注意第2條第5條性質(zhì)與矩陣進(jìn)行區(qū)分，第2條性質(zhì)，行列式某一行元素可把K提出來，而矩陣必須每一個數(shù)都把K提出來。第5條性質(zhì)矩陣可以全部相加減而行列式只有某一行的

注意代數(shù)余子式和余子式的區(qū)別以及它們之間的關(guān)系

碰到Aij，要想到1.行列式 2.A的伴隨

注意副對角線前面有（-1）^n(n-1)/2

a可能為0，

更簡單做法

fx最高三次，fx導(dǎo)數(shù)最高兩次，水平切線及導(dǎo)數(shù)等于0的點，故水平切線條數(shù)為2

主要考察后面章節(jié)的內(nèi)容，學(xué)完之后再來學(xué)習(xí)抽象行列式

二階行列的伴隨，主交換，負(fù)變號

不可逆矩陣的伴隨怎么求，用定義去算，即計算代數(shù)余子式，對角的伴隨仍然為對角矩陣，故第1個只要算對角線上的元素即可。第2個實對稱矩陣的伴隨仍為實對稱矩陣。

一般我們求的是滿秩的伴隨如果考不可逆矩陣的伴隨的話，他一定是考伴隨秩為1的矩陣，因為

其他的都可以由1推出來

1.首先它的定義兩種形式都要記住。

2.每個行向量都是單位向量，每個列向量也都是單位向量，不同行向量是相互正交，不同列向量也正交

3.等價的4個條件

4.任意一個正交矩陣相乘仍然為正交矩陣

第一種求逆，用公式

第二種初等變換（AE）→（E，A的逆）

兩個相加不一定為正交矩陣

后面可以直接用符號來寫，不用具體這樣

用秩也可以說明，|A|≠0

E的妙用

第2種方法可以用特征值與特征向量，秩1矩陣，特征值為n-1個0和跡1

伴隨用行列式和逆用公式推導(dǎo)即可

倍加的轉(zhuǎn)置和逆注意記一下，一般用行變換（熟悉的）

CT即為所求的Q

大魔王，矩陣的秩

第4個，兩個矩陣相乘，越乘越小，所以他倆的秩肯定大于相乘的秩。

第5個，非常重要，n兩個的內(nèi)標(biāo)，A的列和B的行

4秩相等，同解可以證明

同理了證明A2=E那個

m≤n 為啥成立？小彩蛋，思考題

分塊矩陣

1，拉普拉斯副對角線行列式注意前面有-1的M×N次方

2，注意負(fù)對角線的冪沒有那個規(guī)律

3，副對角線求逆要換位置

4，轉(zhuǎn)置，大轉(zhuǎn)加小轉(zhuǎn)

AB＝0

1.從秩的角度解讀

2.從方程組AX＝0解讀

分塊矩陣的伴隨

BA不一定列表示，并不會維持A的秩不變

或者具體例子

但是反例不一定好找，可以用結(jié)論理解，就是BA不一定可以用A列表示

同解方程組和向量也會用到這個思想

D項未滿足分塊矩陣的轉(zhuǎn)置是大轉(zhuǎn)加小轉(zhuǎn)

A可逆是，n個n維無關(guān)的向量可以表示任意一個向量，最簡單的A用E理解

數(shù)一真題，深刻理解矩陣乘法的幾個結(jié)論

BA是由A行向量表出，而非列表出