【種花家務·代數(shù)】1-1-20有理數(shù)的運算順序『數(shù)理化自學叢書6677版』

2023-09-13 15:28 作者:山嵓 0人讀過 | 我要投稿

【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教中學甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認為《微積分初步》這本書對“準大學生”很重要，以我的慘痛教訓為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學了個寂寞。另外大學物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學物理課是推遲開課；而比較生猛的大學則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學課）。我選擇在“自學叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學前可以看看，不至于像我當年那樣被高數(shù)打了個措手不及。

第一章有理數(shù)?

§1-20有理數(shù)的運算順序

【01】到這里為止，我們已經(jīng)學過有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運算。這五種運算里：

【02】加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算，乘方叫做第三級運算。

【03】在具有各種運算的式子里，對于有理數(shù)的運算順序，和算術(shù)里一樣，作如下的規(guī)定：

【04】(ⅰ)如果沒有括號，那末運算順序是：先做第三級運算，乘方；次做第二級運算，乘、除；再做第一級運算，加、減。

【05】(ⅱ)在同一級的幾個連續(xù)運算中，依照由左到右的次序進行演算。

【06】(ⅲ)有括號的部分，括號里的運算先做。

【07】遇有可以應用加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律或乘法對于加法的分配律和減法及除法運算性質(zhì)使演算比較簡便的地方，可以應用這些性質(zhì)，變更上面規(guī)定的運算順序。

例1.計算： $%5Cscriptsize%5Cleft(-%5Cfrac58%5Cright)%5Ctimes(-4)%5E2-0.25%5Ctimes(-5)%5Ctimes(-4)%5E3$ ? 。

【解】

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%26%5Cleft(-%5Cfrac58%5Cright)%5Ctimes(-4)%5E2-0.25%5Ctimes(-5)%5Ctimes(-4)%5E3%20%5C%5C%0A%26%26%3D%5Cleft(-%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%5Cright)%5Ctimes(%2B16)-0.25%5Ctimes(-5)%5Ctimes(-64)%20%5C%5C%0A%26%26%3D-10-(%2B80)%3D-90%20.%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

【說明】先做乘方，再做乘法，再做減法。

例2.計算：{(＋12)÷[(－3)＋(－15)]÷5}3? 。

【解】

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%26%5C%7B(%2B12)%5Cdiv%5B(-3)%2B(-15)%5D%5Cdiv5%5C%7D%5E%7B3%7D%20%5C%5C%0A%26%26%3D%5C%7B(%2B12)%5Cdiv(-18)%5Cdiv5%5C%7D%5E%7B3%7D%20%5C%5C%0A%26%26%3D%5Cleft%5C%7B-%5Cfrac23%5Cdiv5%5Cright%5C%7D%5E%7B3%7D%3D%5Cleft(-%5Cfrac2%7B15%7D%5Cright)%5E%7B3%7D%3D-%5Cfrac8%7B3375%7D.%20%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

【說明】因為有括號的關(guān)系，先做中括號里的加法，再做大括號里的除法，再做乘方。

例3.計算： $%5Cscriptsize(-5)%5Ctimes%5Cleft(-3%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%5Cright)%2B(-7)%5Ctimes%5Cleft(-3%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%5Cright)%2B(%2B12)%5Ctimes%5Cleft(-3%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%5Cright)$ ? 。

【解】應用乘法對于加法的分配律：

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Baligned%7D%26(-5)%5Ctimes%5Cleft(-3%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%5Cright)%2B(-7)%5Ctimes%5Cleft(-3%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%5Cright)%2B(%2B12)%5Ctimes%5Cleft(-3%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%5Cright)%5C%5C%26%3D%5Cleft%5B(-5)%2B(-7)%2B(%2B12)%5Cright%5D%5Ctimes%5Cleft(-3%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%5Cright)%5C%5C%26%3D0%5Ctimes%5Cleft(-3%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D%5Cright)%3D0.%5Cend%7Baligned%7D$

習題1-20

計算：

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%261%E3%80%81(-5)%C3%97(-4)%2B3%C3%97(-2).%20%5C%5C%0A%26%262%E3%80%811%5Cfrac12%2B%5Cleft(-2%5Cfrac12%5Cright)%5Cdiv2.%20%5C%5C%0A%26%263%E3%80%8112%5Ctimes%5Cleft(-%5Cfrac34%5Cright)-(-15)%5Ctimes1%5Cfrac15.%20%5C%5C%0A%26%264%E3%80%81%5Cleft%5B%5Cleft(-1%5Cfrac12%5Cright)%2B%5Cleft(-2%5Cfrac12%5Cright)%5Cright%5D%5Cdiv(-2)%5E3.%20%5C%5C%0A%26%265.%E3%80%81(-12)%5Cdiv(-3)%5E2%2B(-15)%5Cdiv5.%20%5C%5C%0A%26%266%E3%80%81%5Ctext%7B(-1)%7D-%5Cleft(-5%5Cfrac12%5Cright)%5Ctimes%5Cfrac4%7B11%7D%2B(-8)%5Cdiv%5Cleft%5B(-3)%2B5%5Cright%5D.%20%5C%5C%0A%26%267%E3%80%81%5B0-(-3)%5D%5Ctimes(-6)-12%5Cdiv%5B(-3)%2B(-15)%5Cdiv5%5D.%20%5C%5C%0A%26%268%E3%80%81-6%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D-%5Cleft%5B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Ctimes%5Cleft(-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%5Cright)%2B0.2%2B1%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%5Cdiv%5Cfrac%7B8%7D%7B7%7D%5Cright%5D.%20%5C%5C%0A%26%269%E3%80%812%5Ctimes%5Cleft(-%5Cfrac12%5Cright)%5E3-3%5Ctimes%5Cleft(-%5Cfrac12%5Cright)%5E2%2B3%5Ctimes%5Cleft(-%5Cfrac12%5Cright)-1.%20%5C%5C%0A%26%2610%E3%80%81-2%5E%7B2%7D-(-2)%5E%7B2%7D-2%5E%7B3%7D%2B(-2)%5E%7B3%7D.%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

【1、14；2、 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20$ ；3、9；4、 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20$ ；5、 $%5Cscriptsize-4%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20$ ；6、－3；7、－16；8、 $%5Cscriptsize-7%5Cfrac%7B8%7D%7B45%7D%20$ ；9、 $%5Cscriptsize-3%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20$ ；10、－24】