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在這個例子中，我們研究一個球面菲涅爾透鏡。透鏡的曲率半徑為100cm，直徑為4.8cm。由于該結(jié)構(gòu)的尺寸較大，我們必須使用該結(jié)構(gòu)的二維近似。透鏡的焦點可以用FDTD遠(yuǎn)場投影函數(shù)來研究。

鏡頭設(shè)計和設(shè)置

我們將考慮基于簡單球面設(shè)計的菲涅爾透鏡。我們假設(shè)透鏡的曲率半徑為 100cm，透鏡直徑為 4.8cm。鏡片由折射率為 1.5 的材料制成，在空氣中。理想情況下，鏡頭的形狀應(yīng)由下式定義

在我們簡單的菲涅耳設(shè)計中，我們假設(shè)當(dāng) y 變化超過 λ 時，我們可以在透鏡表面產(chǎn)生不連續(xù)性0/（n2-n1）。由于我們在 500nm 的波長下工作，n2=1.5 和 n1=1，因此當(dāng) y 變化超過 1 微米時，我們可以在 y 中產(chǎn)生不連續(xù)性。

這可以通過多種方式實現(xiàn)。一種方法是創(chuàng)建一個表面對象，并通過以下公式定義鏡頭

我們可以選擇以微米為單位的表面物體方程的單位。因此，在自定義“方程式”字段中使用的正確公式是

? ?mod(1e5*(1-sqrt(1-(u*1e-5)^2)),1)

此對象很難在布局編輯器中可視化，因為它高 1μm，寬 5 cm。但是，我們將使用索引監(jiān)視器驗證它是否正確。

結(jié)果

該結(jié)構(gòu)在 fsp 文件 fresnel1.fsp 中定義。運行該文件后，可以運行腳本文件 fresnel1.lsf，并將產(chǎn)生以下結(jié)果。

顯示菲涅爾透鏡形狀的索引監(jiān)視器圖像如下所示。請注意，為了更好地查看，我們調(diào)整了圖窗窗口的大小并將其放大了。

電場強度。注意由于鏡頭不連續(xù)性而導(dǎo)致的銳利線條

電場的相位，以度為單位。當(dāng)我們觀察鏡頭不連續(xù)的區(qū)域附近時，我們會看到相位中的附加特征，如下所示。

然后，該腳本執(zhí)行從近到遠(yuǎn)的場投影以計算焦距。我們在空氣中進行這種投影，這將考慮在鏡頭背面的平板玻璃-空氣界面上發(fā)生的反射和折射。我們預(yù)測焦距應(yīng)約為 R/（n2-n1） = 200 mm。

投影在 x 和 y 值范圍內(nèi)執(zhí)行低分辨率計算，以創(chuàng)建下圖。請注意，由于近場數(shù)據(jù)量如此之大，計算需要幾分鐘。我們看到焦平面確實在預(yù)測的-200mm左右。我們通過繪制 E 場強度 （|E|2） 沿 x = 0 線。這顯示了以下結(jié)果，峰值強度為 -200mm。

然后，我們在y = -200mm處進行高分辨率投影，以繪制焦平面上的場。我們看到一個高度聚焦的光斑，我們可以放大到中心，看到光斑尺寸約為 20 μm。

上面給出的結(jié)果是針對TM極化的?？梢酝ㄟ^用TE極化重復(fù)模擬來研究偏振依賴性。

雖然這個 2D 示例不會完全再現(xiàn) 3D 菲涅爾透鏡的預(yù)期結(jié)果，但它可以幫助識別真實透鏡中不同特征的來源，并建議 3D 透鏡可能的設(shè)計改進。