card=基數(shù)即集合中的元素個(gè)數(shù)

若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則其有2的n次方個(gè)子集

非空子集是除了空集以外的子集

集合習(xí)題（從一到無(wú)窮大系列）

注：結(jié)合圖像，一定要有結(jié)合圖像的意識(shí)?。?！

集合的互異性相關(guān)問(wèn)題

1.本質(zhì)：集合里面的元素互不相同。

2.例題：

我們做這類(lèi)題，我們只需要注意同一個(gè)集合中集合中的元素不同就可以了。上面這道題我們運(yùn)用的是分類(lèi)討論的思想，討論a2-a+1與前面幾個(gè)元素是否相同（但是有個(gè)大前提就是a的取值）

（補(bǔ)充：上題中p≠±1）這道題考察集合相等和互異性。集合相等顧名思義就是集合中所以元素一樣。所以我們這道題還是要分類(lèi)討論，于是們可以得到兩個(gè)方程，但是請(qǐng)注意互異性！

注：做題前要先驗(yàn)算互異性再做題?。?！

集合相等的證明方法（中檔）

1.證明方法：

2.如果元素較多該如何證明集合相等——通項(xiàng)相等。

【例題】

總結(jié)：通項(xiàng)相等，我們一定要把各個(gè)集合用表達(dá)式表示出來(lái)，表示出來(lái)之后盡量往一個(gè)形式里面靠，這樣我們才能找到它們之間的關(guān)系。例如上題，我們先是通分使形式相近，再轉(zhuǎn)化為同樣的表達(dá)方式，就可以比較兩個(gè)集合的范圍大小了（實(shí)在不行舉幾個(gè)例子探究規(guī)律也行）

3.如果不好用元素相等怎么辦——定義法

【例題】 （較 難，中低等生建議多看幾遍）

注：黑圈畫(huà)起來(lái)的應(yīng)為k而不是2k

例如上題，雖然已經(jīng)有表達(dá)式，但是用通項(xiàng)法并不好做。那么我們就用定義法。第一步相信大家都看懂了，第二步我們要找到對(duì)應(yīng)的m,n使之成立，我們就令m,n是k的若干倍，可以直接消掉k。因?yàn)?,18互質(zhì)就一定能找到對(duì)應(yīng)的系數(shù)。我們從小的數(shù)開(kāi)始找，找到了這道題就解決了（一哥畫(huà)圈的地方步驟可以省略）

子集相關(guān)問(wèn)題（基礎(chǔ)）

1.解題思路：

2.例題：

【例題1】

這道題元素有限，所以我們可以采用列舉法，但是我們的分類(lèi)依據(jù)一定要嚴(yán)格！這道題我們是根據(jù)集合元素個(gè)數(shù)分了三類(lèi)，一定要注意??和?的區(qū)別（前者元素?cái)?shù)目可以相等，后者元素?cái)?shù)目不可以相等）。

【例題2】

這一類(lèi)題目告訴了集合的區(qū)間，所以我們采用區(qū)間法，而畫(huà)數(shù)軸是最直觀的。但是請(qǐng)注意空集是任何集合的子集，所以我們一定要討論空集?。?！最后取值范圍一定要寫(xiě)成集合形式

【例題3】

這一類(lèi)題屬于新定義題。解決這道題目的關(guān)鍵在于理解題目，而這道題我們完全可以理解為A??S而且里面的元素（個(gè)數(shù)為4）一定要相鄰。之后我們?cè)俑鶕?jù)集合中的最小元素進(jìn)行討論

切記：分類(lèi)討論一定要嚴(yán)格

集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算（基礎(chǔ)重點(diǎn)）

1.解題思路：

解決此類(lèi)問(wèn)題有兩種思路：

①區(qū)間法，題目中往往會(huì)告訴集合元素的區(qū)間，我們可以畫(huà)數(shù)軸來(lái)解決問(wèn)題。

②Venn圖法，這種方法適用于兩種情況：一種是對(duì)集合中元素尚不清楚；一種是集合中元素為若干個(gè)分散元素。

2.例題

⑴問(wèn)直接告訴a，代進(jìn)去畫(huà)個(gè)數(shù)軸找就行了。但是一定要注意數(shù)軸中的實(shí)心空心，避免漏解。⑵問(wèn)就有了未知數(shù)了，因?yàn)閍的取值不確定，所以我們要分類(lèi)討論a的取值

擴(kuò)：摩根定律（簡(jiǎn)）：Cu（AUB）＝CuA交CuB／Cu（A交B）＝CuAUCuB（拔高生建議記?。?/strong>

這道題中集合是相當(dāng)模糊的，我們可以用Venn圖大致表示他們之間的關(guān)系，畫(huà)圖一目了然。前提是要對(duì)交并補(bǔ)的概念足夠熟悉，避免畫(huà)錯(cuò)圖

集合易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)（中檔）

1.表達(dá)方式

這里特別注意，一個(gè)集合也可以是多個(gè)集合組成的集合的集合，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是集合里面的元素?fù)Q成了集合而已， 本質(zhì)上還是一樣的。

2.集合中的代表元素

集合中的代表元素不同，那么構(gòu)成的集合也就不同。上面的例子就能很好地說(shuō)明這一點(diǎn)，他們的代表元素不同，集合的區(qū)間也不相同。集合C是一個(gè)點(diǎn)集。

3.描述法表示集合

我們就只需要理解一點(diǎn)：左邊的代表元素構(gòu)成了集合，右邊是對(duì)它的描述。

4.空集

這一類(lèi)型的題目很容易漏解，記?。?strong class="ql-bg-#fff359">空集是任何集合的子集。集合不確定時(shí)一定要討論空集！

5.證明集合之間的關(guān)系

①列舉法

②定義法：證明他們互相為對(duì)方的子集。（用于證明集合相等。如果不相等，一定要把形式往一個(gè)方面靠，找出他們的范圍大小）

這道題我們用定義法做。我們就看A中的任意一個(gè)元素B中都有，B中的任意一個(gè)元素A中都有。由于m,n∈Z，所以7m+18n肯定為整數(shù)，k一定取得到，所以A中的任意一個(gè)元素B中都有；第二種如果我們還是用第一種的方法的話就會(huì)有爭(zhēng)議：2k是整數(shù)了，可是7m+18n中的m,n一定是整數(shù)嗎？這正是我們要去證明的（詳細(xì)證明過(guò)程請(qǐng)看視頻P12），我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)m=-5k,n=2k時(shí)成立，因?yàn)閗為整數(shù)，所以就保證了m,n為整數(shù)，因此B中的任意一個(gè)元素A中都有。

6.高考真題

畫(huà)數(shù)軸一目了然，選B。

這里一哥用的列舉法，我在這里證明一下。我們把t=4n+1改寫(xiě)一下，變成2（2n）+1。你發(fā)現(xiàn)沒(méi)有，S當(dāng)中2后面是n，n∈Z；而T當(dāng)中2后面是2n,n∈Z。一個(gè)是整數(shù)，另一個(gè)是整數(shù)但是只能是偶數(shù)，所以T肯定包含于S。選C

集合的新定義問(wèn)題考點(diǎn)解析（拔高）

1.思路概述（見(jiàn)招拆招）：

2.例題：

解決這道題的關(guān)鍵是讀懂題目，題目怎么要求我們就這么做，見(jiàn)招拆招?；谶@道題集合元素較少，我們畫(huà)Venn圖出來(lái)一目了然，進(jìn)而找到它的差集，子集個(gè)數(shù)自然也就出來(lái)了。

這道題也是一樣。給了兩個(gè)集合我們可以把他們的區(qū)間表示出來(lái)，然后用數(shù)軸表示，再根據(jù)定義就可以了。（一定要注意數(shù)軸中的實(shí)心空心?。?/span>

這道題的難點(diǎn)是不漏解。而應(yīng)對(duì)這種類(lèi)型的題目，我們一定要有嚴(yán)格的分類(lèi)依據(jù)！這道題我們就以元素的個(gè)數(shù)分類(lèi)，最后總和一下個(gè)數(shù)即可。另外我們可以直接舉個(gè)例子，有助于理解題目

集合拓展訓(xùn)練（拔高）

1.例題講解

此類(lèi)題考察交并關(guān)系。第一問(wèn)我們一定要討論集合B，因?yàn)榧螧的區(qū)間含有未知數(shù)，很有可能是空集，而空集是任何集合的子集，是符合題意的。第二問(wèn)我們就需要畫(huà)數(shù)軸來(lái)解決問(wèn)題，注意：一定要看清楚是空心還是實(shí)心！最后請(qǐng)寫(xiě)作集合形式

這道題就有意思了。第一問(wèn)我們?cè)趺匆矡o(wú)法找到x+y。我們換個(gè)思路，題目給的是相減，我們給它轉(zhuǎn)化一下，y咱們給他變成-y。再相減不就完了嗎？而-y我們又可以通過(guò)0-y得到，當(dāng)x=y時(shí)，0∈M。所以我們理一下思路，再正過(guò)來(lái)寫(xiě)就OK了。而這就是逆推順正的思想。

第二問(wèn)我們首先是想證明x(x+1)∈M，可是X2很難證明其屬于M。所以，我們換一個(gè)思路。把原式再轉(zhuǎn)化一下：

我們就只需要證明他們分母屬于M就可以了。而題目又給出了1∈M，根據(jù)定義得解。

【集合挑戰(zhàn)150】全面提升（拔高）

1.考法歸納：

2.例題講解

遇到這類(lèi)復(fù)雜一點(diǎn)的Venn圖，我們不要怕，一步一步來(lái)，把每一個(gè)選項(xiàng)的圖畫(huà)出來(lái)，一個(gè)一個(gè)排除即可。但是前提是對(duì)交并補(bǔ)概念足夠熟悉！（不清楚的請(qǐng)看前面筆記）

我們考集合不一定只考數(shù)集，我們還可以考點(diǎn)集。而這道題略微有所不同，集合M的形式看上去有點(diǎn)詭異，但是又很熟悉。?x/?y（x?-x?/y?-y?）這種形式我們可以聯(lián)想到斜率（這道題只是將另一個(gè)x,y換成了數(shù)字而已）。而斜率我們又可以想到tan，證明斜率也很簡(jiǎn)單——待定系數(shù)法。因此我們可以看成兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線，再把圖畫(huà)出來(lái)，根據(jù)交

并補(bǔ)定義，就可以解出來(lái)了。（請(qǐng)注意集合M中點(diǎn)(2,3)取不到）

(???ω???) 揉眼睛?

這類(lèi)求子集的題目，還是一樣，一定要有嚴(yán)格的分類(lèi)依據(jù)！我們討論集合B當(dāng)中的元素（3種情況，一定有a,c當(dāng)中一個(gè)），再討論有無(wú)其他元素即可得出子集個(gè)數(shù)。

這道題也一樣，我們對(duì)集合Q進(jìn)行分類(lèi)。但是根據(jù)奇偶性，我們發(fā)現(xiàn)最后兩種情況結(jié)果都為奇數(shù)，意思就是說(shuō)其中一定會(huì)有重復(fù)的部分（偶數(shù)除外，因?yàn)榕紨?shù)在第一種情況之中），而他們都是15的倍數(shù)（舉例可以得到），x最大只能取到99，重復(fù)的部分又得是15的倍數(shù)，所以重復(fù)的部分最大為285，根據(jù)小學(xué)所學(xué)的項(xiàng)數(shù)算法可以算出重復(fù)的個(gè)數(shù)，在總的減去即可。

這一類(lèi)題的關(guān)鍵在于畫(huà)圖，因?yàn)轭}目中集合的區(qū)間是已知的。主要看第二問(wèn)，因?yàn)榻患阎?，要想范圍之中有個(gè)3，集合B中的一元二次不等式中一個(gè)根必須為3，另一個(gè)根的范圍也就可以知道了。但是我們要求的是a的范圍，這時(shí)候我們就要想到韋達(dá)定理（其專(zhuān)門(mén)打通根與根之間的關(guān)系），于是范圍就可以求出來(lái)了。BUT，我們有個(gè)大前提別忘了：集合B不能為空集（這道題對(duì)范圍沒(méi)有影響）。

第一小問(wèn)沒(méi)啥好說(shuō)的，根據(jù)定義即可得解。

第二小問(wèn)A-B集合中的每一個(gè)元素都屬于{0,1}，所以A-B∈Sn。接下來(lái)我們將d(A-C,B-C)表示出來(lái)，這道題就基本上做完了。既然要使d(A-C,B-C)=d(A,B)，就證明他們中的每一個(gè)元素相等不就更簡(jiǎn)單了嗎？但是證明的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)Ci很煩人，我們就把它討論一下，因?yàn)樗椭挥袃蓚€(gè)值——0,1。最后發(fā)現(xiàn)確實(shí)是相等的，這道題也就證完了

(o-ωｑ)).oO 困

• 新教材提前內(nèi)容：

充分條件和必要條件

1.重點(diǎn)知識(shí)梳理與補(bǔ)充

一、命題

1.?命題的概念：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.

2.?命題的形式：數(shù)學(xué)中命題常寫(xiě)成“若p，則q”或者“如果p，那么q”，通常我們把命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論.

舉個(gè)很簡(jiǎn)單的例子：若p:我是重慶人，q:我是中國(guó)人。那么我是重慶人（p）能充分說(shuō)明我是中國(guó)人（q），我是中國(guó)人（q）才可能是重慶人（p），所以我是中國(guó)人這個(gè)條件很有必要。

2.例題講解

（第三題包含未學(xué)內(nèi)容，解析如下）

方法匯總：

1.找結(jié)論和條件

2.看二者之間的關(guān)系

3.所有二次不等式首選畫(huà)圖

全稱(chēng)量詞和存在量詞

1.知識(shí)梳理

從字面上我們就可以很好理解。全稱(chēng)量詞，單一個(gè)“全”字我們知道是所有/任意；而存在量詞，單一個(gè)詞“存在”說(shuō)明不是全部，而是存在一個(gè)/至少有一個(gè)。其中一哥也拓展了：在(x)前面加個(gè)字母代表題目中出現(xiàn)了的有關(guān)x的結(jié)論

2.例題講解

這道題很簡(jiǎn)單，把對(duì)應(yīng)的符號(hào)翻譯成中文，再通過(guò)尋找有無(wú)反例判斷真假命題即可。

我們判斷全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題其實(shí)就是看他表示的對(duì)象是全體還是不是全體（單個(gè)），然后判斷真假命題即可。??

命題的否定

1.知識(shí)梳理

注意：命題變否定命題條件結(jié)論都得否定！

2.舉例講解

本質(zhì)：對(duì)命題的所有部分進(jìn)行否定。全稱(chēng)、存在互相轉(zhuǎn)化，條件結(jié)論都變否定。但是注意有些的否定，例如奇數(shù)的否定 是 不是奇數(shù)，不是 偶數(shù)！（因?yàn)檫€有其他數(shù)的存在，例如分?jǐn)?shù)等）

邏輯用語(yǔ)習(xí)題課

1.知識(shí)回顧

2.例題講解

這道題我們先把q和p表示出來(lái)，那么非p自然也就出來(lái)了（就是p的反面）。再看p,q互相推理即可。

關(guān)于不等式的充分必要條件題目，也是一樣的，p和q互相推理。這道題中第二種情況，我們無(wú)法確定p,q的大小（是否為正或者負(fù)），舉例后發(fā)現(xiàn)p,q為負(fù)時(shí)也成立了。證明必要性不成立。選A。

判斷真假命題，找是否有反例。

這道題還是一樣，跟著題目做就可以了，但是我們一定要對(duì)概念熟悉。

• 函數(shù)：

函數(shù)的基本概念

函數(shù)只能是數(shù)集之間的關(guān)系；滿足函數(shù)相等必須對(duì)應(yīng)關(guān)系與定義域都相等

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值（即f（x））叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域，

函數(shù)的三大要素（定義域、解析式）（從一到無(wú)窮大系列）

定義域具體函數(shù)考法：

定義域抽象函數(shù)考法：

括號(hào)內(nèi)整體的范圍永遠(yuǎn)不會(huì)變

值域上

1.一次分式解法：所有一次分式求值域的問(wèn)題通法都是將分母整體換元（參數(shù)分離）

分式巧算：x/a/b=x/ab

2.二次分式解法：整理成關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)Δ來(lái)做（切記分類(lèi)）

速算技巧：

(+﹏+)~狂暈

3.同次根號(hào)（根號(hào)里的未知數(shù)與根號(hào)外的未知數(shù)次數(shù)一樣）

解法：整體換元法（將整個(gè)根號(hào)換做一個(gè)整體），如是二次函數(shù)配方即可

值域下（只適合高二高三）（中檔）

單調(diào)性與最值基本概念

單調(diào)遞增：隨著x的增大y也增大

單調(diào)遞減：隨著x的增大y越來(lái)越小

例題：

函數(shù)的奇偶性

偶函數(shù)（關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)）：對(duì)于定義域I內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(-x)，稱(chēng)為f(x)的偶函數(shù)

奇函數(shù)（關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的函數(shù)）： 對(duì)于定義域I內(nèi)的任意一個(gè)x，當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)也互為相反數(shù)，稱(chēng)f(x)為奇函數(shù)

畫(huà)圖（常見(jiàn)的奇函數(shù)）：

狄利克雷函數(shù)（dirichletfunction）是一個(gè)定義在實(shí)數(shù)范圍上、值域不連續(xù)的函數(shù)：

注：定義域包含0且是奇函數(shù)，則一定過(guò)原點(diǎn)

對(duì)勾（雙勾）函數(shù)的性質(zhì)

對(duì)勾（雙勾）函數(shù)：y=x+k/x（k）

變式：y=ax+b/x（a、b＞0）=a（x+b/a/x）

對(duì)勾函數(shù)須知道的點(diǎn)：

1. x正方向無(wú)限趨近于0的時(shí)候，y趨近于正無(wú)窮，然后逐漸單調(diào)遞減，減到最低點(diǎn)（√k，2√k），然后開(kāi)始單調(diào)遞增，逐漸增到正無(wú)窮
2. 定義域：（負(fù)無(wú)窮到0）（0，正無(wú)窮）
3. （0，√k］或［√k，0）都單調(diào)遞減

例題：

首先把函數(shù)式往對(duì)勾函數(shù)形式上湊（分離常數(shù)），然后根據(jù)“左加右減，上加下減”解答

此類(lèi)題也可用換元法解答（注意換回來(lái)）

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性條件翻譯

對(duì)稱(chēng)性（當(dāng)兩個(gè)數(shù)之間相加等于常數(shù)時(shí)，不管符號(hào)是什么，首要考慮對(duì)稱(chēng)性）：

如果括號(hào)內(nèi)相加為常數(shù)（x被約掉），那么函數(shù)一定關(guān)于一條直線或點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)：

如果倆點(diǎn)x1、x2關(guān)于直線a點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則x1、x2函數(shù)值相等

關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：

如果倆點(diǎn)x1、x2關(guān)于（a，0）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則x1、x2的函數(shù)值互為相反數(shù)

周期性（當(dāng)兩個(gè)數(shù)之間只差一個(gè)常數(shù)時(shí)，不管符號(hào)是什么，首要考慮周期性）：

若存在一非零常數(shù)T，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x)=f(x+T) 恒成立，則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期（最小正數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的最小正周期）

考點(diǎn)：

①（負(fù)負(fù)得正去掉負(fù)號(hào)）：將括號(hào)里的x變?yōu)閤+T，則f(x)變?yōu)閒(x+T)；原來(lái)-f(x+T)變?yōu)閒(x+2T)

②（導(dǎo)數(shù)再導(dǎo)數(shù)去掉分號(hào)）：方法同①

③：法①+法②同用即可

④：將括號(hào)里的x變?yōu)閤+a，則f(x-a)變?yōu)閒(x)；原來(lái)f(x+b)變?yōu)閒(x+a+b)

如果函數(shù)關(guān)于a、b倆個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則此函數(shù)為周期函數(shù)，周期T=2（b-a）

如果函數(shù)關(guān)于一條直線a和一個(gè)點(diǎn)b對(duì)稱(chēng)，則此函數(shù)為周期函數(shù)，周期T=4（b-a）

如果函數(shù)關(guān)于倆條直線a、b對(duì)稱(chēng)，則此函數(shù)為周期函數(shù)，周期T=2（b-a）

例題翻譯：

函數(shù)解析式解法大全（拔高）

換元法（重點(diǎn)）：

當(dāng)括號(hào)內(nèi)不是單純x，而題目要求f(x)時(shí)，可將括號(hào)內(nèi)的整體換元（一定要加上定義域）

待定系數(shù)法：

已知一個(gè)函數(shù)（知道是一次或二次、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)），但題目要求具體解析式

方程組法：

題目已知了f(x)的關(guān)系

特殊值法：

題目給了多個(gè)未知數(shù)，我們需要自己賦值，得到方程的特殊性質(zhì)

函數(shù)值域的999種求法（拔高）

圖像法：

延伸：“1”的代換

若xy為正實(shí)數(shù)且x+y=a（a為任何數(shù)）求x、y在分母時(shí)函數(shù)的值域

換元法：

判別法：

分母是二次函數(shù)，分子是一次或二次函數(shù)（一般Δ＜0）

數(shù)形結(jié)合法：

往往涉及倆個(gè)根號(hào)內(nèi)的相加，如倆點(diǎn)坐標(biāo)距離公式（常見(jiàn)）

單調(diào)性：

主要為復(fù)合函數(shù)與求導(dǎo)

函數(shù)的單調(diào)性解法大全（中檔）

1.圖像法：

當(dāng)函數(shù)可以畫(huà)出圖像時(shí)使用

2.定義法：

簡(jiǎn)單型

復(fù)雜型：

3.復(fù)合函數(shù)：

4.導(dǎo)數(shù)法：

( ???????? )這都是啥

函數(shù)奇偶性完全突破（中檔）

考點(diǎn)分類(lèi)：

判斷奇偶性：

性質(zhì)：

奇偶性判斷圖像（圖像）:

奇偶性判斷大小（幾何）：

奇偶性求解析式（代數(shù)）：

• 初等函數(shù)：

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算法則

初中回顧：

正數(shù)的正分?jǐn)?shù)的指數(shù)意義：

注：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算法則在全體實(shí)數(shù)R范圍內(nèi)都有效，如下圖

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪習(xí)題

小例題（含未知數(shù)）:

小例題（不含未知數(shù)）:

冪函數(shù)的基本概念

冪函數(shù)基本形式：

冪函數(shù)五大基本知識(shí)：

小例題：

指數(shù)函數(shù)的基本概念

基本概念：

小例題：

1.底數(shù)相同：

2.底數(shù)不同：

①與1比較：

②將底數(shù)統(tǒng)一：

小練習(xí)：

對(duì)數(shù)的定義

基本概念 ：

常用對(duì)數(shù)：

自然對(duì)數(shù)：

小練習(xí)：

1.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式相互轉(zhuǎn)換：

2.求值練習(xí)：

特殊形式：

對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則

基本概念 ：

小例子：

換底公式：

小練習(xí)：

換底公式的運(yùn)用：

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

基本概念 ：

小例題：

初等函數(shù)（從一到無(wú)窮大系列）

—————這是華麗的分割線—————

• 函數(shù)綜合：

零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用（基礎(chǔ)）

—————這是華麗的分割線—————

• 三角函數(shù)：

任意角的度數(shù)

基本概念 ：

小例題：

弧度制與扇形面積公式

基本概念 ：

小例題：

任意角的三角函數(shù)

基本概念 ：

注意：此處最后cos筆誤，應(yīng)為tan

全STC（全是第一象限都是正，S是第二象限的sin是正，T是第三象限的tan是正，C是第四象限的cos是正））

小練習(xí)：

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

基本概念 ：

小練習(xí)：

小例題：

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

基本概念 ：

Ps：奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域都關(guān)于原點(diǎn)或者Y軸對(duì)稱(chēng)

Ps：如果倆個(gè)角互補(bǔ)，那么它們的正弦值（sin）相等，余弦值（cos）和正切值（tan）互為相反數(shù)

誘導(dǎo)公式習(xí)題課

上節(jié)回顧 ：

小練習(xí)：

進(jìn)階：

奇變偶不變符號(hào)看象限口訣回顧：

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.y=sinx

2.y=cosx

3.y=tanx

三角函數(shù)的一般形式與性質(zhì)

基本概念 ：

A：振幅，確定函數(shù)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的位置

ω：周期，歐米嘎越大周期越?。还剑篢=2π/ω（tan的公式是T=π/ω）

ρ：左右平移量

B：上下平移量

小例子：

三角函數(shù)的一般形式（習(xí)題課）（中檔）

本節(jié)考點(diǎn)：

平移伸縮例題：

圖像例題：

函數(shù)性質(zhì)例題：

同名三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值（基礎(chǔ)）

本節(jié)考點(diǎn)：

小例題：

（1）：

（2）：

小練習(xí)：

思路：已知一次的同角相加或相減的時(shí)候，往往利用平方法構(gòu)造出來(lái)新式子，然后求出另一個(gè)相加或相減的式子，然后倆式聯(lián)立，求得sin、cos的值，算tan

圖像解決三角函數(shù)不等式問(wèn)題（基礎(chǔ)）

本節(jié)考點(diǎn)：

圖像例題：

綜合例題：

知識(shí)拓展（余切函數(shù)y=cot圖像）：

五點(diǎn)法作圖考點(diǎn)解析（基礎(chǔ)）

基礎(chǔ)概念：

小例題：

三角函數(shù)圖像平移與伸縮變換（重要）（中檔）

總考點(diǎn)：（之后三節(jié)課的）

平移考點(diǎn)：

伸縮變換考點(diǎn)：

①橫坐標(biāo)伸縮變換

注：最高點(diǎn)最低點(diǎn)都不變

②縱坐標(biāo)伸縮變換

總結(jié)：縱坐標(biāo)伸縮變換改變的是振幅，橫坐標(biāo)伸縮變換改變的是周期，而周期是由ω控制的

小例題：

①先伸縮再平移

②先平移再伸縮

綜合例題：

三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)性（重要）（中檔）

基礎(chǔ)考點(diǎn)：

進(jìn)階考點(diǎn)：

注：a為間距

解析式表達(dá)：

過(guò)渡例題：

思路：只有一個(gè)對(duì)稱(chēng)條件時(shí)，都是把括號(hào)里的當(dāng)成一個(gè)整體去求

小例題：

題目分析：

A：

B：

C：

D：

三角函數(shù)的單調(diào)性（重要）（中檔）

本節(jié)思路：

小例題：

（1）：

注：此問(wèn)中的單調(diào)區(qū)間包括單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間倆種，一哥只求了增區(qū)間做示范

（2）：

含參例題：

三角函數(shù)難點(diǎn)克星——整體換元法（拔高）

—————這是華麗的分割線—————

• 不等式：

等式與不等式的性質(zhì)（初中回顧）

注：本節(jié)課難度較小多為小學(xué)初中知識(shí)，初中基礎(chǔ)較扎實(shí)的小伙伴可跳過(guò)

作差法：

如過(guò)想知道倆個(gè)數(shù)誰(shuí)更大，只需要將倆數(shù)作差比較與零的關(guān)系

此題也可以用特殊值法做

如果遇到分式較多情況也可考慮作商

性質(zhì)歸納：

不等式知識(shí)：

逆推法：

基本不等式

基本不等式(均值不等式)形式：

若x、y>0,則(x+y)/2≥√(xy)，僅當(dāng)x=y時(shí)取等

推導(dǎo)：

擴(kuò)展：

運(yùn)用：

例題：

有時(shí)若基本不等式不可直接用，考慮先分離常數(shù)再做

“1”的代換（中檔）

“1”的代換：

已知x/a+y/b=c，求(ta+hb)的最小值（a、b為未知數(shù)，其余皆為已知實(shí)數(shù)）可逆推使用

例題：

基本不等式中的“湊形”（中檔）

重點(diǎn)：

有些題目無(wú)法使用基本不等式，我們需要觀察或補(bǔ)項(xiàng)來(lái)把隱藏的不等式湊出來(lái)

例題：

注：下題涉及高二知識(shí)點(diǎn)余弦定理，高一小伙伴可跳過(guò)，以后復(fù)習(xí)再來(lái)看

基本不等式（從一到無(wú)窮大系列）

基本不等式在各種場(chǎng)景的使用方法：

1.直接使用

2.“1”的代換

3.補(bǔ)項(xiàng)

4換元法

二元一次不等式（組）與線性規(guī)劃

本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)：

概念：

二元一次不等式表示的并不是數(shù)軸上的區(qū)域，而是平面上的區(qū)域；可行域是指同時(shí)滿足若干個(gè)方程組的區(qū)域

例題：

不等式的性質(zhì)（基礎(chǔ)）

注：本節(jié)課難度較為基礎(chǔ)，主要初中重點(diǎn)知識(shí)回顧，初中基礎(chǔ)較扎實(shí)的小伙伴可跳過(guò)

例題：

比較大小的問(wèn)題，如果根號(hào)里的數(shù)相加相等可采用平方的方法（最好形式也化為一樣的，可以方便比較）如下

線性規(guī)劃高頻考點(diǎn)（基礎(chǔ)）

線性規(guī)劃兩部曲

①.畫(huà)出可行域：

②.研究目標(biāo)函數(shù)：

例題：

(*°ω°*)?"非戰(zhàn)斗人員請(qǐng)撤離??！

─=≡Σ((( つ??ω??)つ動(dòng)感光波嗶嗶嗶!!

“高考，無(wú)非就是很多人同時(shí)做同一份試卷，然后決定去哪一座城市。最終發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)的每一道題都是為了遇見(jiàn)對(duì)的人，而對(duì)的每一道題，是為了遇見(jiàn)更好的自己?！?/strong>