎn)之間的距離。每次迭代更新距離度量的計算成本很高，這就是為什么 K近鄰?是一種惰性學(xué)習(xí)算法。

那么如何選擇最優(yōu)的K值呢？

• 沒有預(yù)先定義的統(tǒng)計方法來找到最有利的 K 值。

• 初始化一個隨機(jī)的 K 值并開始計算。

• 選擇較小的 K 值會導(dǎo)致決策邊界不穩(wěn)定。

• 較大的 K 值更適合分類，因?yàn)樗梢云交瑳Q策邊界。

• 得出錯誤率和 K 之間的圖，表示定義范圍內(nèi)的值。然后選擇K值作為具有最小錯誤率。

現(xiàn)在您將了解通過實(shí)施模型來選擇最佳 K 值。

計算距離：

第一步是計算新點(diǎn)和每個訓(xùn)練點(diǎn)之間的距離。計算該距離有多種方法，其中最常見的方法是歐幾里得、曼哈頓（用于連續(xù)）和漢明距離（用于分類）。

歐幾里得距離：歐幾里得距離計算為新點(diǎn) (x) 和現(xiàn)有點(diǎn) (y) 之間的平方差之和的平方根。

曼哈頓距離：這是實(shí)際向量之間的距離，使用它們的絕對差之和。

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結(jié)合新冠疫情COVID-19對股票價格預(yù)測：ARIMA，KNN和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列分析

1.概要

本文的目標(biāo)是使用各種預(yù)測模型分析Google股票數(shù)據(jù)集?（?查看文末了解數(shù)據(jù)獲取方式?）?預(yù)測Google的未來股價，然后分析各種模型。

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拓端

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拓端

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拓端

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2.簡介

預(yù)測算法是一種試圖根據(jù)過去和現(xiàn)在的數(shù)據(jù)預(yù)測未來值的過程。提取并準(zhǔn)備此歷史數(shù)據(jù)點(diǎn)，來嘗試預(yù)測數(shù)據(jù)集所選變量的未來值。在市場歷史期間，一直有一種持續(xù)的興趣試圖分析其趨勢，行為和隨機(jī)反應(yīng)。不斷關(guān)注在實(shí)際發(fā)生之前先了解發(fā)生了什么，這促使我們繼續(xù)進(jìn)行這項(xiàng)研究。我們還將嘗試并了解?COVID-19對股票價格的影響。

3.所需包

library(quantmod)?R的定量金融建模和交易框架library(forecast)?預(yù)測時間序列和時間序列模型library(tseries)?時間序列分析和計算金融。library(timeseries)?'S4'類和金融時間序列的各種工具。library(readxl)?readxl包使你能夠輕松地將數(shù)據(jù)從Excel中取出并輸入R中。library(kableExtra)?顯示表格library(data.table)?大數(shù)據(jù)的快速聚合library(DT)?以更好的方式顯示數(shù)據(jù)library(tsfknn)?進(jìn)行KNN回歸預(yù)測

4.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

4.1導(dǎo)入數(shù)據(jù)

我們使用Quantmod軟件包獲取了Google股票價格2015年1月1日到2020年4月24日的數(shù)據(jù)，用于我們的分析。為了分析COVID-19對Google股票價格的影響，我們從quantmod數(shù)據(jù)包中獲取了兩組數(shù)據(jù)。

• 首先將其命名為data_before_covid，其中包含截至2020年2月28日的數(shù)據(jù)。

• 第二個名為data_after_covid，其中包含截至2020年4月24日的數(shù)據(jù)。

所有分析和模型都將在兩個數(shù)據(jù)集上進(jìn)行，以分析COVID-19的影響（如果有）。

getSymbols("GOG"?fro=?"2015-01-01",?to?=?"2019-02-28")before_covid?<-dafae(GOOG)getSymbols("GOG"?,?frm?=?"2015-01-01")after_covid?<-?as.tae(GOOG)

4.2數(shù)據(jù)的圖形表示

par(mfrow?=?c(1,2)) plot.ts(fore_c)

4.3數(shù)據(jù)集預(yù)覽

最終數(shù)據(jù)集可以在下面的交互式表格中找到。

table(before_covid)

4.4變量匯總

變量描述Open當(dāng)日股票開盤價High當(dāng)日股票最高價Low當(dāng)日股價最低Close當(dāng)日股票收盤價Volumn總交易量Adjusted調(diào)整后的股票價格，包括風(fēng)險或策略

5. ARIMA模型

我們首先分析兩個數(shù)據(jù)集的ACF和PACF圖。

par(mfrow?=?c(2,2))acft(bfoe_covid)pacf(bfre_covid)

然后，我們進(jìn)行?ADF（Dickey-Fuller）?檢驗(yàn)和?KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）?檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩個數(shù)據(jù)集收盤價的時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。

print(adf.test)

print(adfes(sata_after_covid))

通過以上ADF檢驗(yàn)，我們可以得出以下結(jié)論：

• 對于COVID-19之前的數(shù)據(jù)集，ADF測試給出的p值為?0.2093，該值大于0.05，因此說明時間序列數(shù)據(jù)?不是平穩(wěn)的。

• 對于COVID-19之后的數(shù)據(jù)集，ADF測試給出的p值為0.01974，該值?小于0.05，這說明時間序列數(shù)據(jù)是?平穩(wěn)的。

print(kpss.s(t_before_covid))

print(kpss.est(Dafter_covid))

通過以上KPSS測試，我們可以得出以下結(jié)論：

• 對于COVID-19之前的數(shù)據(jù)集，KPSS測試得出的p值為?0.01，該值小于0.05，因此說明時間序列數(shù)據(jù)?不是平穩(wěn)的。

• 對于COVID-19之后的數(shù)據(jù)集，KPSS測試給出的p值為?0.01，該值小于0.05，這說明時間序列數(shù)據(jù)?不是平穩(wěn)的。

因此，我們可以從以上兩個測試得出結(jié)論，時間序列數(shù)據(jù)?不是平穩(wěn)的。

然后，我們使用?auto?函數(shù)來確定每個數(shù)據(jù)集的時間序列模型。

?auto.ar(befor_covid,?lamd?=?"auto")

?auto.arma(after_covid)

從auto函數(shù)中，我們得出兩個數(shù)據(jù)集的以下模型：

• 在COVID-19之前：ARIMA（2,1,0）

• 在COVID-19之后：ARIMA（1,1,1）

獲得模型后，我們將對每個擬合模型執(zhí)行殘差診斷。

par(mfrow?=?c(2,3))plot(before_covidresiduals)plot(mfter_covidresiduals)

從殘差圖中，我們可以確認(rèn)殘差的平均值為0，并且方差也為常數(shù)。對于滯后> 0，ACF為0，而PACF也為0。

因此，我們可以說殘差表現(xiàn)得像白噪聲，并得出結(jié)論：ARIMA（2,1,0）和ARIMA（1,1,1）模型很好地擬合了數(shù)據(jù)?；蛘?，我們也可以使用Box-Ljung檢驗(yàn)在0.05的顯著性水平上進(jìn)行檢驗(yàn)殘差是符合白噪聲。

Box.test(moderesiduals)

Box.tst(moeit_fter_covidreia,?type?=?"Ljung-Box")

在此，兩個模型的p值均大于0.05。因此，在顯著性水平為0.05的情況下，我們無法拒絕原假設(shè)，而得出的結(jié)論是殘差遵循白噪聲。這意味著該模型很好地擬合了數(shù)據(jù)。

一旦為每個數(shù)據(jù)集確定了模型，就可以預(yù)測未來幾天的股票價格。

點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

自然語言處理NLP：主題LDA、情感分析疫情下的新聞文本數(shù)據(jù)

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6. KNN回歸時間序列預(yù)測模型

KNN模型可用于分類和回歸問題。最受歡迎的應(yīng)用是將其用于分類問題?，F(xiàn)在，使用r軟件包，可以在任何回歸任務(wù)應(yīng)用KNN。這項(xiàng)研究的目的是說明不同的預(yù)測工具，對其進(jìn)行比較并分析預(yù)測的行為。在我們的KNN研究之后，我們提出可以將其用于分類和回歸問題。為了預(yù)測新數(shù)據(jù)點(diǎn)的值，模型使用“特征相似度”，根據(jù)新點(diǎn)與訓(xùn)練集上點(diǎn)的相似程度為值分配新點(diǎn)。

第一項(xiàng)任務(wù)是確定我們的KNN模型中的k值。選擇k值的一般經(jīng)驗(yàn)法則是取樣本中數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的平方根。因此，對于COVID-19之前的數(shù)據(jù)集，我們?nèi) = 32；對于COVID-19之后的數(shù)據(jù)集，我們?nèi) = 36。

par(mfrow?=?c(2,1)) knn_before_covid?<-?kn(bfrvdGO.Clse,??k?=?32) knn_after_covid?<-?kn(ber_oiGOG.lose?,k?=?36)plot(knn_before_covid?)plot(knn_after_covid?)

然后，我們針對預(yù)測時間序列評估KNN模型。

before_cvid?<-?ll_ig(pdn_befr_vid) afer_vd<-?rog_ogn(redkn_afer_vd)

7.前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

我們將嘗試實(shí)現(xiàn)的下一個模型是帶有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型。在此模型中，我們使用單個隱藏層形式，其中只有一層輸入節(jié)點(diǎn)將加權(quán)輸入發(fā)送到接收節(jié)點(diǎn)的下一層。預(yù)測函數(shù)將單個隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合到時間序列。函數(shù)模型方法是將時間序列的滯后值用作輸入數(shù)據(jù)，以達(dá)到非線性自回歸模型。

第一步是確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層數(shù)。盡管沒有用于計算隱藏層數(shù)的特定方法，但時間序列預(yù)測遵循的最常見方法是通過計算使用以下公式：

其中Ns：訓(xùn)練樣本數(shù)Ni：輸入神經(jīng)元數(shù)No：輸出神經(jīng)元數(shù)a：1.5 ^ -10

#隱藏層的創(chuàng)建 hn_before_covid?<-?length(before.Close)/(alpha*(lengthGOOG.Close?+?61) hn_after_covid?<-?length(after_covidClose)/(alpha*(lengthafter_ovdClose+65)) #擬合nnnn(before_covid$GOOG.Close,?size?=?hn_beoe_cid,? #?使用nnetar進(jìn)行預(yù)測。 ?forecast(befe_cvid,?h?61,?I?=UE)forecast(aftr_coid,?h?=?5,?I?=?RE)

plot(nn_fcst_afte_cvid)

然后，我們使用以下參數(shù)分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能：

accuracy

accuracy

8.所有模型的比較

現(xiàn)在，我們使用參數(shù)諸如RMSE（均方根誤差），MAE（均值絕對誤差）和MAPE（均值絕對百分比誤差）對所有三個模型進(jìn)行分析?。

sumary_le_efore_oid?<-?data.frame(RMSE?=?nuerc(),?MAE?=?uer(),? ????????????????????????????MAPE?=?numric(),?snsAsacrs?=?FALSE) summ_tabe_fter_ovd?<-?data.fame(RMSE?=?umeri(),?MAE?=?nmei(),? ????????????????????????????MAPE?=?numeic())kable(smary_abe_eor_oid?)模型RMSEMAEMAPEARIMA13.08.81.0KNN44.033.73.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)13.08.71.0kable(sumary_tbl_aft_cifulith?=?F,?fixdtead?=?T?)模型RMSEMAEMAPEARIMA16.610.41.0KNN45.935.73.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)14.79.81.0

因此，從以上模型性能參數(shù)的總結(jié)中，我們可以看到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在兩個數(shù)據(jù)集上的性能均優(yōu)于ARIMA和KNN模型。因此，我們將使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測未來兩個月的股價。

9.最終模型：COVID-19之前

現(xiàn)在，我們使用直到2月的數(shù)據(jù)來預(yù)測3月和4月的值，然后將預(yù)測價格與實(shí)際價格進(jìn)行比較，以檢查是否由于COVID-19可以歸因于任何重大影響。

foestdungcvid<-?datafame("De ????????????????????????????????????"Actua?Values"?=? datatable(foestdungcvid,?ilte=?'to')

從表中我們可以看到，3月和4月期間，Google股票的實(shí)際價值通常比預(yù)測值要高一些。因此，可以說，盡管發(fā)生了這種全球性大流行，但Google股票的表現(xiàn)仍然相當(dāng)不錯。

10.最終模型：COVID-19之后

現(xiàn)在，我們使用直到4月的數(shù)據(jù)預(yù)測5月和6月的值，以了解Google的未來股價。

foreataov?<-?data.frae(dn_reataeimean?)table(foreataov?)

從表中可以得出結(jié)論，在5月和6月的接下來的幾個月中，Google股票的價格將繼續(xù)上漲并表現(xiàn)良好。

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