離散滑?？刂频幕驹?/h1>
? ? ???滑模控制理論上是針對連續(xù)系統(tǒng)，但是在實際工業(yè)控制過程中由于采用計算機實時控制，被控對象變?yōu)殡x散系統(tǒng)。對于離散系統(tǒng)，滑?？刂撇荒墚a(chǎn)生理想的滑動模態(tài)，只能產(chǎn)生準滑?？刂疲瑴驶瑒幽B(tài)的定義如下：
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????????上式表明從任意位置出發(fā)的離散系統(tǒng)，在有限控制周期內(nèi)到達滑模面s(x)并在上面運動，則稱為理想滑動模態(tài)。如果系統(tǒng)在帶寬內(nèi)不斷穿越滑模面，則稱為離散系統(tǒng)的準滑動模態(tài)，其中上式中的表示的是切換帶的帶寬，如下圖所示。
? ? ? ? ? 為了分析離散滑模的存在性和可達到性，我們選取了如下的李雅普諾夫函數(shù)
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????? ????則下面的條件需要滿足
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? ? ? ? ?當采樣時間T很小是，離散滑模的存在和到達條件可以表示為
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? ? ? ? ?為了闡述離散滑?？刂频脑O計，我們以離散指數(shù)趨近律為例進行設計。
? ? ? ? ?對于給定的離散系統(tǒng)
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? ? ? ? ?離散滑模面設計為
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????????其中，
? ? ? ? 指數(shù)趨近律時域表示為
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????????將上式進行離散化，得到指數(shù)趨近律為
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????????為了滿足收斂的條件，在選擇參數(shù)時需要滿足下面的要求
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? ? ? ? ?其中，當采樣時間T很小時，
?????????則將滑模面帶入到趨近律，則可得到
? ? ? ? ? ? ? ? ??
????????假設滑模變結(jié)構(gòu)可控條件成立，則離散滑模控制率為
? ? ? ? ? ? ??
????????為了防止控制器發(fā)生抖振，我們可以采用飽和函數(shù)sat(s)代替理想滑?？刂浦械姆柡瘮?shù)sign(s)：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
????????為了驗證上述理論，我們針對下面的二階離散系統(tǒng)進行滑模控制設計
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? ? ? ? 其中，，
? ? ? ? 采樣時間T=1ms，C=[5 1]，q=10，，
，初始狀態(tài)
，Simulink環(huán)境下搭建的模型如下：
仿真結(jié)果如下圖所示。
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?????? ?接著我們針對位置跟蹤進行滑?？刂圃O計，離散系統(tǒng)狀態(tài)方程如下
????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ??其中，，設置位置指令為r(k)，其變化率為dr(k)，則
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ? ? 為了預測k+1時刻的給定量，這里采用線性外推的方法，則
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
????????滑模面定義為
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
????????其中，，則
????????????????????????
? ? ? ?最后可以求得控制率為
????? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?帶入指數(shù)趨近律之后可得
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?
????????仿真中
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
? ? ? ? 指令信號，c=10，q=30，
，
，初始狀態(tài)
，仿真結(jié)果如下
????????從上面的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，設計的離散滑?？刂扑惴梢宰尡豢貙ο蠛芸斓母櫳显O定的值，且誤差也很小，符合設計要求。
