• 1、前言

  編寫：舟午YueMoon
  

  關(guān)鍵詞：法線、倒角、向量、空間向量、三角函數(shù)、點(diǎn)積、曲率節(jié)點(diǎn)、倒角節(jié)點(diǎn)
  

  ?在Blender中制作材質(zhì)時我們可能需要計(jì)算模型的曲率，達(dá)到給模型邊角進(jìn)行破損處理的目的。

  但在Blender的材質(zhì)節(jié)點(diǎn)環(huán)境中并沒有OC和Redshift那樣的曲率節(jié)點(diǎn)，所以我們需要手動創(chuàng)建一個節(jié)點(diǎn)組，用來計(jì)算模型邊角的曲率，將有棱角的地方和平滑的地方分離出來。

  如果你不想了解原理，只想知道這個節(jié)點(diǎn)應(yīng)該怎么連的話，你可以直接跳轉(zhuǎn)到文末的最后一張圖。

  以正方體和棱角球?yàn)槔?/span>

最終結(jié)果演示：

注意：本方案中使用到了Bevel（倒角）節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)僅在Cycles渲染器中生效，故本方案不適用于Eevee渲染器。

• 2、倒角節(jié)點(diǎn)原理

官方文檔關(guān)于Bevel節(jié)點(diǎn)的說明：倒角節(jié)點(diǎn) — Blender Manual

簡而言之，Bevel節(jié)點(diǎn)就是通過對法線圖進(jìn)行模糊處理而對模型表面產(chǎn)生倒角的效果。（下圖來自官方文檔）

在材質(zhì)節(jié)點(diǎn)中新建一個Bevel節(jié)點(diǎn)，先將Radius（半徑）屬性歸零，直連輸出，得到下圖效果。對于正方體而言，它正常的法線圖應(yīng)該是邊角分明：

而Bevel節(jié)點(diǎn)可將法線圖進(jìn)行高斯模糊處理進(jìn)而產(chǎn)生倒角，用Radius屬性控制模糊半徑（即倒角半徑）：

此時，模型表面被Bevel節(jié)點(diǎn)模擬出了倒角。（注意，這個效果只是Bevel節(jié)點(diǎn)影響法線貼圖而模擬出的倒角，模型本身并沒有任何變化，畢竟這里只是材質(zhì)節(jié)點(diǎn)空間，不是幾何節(jié)點(diǎn)空間……）

法線夾角圖解：

• 3、Blender中的法線和空間向量

在Blender節(jié)點(diǎn)中，紫色的點(diǎn)輸出的并不是單純的一個數(shù)字，而是一個由三個數(shù)字組成的數(shù)組，它代表一個空間向量（或空間矢量，英文為Vector），這個向量代表模型上某個表面的法線朝向。

RGB三色分別代表XYZ三個方向，但由于XYZ方向有正有負(fù)而顏色卻不能為負(fù)，所以當(dāng)方向?yàn)樨?fù)時該位置顯示為黑色，但這并不代表該位置的法向量為零向量，這里的數(shù)據(jù)依然可以被Blender計(jì)算，在圖中可以看到綠色面的對面為黑色，表示該向量的方向?yàn)?0,-1,0)。嘗試在此時旋轉(zhuǎn)正方體，理解為什么會出現(xiàn)顏色變化。（本文中默認(rèn)向量長度為1）。

• 4、通過點(diǎn)積計(jì)算達(dá)到目的效果

回到本文目的，當(dāng)我們使用Bevel節(jié)點(diǎn)對模型表面的法線圖產(chǎn)生模糊時，Bevel法線與模型本身的法線在模型棱角處產(chǎn)生了區(qū)別，我們需要做的是通過操作將這些法線不相同的地方計(jì)算出來，在模型表面讓法線方向相同的地方表現(xiàn)為黑色，法線方向不同的地方表現(xiàn)為白色。即可達(dá)到本文中圖二的效果。

空間中兩向量必然存在一夾角，我們用θ表示，則0°≤θ≤180°（0≤θ≤π）。

在本文的情況下，Bevel法線與本體法線的夾角應(yīng)該低于90°，即0≤θ<π/2。

我們使用Blender材質(zhì)節(jié)點(diǎn)中Vector Math（矢量運(yùn)算）節(jié)點(diǎn)中Dot Product（點(diǎn)積）運(yùn)算：

點(diǎn)積為兩向量長度的乘積乘以夾角的余弦值（狂補(bǔ)高中數(shù)學(xué)）：

不難看出點(diǎn)積可以直接表達(dá)出兩向量的余弦值，從而將向量夾角輸出。

此時，當(dāng)物體的棱角越尖，θ角越大，點(diǎn)積值越小，并且θ會在Bevel（倒角）節(jié)點(diǎn)中設(shè)定的半徑范圍內(nèi)柔和過渡至0。

但由于當(dāng)0≤θ≤π/2時，θ角的余弦值隨θ角的增大而減小，所以如果直接計(jì)算兩向量點(diǎn)積得出的結(jié)果應(yīng)該是物體平滑的地方白，有棱角的地方黑，所以我們還需要用Color Ramp（顏色漸變）節(jié)點(diǎn)對點(diǎn)積計(jì)算結(jié)果進(jìn)行反向，順便調(diào)整。附一張來自網(wǎng)絡(luò)的余弦函數(shù)圖：

于是可以得出節(jié)點(diǎn)連接方式如下：

也可以用Geometry（幾何數(shù)據(jù)）節(jié)點(diǎn)中的Normal（法線）屬性替代Bevel節(jié)點(diǎn)，沒啥區(qū)別